逻辑运算符

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什么是逻辑运算符

  在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是“正在下雨”和“我在屋里”,我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨,并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨,那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。

  基本的操作符有:“非”(¬)、“与”(∧)、“或”(∨)、“条件”(→)以及“双条件”(↔)。“非”是一个一元操作符,它只操作一项(¬ P)。剩下的是二元操作符,操作两项来组成复杂语句(P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q)。 注意,符号“与”(∧)和交集(∩),“或”(∨)和并集(∪)的相似性。这不是巧合:交集的定义使用“与”,并集的定义是用“或”。

  为了减少需要的括号的数量,有以下的优先规则:¬高于∧,∧高于∨,∨高于→。例如,P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。

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