邏輯運算符

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什麼是邏輯運算符

  在形式邏輯中,邏輯運算符或邏輯聯結詞把語句連接成更複雜的複雜語句。例如,假設有兩個邏輯命題,分別是“正在下雨”和“我在屋裡”,我們可以將它們組成複雜命題“正在下雨,並且我在屋裡”或“沒有正在下雨”或“如果正在下雨,那麼我在屋裡”。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。

  基本的操作符有:“非”(¬)、“與”(∧)、“或”(∨)、“條件”(→)以及“雙條件”(↔)。“非”是一個一元操作符,它只操作一項(¬ P)。剩下的是二元操作符,操作兩項來組成複雜語句(P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q)。 註意,符號“與”(∧)和交集(∩),“或”(∨)和並集(∪)的相似性。這不是巧合:交集的定義使用“與”,並集的定義是用“或”。

  為了減少需要的括弧的數量,有以下的優先規則:¬高於∧,∧高於∨,∨高於→。例如,P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的簡便寫法。

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