Carhart四因素模型

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　　Carhart四因素模型指的是為了控制系統性風險對股票的影響，對原始回報進行調整，取得控制了風險因素後的超常回報。Carhart四因素模型由Fama-French三因素模型發展而來，綜合考慮了系統風險、賬面市值比、市值規模以及動量因素對基金業績的影響，能夠更為全面的評價基金業績並且更為有效地衡量基金通過主動投資管理取得超額收益的能力。

　　Chang和Lewellen(1984)基於套利定價理論(APT)建立的二項式模型;Fama和French(1993)的三因素模型(FF3模型)對有效市場的異常現象進行了解釋;在Fama and French (1993) 三因素模型的基礎之上,CARHART(1995)加入一年期收益動量異常因素(Jegadeesh and Titman(1993)),構造了四因素模型。

　Carhart在Fama.French三因素模型的基礎上，通過引入動量因素而構造的四因素模型對於基金績效的解釋能力較前者有了很大的提高。四因素模型可將基金收益表示為在市場因素（MKT）、規模因素（SMB）、價值因素（HML）與動量因素（UMD）共同作用下所達到的一個均衡。模型中新加入的動量因素能夠對市場上的“趨勢效應＂進行有效解釋，它所表示的“動量效應＂的時問間隔可以是較長的一段期間，比如Carhart四因素模型(1997)中的一年，也可以是較短的一段期間，比如一個月。Carhart四因素模型的一般形式為：

　　其中，R_i,t表示基金的收益率，R_f,t表示市場上的無風險收益率，似互表示市場組合平均收益率與市場無風險收益率之差，SMB，表示小市值股票與大市值股票的收益率之差，HML，表示高賬面市值比（ＢＥ／ＭＥ）股票與低賬面市值比(BE/ME)股票的收益率之差，UMD，表示高收益股票與低收益股票的收益率之差。

　　在四因素模型中，評價基金績效的指標是a，可以用於判斷基金能否獲得超額收益。a大於零，說明基金的表現優於市場平均投資回報水平；a小於零，說明基金的表現劣於市場平均水平；當a等於零時，說明基金的表現與市場平均水平大致相當，沒有獲得超額收益。

　　四因素模型中的四個因素回歸繫數β_MKT、β_SMB、β_UMD在實證分析中至關重要。它們的大小揭示出基金績效的歸屬情況，能夠對基金超額收益的來源進行細分。它們的正負反映出四種基本的投資策略，即投資於高風險性或低風險性的股票、投資於大盤股或中小盤股、投資於價值型股票或成長型股票、投資於動量收益股票或反轉收益股票。

　　另外，通過考察Carhart四因素模型對於樣本數據的擬合程度與模型中各因素繫數的顯著性，可以幫助我們判斷四因素模型對於研究樣本的可靠性與適用性。

　　首先，四因素模型能夠從巨集觀與微觀兩個角度上考察開放式基金的投資績效，在基金績效評估方面更具全面性。從巨集觀角度，以基金整體作為研究對象，可以合理評價開放式基金這一集合理財方式的運營績效；從微觀角度，考察單個基金的超額收益率，可以得到基於四因素模型的基金業績排名，便於比較開放式基金個體之間的投資績效優劣。

　　其次，四因素模型中的四個因素指標能夠細分基金績效的來源，實現對基金績效歸屬的合理分析，提高了對開放式基金績效評估的可靠性。

　　最後，通過對模型中各風險因素的回歸繫數加以分析，可以考察基金整體或單個基金的投資風格與策略。Carhart四因素模型所兼具的風格判定能力，使得其作為基金績效評價模型在投資實踐方面更具指導意義。

　　因數選股模型總結。因數選股模型是目前量化投資策略中應用最為廣泛的選股模型之一。備選的因數需滿足以下標準：第一、能捕獲經濟信息；第二、有相同因數的證券其行為路勁相同；第三、在不同市場和樣本中較有區分度；第四、在時間維度上能夠表現穩定。因數選股模型已被成熟市場廣泛運用，但其也存在較多類型的風險，在模型設計之初應該加以考慮。

　　經典四因數模型及其運用。Fama和French（1992）引入兩個新的解釋變數：市凈率、公司規模，與CAPM中的市場指數一同估計股票的回報水平，構建了三因數模型。Carhart（1997）認為研究股票收益應在Fama和French的三因數模型基礎上加入動量效應，構建了四因數模型。我們借鑒經典的四因數模型構建因數選股策略，對市凈率和公司規模兩個因數在A股市場是否有效進行驗證，隨後檢驗對A股市場是否具有動量效應和反轉效應。測試結果顯示A股市場上市凈率較低、市值較小的股票收益率較高，且存在較明顯的反轉效應。

　　多空策略構建及回測。利用市凈率低、流通市值小、前6個月收益低的股票組合來構建多頭組合，以市凈率高、流通市值大、前6個月收益高的股票組合構建空頭組合，然後分別選取多、空組合中Beta值較小的若幹只股票形成多空組合。模型回測結果顯示，測試期內多空組合走勢整體平穩向上，取得累積收益110.41%，超越同期滬深300指數28.80%。多空組合的夏普比率和特雷諾指數相對於指數有顯著的提升，表明無論用投資組合的總體風險還是系統性風險來衡量，多空組合均能取得較優異的表現，在不同的市場環境下獲取相對穩定的絕對收益。

　　風險提示：市場上漲時多空策略戰勝市場的概率降低；A股市場可做空的股票數量有限，模型適用性降低；實際應用中交易費用的產生可能導致模型的收益低於預期。