頻數分佈

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頻數分佈(Frequency Distribution)

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什麼是頻數分佈

  頻數也稱“次數”,對總數據按某種標準進行分組,統計出各個組內含個體的個數。我們把各個類別及其相應的頻數全部列出來就是“頻數分佈”或稱“次數分佈”。

頻數分佈的類型

  在日常生活和經濟管理中,常見的頻數分佈曲線主要有正態分佈(對稱分佈)、偏態分佈skewed distribution)、J形分佈、U形分佈等幾種類型,如下圖所示:

频数分布

  正態分佈是一種對稱的鐘形分佈,有很多現象服從這種分佈,如農作物的單位面積產量、零件的公差、纖維強度等都服從正態分佈,如圖(a)。J形分佈有正J形和反J形兩種,如經濟學供給曲線,隨著價格的提高供給量以更快的速度增加,呈現為正J形;而需求曲線則表現為隨著價格的提高需求量以較快的速度減少,呈現為反J形。U形分佈的特征是兩端的頻數分佈多,中間的頻數分佈少,比如,人和動物的死亡率分佈就近似服從U形分佈,因為人口中嬰幼兒和老年人的死亡率較高,而中青年的死亡率則較低;產品故障率也有類似的分佈。

頻數分佈的特征

  頻數分佈的兩個特征:集中趨勢(central tendency)和離散趨勢(tendency of dispersion)。

  1、集中趨勢

  大部分觀察值向某一數值集中的趨勢稱為集中趨勢,常用平均數指標來表示,各觀察值之間大小參差不齊。

  2、離散趨勢

  頻數由中央位置向兩側逐漸減少,稱離散趨勢,是個體差異所致,可用一系列的變異指標來反映。

變數分配數列編製的步驟

  ①將原始資料按其數值大小重新排列

  只有把得到的原始資料按其數值大小重新排列順序,才能看出變數分佈的集中趨勢和特點,為確定全距、組距和組數作准備。

  ②確定全距

  全距是變數值中最大值和最小值的差數。確定全距,主要是確定變數值的變動範圍和變動幅度。如果是變動幅度不大的離散變數,即可編製單項式變數數列,如果是變數幅度較大的離散變數或者是連續變數,就要編製組距式變數數列

  ③確定組距和組數

  前面已經介紹過組距數列有等距和不等距之分,應視研究對象的特點和研究目的而定。

  組距的大小和組數的多少,是互為條件和互相制約的。當全距一定時,組距大,組數就少;組距小,組數就多。在實際應用中,組距應是整數,最好是5或10的整倍數。在確定組距時,必須考慮原始資料的分佈狀況和集中程度,註意組距的同質性,尤其是對帶有根本性的質量界限,絕不能混淆,否則就失去分組的意義。

  在等距分組條件下,存在以下關係:

  組數=全距/組距

  ④確定組限

  組限要根據變數的性質來確定。如果變數值相對集中,無特大或特小的極端數值時,則採用閉口式,使最小組和最大組也都有下限和上限;反之,如果變數值相對比較分散,則採用開口式,使最小組只有上限(用“××以下”表示),最大組只有下限(用“××以上”表示)。如果是離散型變數,可根據具體情況採用不重疊組限或重疊組限的表示方法,而連續型變數則只能用重疊組限來表示。

  在採用閉口式時,應做到最小組的下限低於最小變數值,最大組的上限高於最大變數值,但不要過於懸殊。

  ⑤編製變數數列

  經過統計分組,明確了全距、組距、組數和組限及組限表示方法以後,就可以把變數值歸類排列,最後把各組單位數經綜合後填入相應的各組次數欄中。

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