內生經濟增長模型

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　　內生增長理論的主要任務之一是揭示經濟增長率差異的原因和解釋持續經濟增長的可能。儘管新古典經濟增長理論為說明經濟的持續增長導入了外生的技術進步和人口增長率，但外生的技術進步率和人口增長率並沒有能夠從理論上說明持續經濟增長的問題。

　　內生增長理論是基於新古典經濟增長模型發展起來的，從某種意義上說，內生經濟增長理論的突破在於放鬆了新古典增長理論的假設並把相關的變數內生化。

　　1、儲蓄率內生

　　早期的新古典增長模型假設儲蓄率是外生的^[1]，Cass(1965)和Koopmans(1965)把Ramsey的消費者最優化分析引入到新古典增長理論中，因而提供了對儲蓄率的一種內生決定：儲蓄率取決於居民的消費選擇或者說對現期消費和遠期消費（儲蓄）的偏好。

　　內生儲蓄率意味著資本積累速度和資本供給的內生決定，從而決定經濟增長的一個投入要素（資本）從數量上得以在模型內加以說明。然而，Ramsey-Cass-Koopmans模型對儲蓄的內生性的技術處理並沒有消除模型本身長期人均增長率對外生技術進步的依賴。Ramsey模型暗示長期增長率被釘住在外生的技術進步率值x上。一個更高的儲蓄意願或技術水平的增進在長期中體現為更高的資本或更有效的工人產出水平，但卻不會引起人均增長率的變化。

　　2、勞動供給內生^[2]

　　新古典的另一個關鍵外生變數是人口增長率。更高的人口增長率降低了每個工人的資本和產出的穩態水平，因而趨於減少對於一個給定的人均產出初始水平而言的人均增長率。然而標準模型沒有考慮人均收入及工資率對人口增長的影響——被Malthus所強調的那種影響——也沒有把在養育過程中所使用的資源考慮在內。

　　內生增長理論的一條研究路線通過把遷移、生育選擇和勞動/閑暇選擇分析整合進新古典模型中來使人口增長內生化。首先，考慮針對經濟機會的移入（immigration）和移出(emigration)。對於給定的出生率和死亡率而言，這一過程改變了人口及勞動力；其次，引入有關出生率的選擇。這是容許人口和勞動力的內生決定的另一條渠道；最後，另一條與在一個增長框架中勞動供給的內生性有關的研究思路則涉及遷移及勞動/閑暇的選擇——勞動力與人口不再相等。

　　Becker,Murphy and Tamura（1990）， Ehrlich and Lui(1991)， Rosenzweig(1990)討論了勞動供給、人力資本投資對經濟增長的影響。

　　3、內生技術進步

　　把技術變遷理論包括進新古典框架中是困難的，因為這樣做的話標準的競爭性假設就不可能得到維持。技術進步涉及新觀念的創造，而這是部分非競爭性的，具有公共品的特征。對於一種給定的技術，換言之，在給定有關如何生產的知識水平的情況下，假定在標準的競爭性生產要素如勞動、資本和土地中規模報酬不變是合理的，則以相同數量的勞動、資本和土地來複制一個企業從而得到二倍的產出是可能的。但是，如果生產要素中包括非競爭性的觀念，那麼規模報酬則趨於遞增。而這些遞增報酬與完全競爭相衝突。特別的，非競爭性的舊觀念的報酬與其當前的邊際生產成本（等於零）相一致，這將不能為體現於新觀念創造之中的研究努力提供適當的獎勵。

　　經濟的長期增長必然離不開收益遞增，新古典增長理論之所以不能很好地解釋經濟的持續增長，在於新古典經濟增長模型的穩定均衡是以收益遞減規律為基本前提的。內生增長理論在理論上的主要突破在於把技術進步引入到模型中來，其消除新古典增長模型中報酬遞減的途徑有三種：^[3]

　　1、要素報酬不變：

　　考慮把物質和人力資本都包括在內的廣義的資本概念（AK模型）

　　選擇什麼樣的生產函數是研究經濟增長的關鍵。新古典增長理論假設總量生產函數具有規模收益不變的性質。內生增長理論的關鍵性質是資本報酬不再遞減，其對新古典增長模型的關鍵修正在於將技術因數A看成是經濟的內生變數。在新古典增長理論的框架中，因為資本的邊際生產力遞減規律決定了資本的凈增長上限必然為零，所以資本的邊際生產力決定了資本投入量的上限，從而使得均衡增長狀態的效率人均資本的增長也等於零。如果能夠避免資本邊際生產力遞減現象出現，則有可能使得均衡增長狀態的效率人均資本能夠持續增長。

　　資本的邊際生產力下限不為零僅意味著，在一定的範圍內，資本的邊際生產力遞減現象的消失。一個不存在遞減報酬的最簡單的生產函數是AK函數。Jones,L. and Manuelli,R.(1990);Rebelo(1991)論證了規模收益不變的生產技術足以保證經濟實現內生增長。

　　具有物質資本和人力資本的單部門模型在某種意義上與AK模型是一致的。而為了區別物質資本和人力資本形成機制的差異，許多內生增長模型都假設經濟是由兩個部門組成的，資源需要在兩個部門之間進行配置。Uzawa-Lucas模型是兩部門內生增長模型的代表。

　　2、乾中學與知識的外溢^[4]

　　Arrow(1962)和Sheshinski(1967) 通過假設知識的創造是投資的一個副產品來消除掉報酬遞減的趨勢。Arrow指出，人們是通過學習而獲得知識的，技術進步是知識的產物、學習的結果，而學習又是經驗的不斷總結，經驗的積累體現於技術進步之上。一方面一個增加了其物質資本的企業同時也學會瞭如何更有效率地生產，生產或投資的經驗有助於生產率的提高——經驗對生產率的這一正向影響被稱為乾中學（learning-by-doing）或邊投資邊學（learning-by-investing）。另一方面一個生產者的學習會通過一種知識的外溢過程傳到另一個生產者，從而提高其他人的生產率。一個經濟範圍內的更大的資本存量將提高對每一生產者而言的技術水平。這樣，遞減資本報酬在總量上不適用，而遞增報酬則有可能。

　　乾中學和外溢效應抵消了單個生產者所面臨的遞減報酬，但社會水平上報酬是不變的。社會資本報酬這種不變性將產生內生增長。

　　模型的關鍵在於：第一，乾中學要靠每個企業的投資來獲得。特別地，一個企業資本存量的增加導致其知識存量Ai同樣增加。第二個關鍵假設是每一個企業的知識都是公共品，其他任何企業都能無成本地獲得。換言之，知識一經發現就立刻外溢到整個經濟範圍內。這樣一個瞬時擴散過程之所以在技術上可行，是因為知識是非競爭性的。Romer(1986)後來證明在這種情形下仍可以在競爭性框架中決定一個均衡的技術進步率，但是所造成的增長率將不再是帕累托最優。更一般而言，如果發明部分地依賴於有目的的R&D努力，而且如果一個人的創新只能逐步擴散給其他生產者，則競爭性框架將崩潰。

　　在這樣的現實構架中，一種方法是把不完全競爭整合到模型中去。另一種方法是假設所有的非競爭性研究——一種經典的公共品——都由政府通過非自願的稅收來予以融資。

　　3、人力資本^[5]

　　勞動生產率提高的另一個途徑是人力資本的積累。

　　柯布-道格拉斯生產函數對勞動生產要素的引入，使得有關人力資本因素在經濟增長中的作用的研究在技術上成為可能。但柯布-道格拉斯生產函數中的勞動投入是指一般的勞動投入，看不出不同質量或不同技術熟練程度的勞動的投入對於產量所起的作用大小的差異，需要對生產要素的投入進行進一步的區分，以說明人力投資在經濟增長中的作用。

　　Lucas(1988)引入了Schultz和Becker提出的人力資本概念，在借鑒Romer(1986)的處理技術的基礎上，對Uzawa的技術方程作了修改，建立了一個專業化人力資本積累的經濟增長模型。

　　在Lucas(1988)中，企業能獲得的知識的多少不依賴於總資本存量，而依賴於經濟的人均資本。Lucas假設學習和外溢涉及人力資本，且每一個生產者都得益於人力資本的平均水平而非人力資本的總量。不再考慮其他生產者所積累的知識或經驗，而是考慮從與掌握了平均水平的技能與知識的平常人的（自由）互動中得來的收益。

　　4、研究和開發（R&D）

　　技術水平可以被諸如R&D支出之類的有目的的活動所推進，這樣的內生技術進步將使得我們從總量水平上的遞減報酬的束縛中擺脫出來，特別是如果技術上的進步能以一種非競爭的方式被所有生產者分享的話。對於知識進步，也就是對新思想而言，這一非競爭性是存在的。

　　將R&D理論與不完全競爭整合進增長框架中始於Romer(1987;1990); Aghion and Howitt(1991);Grossman and Helpman(1991,chapter3, chapter4)。在這些模型中，技術是有目的的R&D活動的結果，而且這些活動獲得了某種形式的事後壟斷力量作為獎勵。如果經濟中不存在想法、觀念耗竭的趨勢，那麼增長率在長期中可以保持為正。然而由於新產品及新生產方法的創造有關的扭曲的緣故，增長率和發明活動的基本數量趨於不再是帕累托最優。在這些框架中，長期增長率依賴於政府行動，諸如稅收，法律和秩序的維護，基礎設施服務的提供，知識產權的保護以及對國際貿易、金融市場和經濟的其他方面的管制。因而政府通過它對長期增長率的影響具有好或壞的巨大影響。

　　新的研究也包括了技術擴散的模型。雖然對新發現的分析與領先經濟中的技術進步率有關，對擴散的研究卻屬於分析後進經濟在這一進步過程中如何通過模仿來分享好處。既然模仿比創新要來得便宜，擴散模型預測了一種與新古典增長模型的預測類似的條件收斂形式。

　　在引進技術創新、專業化分工和人力資本之後，內生增長理論得出以下結論：技術創新是經濟增長的源泉，而勞動分工程度和專業化人力資本的積累水平是決定技術創新水平高低的最主要因素；政府實施的某些經濟政策對一國的經濟增長具有重要的影響。