AK模型
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
目錄 |
AK模型假設不變的外生儲蓄率和固定的技術水平，可以解釋消除報酬遞減後將如何導致內生增長。
1. AK生產函數及其性質
設新的生產函數為Y=AK，A為反映技術水平的常數，K為資本存量則人均產出為y=Ak，k為人均資本存量。圖示：
生產函數的性質：
- 規模收益不變：λY=A(λK) 。
- 資本的邊際產品 不變為常數。
2. 投入品的變動
（1）勞動力的增長：
（2）知識的增長：
，g為表示技術進步率的外生參數，由於假定技術為固定的常數，因此g=0;
（3）資本的增長：
，其中s為儲蓄率，δ為資本折舊率，均為外生變數;
3．增長路徑的動態
類似於索洛模型，有:
則，
令k的增長率λk=k/k，則:
當sA > (n + δ)時，增長情況如下圖所示：
由於k以穩定的速度λk增長，k不會收斂於某一個穩態的值，因此k與其他變數的增長是發散的。各變數的增長路徑如下：
AK模型與索洛模型的比較
AK模型的一個擴展:資本報酬不變與收斂性並存
考慮生產函數
,它是AK型生產函數與C-D型生產函數的混合，體現了報酬不變和報酬遞減的共同性質。其人均形式可寫為:
則k的增長率:
![\mathbf{\lambda k=\frac{sf(k)}{k}-(n+\delta)=s(A+k^{\alpha-1})-(n+\delta)=sk^{\alpha-1}+[sA-(n+\delta)]}](/w/images/math/1/9/d/19d580499b08db8c198e6b288b522c6a.png)
如果sA > n + δ,則增長動態為下圖所示：
AK模型揭示了放棄資本收益遞減規律如何能夠導致內生增長。不過，該模型存在明顯的缺陷：
1.該模型似乎過於簡單，直接放棄資本收益遞減規律似乎不符合人們的常識；
2.該模型不能預測絕對收斂或條件收斂，而條件收斂顯然是一條經驗規律。如果將k僅視為物質資本，那麼ak生產函數顯然不符合經驗規律。不過，如果將k理解為包括人力資本在內的廣義資本概念，該生產函數也還大致說得過去。
3.此外，ak模型直接放棄資本收益遞減規律似乎過於突兀，不過，內生增長模型（尤其是下文介紹的外部性模型）在很大程度上可以歸結為ak模型的形式：在這些模型中，雖然在個體水平上存在收益遞減，但由於外部性或溢出效應的存在，總量水平上則表現出不變收益或遞增收益。ak模型有助於我們理解這些更重要的模型。
至於ak模型對經驗規律即條件收斂的違反，我們可以對ak模型進行簡單的擴展，從而在保留資本收益不變特征的同時恢復模型的收斂性質。這正是多數凸性增長模型的實際做法。我們知道，新古典生產函數能夠產生收斂，ak生產函數則能夠產生內生增長，將二者結合在一起，我們就可以得到既具有內生增長又具有收斂性質的經濟增長模型。該生產函數具有資本收益遞減的性質（從而具有收斂性質），但資本邊際產品的遞減是有下界的（從而產生內生增長）。
