權證定價
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權證是一種金融衍生產品（工具），是依附於標的證券的有價證券，是持有者一種權利（但沒有義務）的證明。權證定價即對權證的定價方法。
為了弄清楚權證定價的基本原理，讓我們從一個簡單的例子開始：
假定有一家石油公司，當前股價為每股10元，前期該公司投入大量的勘探設備進行石油的勘探，在今天股市收盤後，該公司將對外公佈其石油勘探的結果：成功或失敗；次日該股票將正常復牌，復牌後的漲跌幅限制為10%。可以預見，當勘探結果為成功時，該股票次日將漲停（即上漲10%，每股11 元）；當勘探結果為失敗時，該公司前期投入的大量勘探設備、人力將受到損失，其股票次日將跌停（即下跌10%，每股9元）。
現在，市場上有兩個投資者，投資者A 持有兩份該公司的認購權證，基本條款為：
行權價格：10
執行日期：次日（即勘探結果公告的第二天）
結算方式：股票
行權比例：1：1
投資者B 持有的投資組合為：
1股該石油公司的股票 + 9 元的無息貸款（次日到期）
從當前的角度來看，投資者A和B都面臨著石油勘探成敗的不確定性，這直接影響他們次日的收益，對投資者A而言：
石油勘探成功的收益為：2*（11-10）=2 元；
石油勘探失敗的收益為： 0 （因為此時權證沒有履約價值）
對投資者B而言：
石油勘探成功的收益為：11-9=2 元；
石油勘探失敗的收益為：9-9=0 元；（假定跌停上的交易是活躍的）
從收益的結果來看，投資者A與投資者B在次日獲得的收益是一致的（不因石油勘探的結果而不同），因此，從當前的角度來看，他們擁有的投資組合應該具有相同的價值，否則，投資者可以通過購買價格低的組合、賣出價格高的組合進行無風險的套利，因此，該公司認股權證的價格為：
（10-9）/2= 0.5 元。
上面的例子很簡單，但它揭示了權證定價最核心的原理：
（1） 在現時的交易市場，尋找與權證在其到期日具有相同收益狀態的投資組合；
（2） 市場不存在無風險套利的機會；
（3） 該投資組合現時的價值就是權證的價格。
權證的定價比較複雜，有多個因素可決定權證的價值，下列七個因素是其中最為重要的，而大部分權證模型均考慮了這些因素。
1、標的股價格
標的資產價格越高，認購權證的價值也越高。反以亦然。因此象低價配股、增發等措施會降低標的資產(如股票)等的價格，從而也會降低其對應的認購權證的價格。對於認沽權證來說，情況則相反。
2、行權價格
行權價格越高，認購權證的價值愈低──原因是標的資產的股價超過行權價格的機率變低。但對於認沽權證持有人來說，情況則相反。
3、距離權證到期的時間
簡單來說，權證離到期日越遠，權證持有人的選擇餘地就越大，因此權證就越具有價值。它對認購和認沽權證的作用都是一樣的。
4、標的資產的波動率
波動率是標的資產的股價未來的變動幅度。無論認購權證還是認沽權證的價值都隨著波動率的增大而增大。
5、與權證到期日對應的無風險利率
通過購買認購權證，權證持有人可以較少的資金就享有正股可能帶來的利潤。投資者省下來的資金可投資在無風險金融工具上直到權證到期時才買入標的資產。這省下來的資金能賺取一定的利息。因此利息越高，權證的價值也就越高。在其它因素不變下，認購權證的價值會隨著利率上升而增加。對於認沽權證持有人來說，情況則相反。
6、股息
股息會降低認購權證的價值。 這是因為，持有認購權證，是不能獲取標的資產的股息的。且在我國，股票除息後股價會因為除權效應而下跌，造成權證價值下跌。但對於認沽權證持有人來說，情況就恰好相反。
7、攤薄效應
在認購權證中，如果附以融資方案，則會降低權證的價值。假設寶鋼方案中以配股形式發放認購權證，那麼他的價值則會大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應。
估計權證價值最常見的方法有BS模型、二叉樹模型和蒙特克羅模擬法。其中,前者為解析方法,後兩者為數值方法。這幾種方法各有自己的優缺點和適用範圍,並沒有哪一種方法絕對優於另外一種。
BS模型首先假定標的資產的價格服從幾何布朗運動,再用這個標的資產和權證構造一個無風險組合,其收益為無風險利率,據此得到一個微分方程,這個微分方程的解就是權證的定價公式。由於BS模型得到的是精確的解析式,因此利用BS定價模型一般比較準確。利用這個解析式,我們還可以得到權證價值相對於各個影響因素的敏感度,如Delta、Theta等,並據此來進行套期保值。但是,BS模型一般只能對較常規的歐式備兌權證(結果只有兩種盈虧狀態)來定價,對美式、路徑依賴性等權證的定價卻無能為力。
二叉樹權證定價模型早在1979年就被提出,現已經成為金融界最基本的權證定價方法之一。它的基本出發點在於:假設資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成,用離散的隨機游走模型模擬資產價格的連續運動可能遵循的路徑。同時運用無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每個結點的標的資產的價格,再根據權證的盈虧狀況,從末端T時刻起,倒推計算出權證的價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨於零的時候,該模型將會收斂到BS模型。它的優點在於其比較簡單直觀,可以為美式權證及其他較複雜的權證定價,如武鋼的股改方案中提出的美式備對權證和光大證券公司擬發行的百慕大權證(持有者可在存續期中的某一段時期內行權)。但是,它假定在一小段時間內標的資產的價格只以特定的概率向兩個方向運動,難以令人信服。
蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標的資產價格的隨機運動路徑得到權證價值期望值的數值方法,也是一種應用十分廣泛的權證定價方法。它也要用到風險中性定價原理,其基本思路是:從初始時刻的標的資產價格開始,根據假定的隨機路徑來模擬出大量的標的資產的到期價值,計算出每個到期價格下權證的收益,求出其均值,再以無風險利率貼現,就得到這個權證的估價。蒙特卡羅方法的優點在於應用起來相當直接,能處理許多盈虧狀態很複雜的情況,尤其是路徑依賴性權證(到期收益依賴於中間價)。例如,它可以對長電權證(為股本權證,含回售條款,盈虧狀態較複雜)和行權價依賴於中間價的路徑依賴性權證 (嚴格來說,我國目前證券市場上出現的權證均為路徑依賴性權證)來定價。但它是不擅長於處理美式權證,而且往往所需計算時間較長。
上述三種方法均用到了風險中性定價或無套利定價原理,都能對常規的權證定價,其中BS模型用的是解析方法,估值要精確一些,而另外兩種方法適用範圍更廣一些。預期後續推出的權證會包含更加複雜的條款,針對這些條款,投資者應當分析它們對權證的到期收益的影響,從而選出合適的估值方法,及時把握投資機會。
