等額分付終值
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什麼是等額分付終值[1]
等額分付終值是指一定時期內,間隔相等時間支付固定的金額(通常叫做分次付款)、各期分次款及由這些分次款複利累積的總和。
等額分付終值的計算公式[2]
如上圖所示,從第1年年末到第n年年末,有一等額的現金流系列,每年的流出金額均為A,在考慮資金時間價值的情況下,如果n年內系統的總現金流出等於總現金流入,那麼第n年年末的現金流入F應與等額現金流出序列等值。F即為等額支付系列的終值。
在已知等額年值A,利率i,計息周期數n的條件下,可以把它視為n個一次支付的組合,然後利用整付終值公式分別求出各次支付的終值,再求和。
F = A(1 + i)n − 1 + A(1 + i)n − 2 + ... + A(1 + i)1 + A(1 + i)0
=A[1 + (1 + i) + ... + (1 + i)n − 2 + (1 + i)n − 1]
上式方括弧中是一個公比為(1+i)的等比級數,其前n項和為:
F=A·Sn=
上式紀委等額分付終值公式。為等額分付終值繫數,用符號(F/A,i,n)表示,其值可以在附錄中直接查出。所以,等額分付終值公式又可表示為:
F=A(F/A,i,n)
等額分付終值繫數等同於年金終值繫數(Future value of an annuity factor)=F/A=(F/A,i,n)
等額分付終值的計算[2]
某企業每年年末在單獨賬戶中存入人民幣10萬元,以備5年後設備更新之需,如果存款利率為10%,第5年年末該企業在該賬戶中可支配的資金是多少?
已知A=10,i=10%,n=5
則:F=A(F/A,i,n)
=10×(F/A,10%,5)
=10×6.105
=61.05(萬元)
上式方括弧忠是一個公比為(1+i)的等比級數,其前n項和為:錯別字“忠”改為“總”