一次支付

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什麼是一次支付

  一次支付又稱整付,是指所分析的系統現金流量,無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發生。

一次支付的內容

  一次支付包括兩個計算公式:

  (1)一次支付終值複利公式

  如果有一筆資金,按年利率i進行投資,n年後本利和應該是多少?也就是已知P,i,n,求終值F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式,其計算公式是:

  F = P(1 + i)n (1)

  上式表示在利率為i,計息期數為n條件下,終值F和現值P之間的等值關係。

  一次支付終值公式的現金流量圖:

  Image:1.一次支付终值公式现金流量图.jpg

  (1+i)n又稱為終值繫數,記為(F/P,i,n)。

  於是F=P(F/P,i,n) (2)

  【例1】現在把500元存入銀行,銀行年利率為4%,計算3年後該筆資金的實際價值。

  【解】這是一個已知現值求終值的問題,其現金流量圖如下:

  Image:2.现金流量图.jpg

  由公式(1)可得:

  F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)

  即500元資金在年利率為4%時,經過3年後變為562.43元,增值62.43元。

  這個問題也可以利用公式(2)查表計算求解。

  由複利繫數表(見附錄)可查得:(F/P,4%,3)=1.1249

  所以,F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45(元)

  (2)一次支付現值複利公式

  如果我們希望在n年後得到一筆資金F,在年利率為i的情況下,現在應該投資多少?也即是已知F,i,n,求現值P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現值公式,其計算公式為:

  P = F(1 + i)n (3)

  其現金流量圖:

  Image:3.一次支付现值公式现金流量图.jpg

  在公式(3)中,(1+i)-n又稱為現值繫數,記為(P/F,i,n),它與終值繫數(F/P,i,n)互為倒數,可通過查表求得。因此,公式(3)又可寫為:

  P=F(P/F,i,n) (4)

  【例2】某企業6年後需要一筆500萬元的資金,以作為某項固定資產的更新款項,若已知年利率為8%,問現在應存入銀行多少錢?

  【解】這是一個根據終值求現值的問題,其現金流量圖如下圖:

  Image:4.一次支付求现值现金流量图.jpg

  根據公式(3)可得:

  P=F(1+i)^n=500×(1+8%)-6=315.10(萬元)

  即現在應存入銀行315.10萬元。

  也可以通過查表,根據公式(4)得出。從附表可查得:(P/F,8%,6)=0.6302

  所以,P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10(萬元)

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