一次支付

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　一次支付又稱整付，是指所分析的系統的現金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發生。

　　一次支付包括兩個計算公式：

　　（1）一次支付終值複利公式

　　如果有一筆資金，按年利率i進行投資，n年後本利和應該是多少？也就是已知P，i，n，求終值F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是：

　　F = P(1 + i)ⁿ (1)

　　上式表示在利率為i，計息期數為n條件下，終值F和現值P之間的等值關係。

　　一次支付終值公式的現金流量圖：

　　(1+i)n又稱為終值繫數，記為(F/P,i,n)。

　　於是F=P(F/P,i,n) (2)

　　【例1】現在把500元存入銀行，銀行年利率為4%，計算3年後該筆資金的實際價值。

　　【解】這是一個已知現值求終值的問題，其現金流量圖如下：

　　由公式(1)可得：

　　F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)

　　即500元資金在年利率為4%時，經過3年後變為562.43元，增值62.43元。

　　這個問題也可以利用公式（2）查表計算求解。

　　由複利繫數表（見附錄）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249

　　所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）

　　（2）一次支付現值複利公式

　　如果我們希望在n年後得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現在應該投資多少？也即是已知F，i，n，求現值P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現值公式，其計算公式為：

　　P = F(1 + i)ⁿ (3)

　　其現金流量圖：

　　在公式（3）中，(1+i)-n又稱為現值繫數，記為(P/F,i,n)，它與終值繫數(F/P,i,n)互為倒數，可通過查表求得。因此，公式（3）又可寫為：

　　P=F(P/F,i,n) (4)

　　【例2】某企業6年後需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產的更新款項，若已知年利率為8%，問現在應存入銀行多少錢？

　　【解】這是一個根據終值求現值的問題，其現金流量圖如下圖：

　　

　　根據公式（3）可得：

　　P=F(1+i)^n=500×(1+8%)-6=315.10(萬元)

　　即現在應存入銀行315.10萬元。

　　也可以通過查表，根據公式（4）得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302

　　所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（萬元）