一次支付

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什么是一次支付

  一次支付又称整付,是指所分析的系统现金流量,无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。

一次支付的内容

  一次支付包括两个计算公式:

  (1)一次支付终值复利公式

  如果有一笔资金,按年利率i进行投资,n年后本利和应该是多少?也就是已知P,i,n,求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公式,其计算公式是:

  F = P(1 + i)n (1)

  上式表示在利率为i,计息期数为n条件下,终值F和现值P之间的等值关系。

  一次支付终值公式的现金流量图:

  Image:1.一次支付终值公式现金流量图.jpg

  (1+i)n又称为终值系数,记为(F/P,i,n)。

  于是F=P(F/P,i,n) (2)

  【例1】现在把500元存入银行,银行年利率为4%,计算3年后该笔资金的实际价值。

  【解】这是一个已知现值求终值的问题,其现金流量图如下:

  Image:2.现金流量图.jpg

  由公式(1)可得:

  F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)

  即500元资金在年利率为4%时,经过3年后变为562.43元,增值62.43元。

  这个问题也可以利用公式(2)查表计算求解。

  由复利系数表(见附录)可查得:(F/P,4%,3)=1.1249

  所以,F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45(元)

  (2)一次支付现值复利公式

  如果我们希望在n年后得到一笔资金F,在年利率为i的情况下,现在应该投资多少?也即是已知F,i,n,求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式,其计算公式为:

  P = F(1 + i)n (3)

  其现金流量图:

  Image:3.一次支付现值公式现金流量图.jpg

  在公式(3)中,(1+i)-n又称为现值系数,记为(P/F,i,n),它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数,可通过查表求得。因此,公式(3)又可写为:

  P=F(P/F,i,n) (4)

  【例2】某企业6年后需要一笔500万元的资金,以作为某项固定资产的更新款项,若已知年利率为8%,问现在应存入银行多少钱?

  【解】这是一个根据终值求现值的问题,其现金流量图如下图:

  Image:4.一次支付求现值现金流量图.jpg

  根据公式(3)可得:

  P=F(1+i)^n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)

  即现在应存入银行315.10万元。

  也可以通过查表,根据公式(4)得出。从附表可查得:(P/F,8%,6)=0.6302

  所以,P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10(万元)

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