模糊邏輯

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模糊邏輯(Fuzzy Logic)

目錄

什麼是模糊邏輯

  模糊邏輯是指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式,對於模型未知或不能確定的描述系統,以及強非線性、大滯後的控制對象,應用模糊集合和模糊規則進行推理,表達過渡性界限或定性知識經驗,模擬人腦方式,實行模糊綜合判斷,推理解決常規方法難於對付的規則型模糊信息問題。模糊邏輯善於表達界限不清晰的定性知識與經驗,它藉助於隸屬度函數概念,區分模糊集合,處理模糊關係,模擬人腦實施規則型推理,解決因“排中律”的邏輯破缺產生的種種不確定問題 。

  模糊邏輯,建立在多值邏輯基礎上,運用模糊集合的方法來研究模糊性思維、語言形式及其規律的科學。

模糊邏輯的歷史發展

  1965年美國數學家Zadeh首先提出了Fuzzy集合的概念,標志著Fuzzy數學的誕生。建立在二值邏輯基礎上的原有的邏輯與數學難以描述和處理現實世界中許多模糊性的對象。Fuzzy數學與Fuzzy邏輯實質上是要對模糊性對象進行精確的描述和處理。L. Zadeh為了建立模糊性對象的數學模型,把只取0和1二值的普通集合概念推廣為在[0,1]區間上取無窮多值的模糊集合概念,並用“隸屬度”這一概念來精確地刻畫元素與模糊集合之間的關係。正因為模糊集合是以連續的無窮多值為依據的,所以,模糊邏輯可看做是運用無窮連續值的模糊集合去研究模糊性對象的科學。把模糊數學的一些基本概念和方法運用到邏輯領域中,產生了模糊邏輯變數、模糊邏輯函數等基本概念。對於模糊聯結詞與模糊真值表也作了相應的對比研究。查德還開展了模糊假言推理等似然推理的研究,有些成果已直接應用於模糊控制器的研製。創立和研究模糊邏輯的主要意義有:

  (1)運用模糊邏輯變數、模糊邏輯函數和似然推理等新思想、新理論,為尋找解決模糊性問題的突破口奠定了理論基礎,從邏輯思想上為研究模糊性對象指明瞭方向。

  (2)模糊邏輯在原有的布爾代數、二值邏輯等數學和邏輯工具難以描述和處理的自動控制過程、疑難病癥的診斷、大系統的研究等方面,都具有獨到之處。

  (3)在方法論上,為人類從精確性到模糊性、從確定性到不確定性的研究提供了正確的研究方法。此外,在數學基礎研究方面,模糊邏輯有助於解決某些悖論。對辯證邏輯的研究也會產生深遠的影響。當然,模糊邏輯理論本身還有待進一步系統化、完整化、規範化

模糊邏輯的研究對象[1]

  欲弄清模糊邏輯的研究對象首先必須得清楚邏輯的研究對象,因為模糊邏輯只不過是在經典邏輯的基礎之上發展起來的一門分支學科。只要搞清楚了邏輯的研究對象,那麼模糊邏輯的研究對象也就容易理解了。那麼到底什麼是邏輯的研究對象呢?對這個問題有著各式各樣的回答。“關於邏輯的對象,從大的方面說,可以分為以下幾種觀點:(1)邏輯是研究思維的;(2)邏輯是研究客觀世界的;(3)邏輯是研究語言的;(4)邏輯是研究推理形式的有效性的。”這是國內著名的邏輯學學者陳波所作出的歸納。在書中陳波對以上四種觀點進行了一一的剖析,指出了各種觀點的優劣所在,最後他提出了自己的看法,他認為邏輯的研究對象是推理形式的有效性。這一觀點在張清宇主編的《邏輯哲學九章》中李小五撰寫的第一章《什麼是邏輯》也得到了認可。通俗地說就是:邏輯研究的對象就是推理的正確性。更嚴格(更帶學術性)地說就是:邏輯研究的對象就是推理形式的有效性。

  邏輯研究的對象就是推理形式的有效性這一觀點得到了大多數學者和專家的認可,我本人對這一觀點也無異議。弄清楚了邏輯的研究對象進而就可以進入我所要談論的問題了,模糊邏輯的研究對象又是什麼呢?在這裡,我想從如下幾個方面來加以討論:

  (1)模糊邏輯的產生背景。人類對自然界的認識大致可以劃分為兩類,一類是精確的現象,它可以用精確的語言來加以描述。例如,2+2=4;貴陽市是貴州省的省會;茅臺酒是中國的國酒,等等。可以看出這一類現象它們都具有精確的定義和性質。但是,在現實世界中還有一類難以被精確的描述和定義的現象。例如,花溪是個風景優美的地方(究竟何為風景優美呢?):他的父親是個高個子(多高為高個子呢?);張老師是個中年人(中年人被定義為多少歲呢?),等等。諸如此類的現象數不勝數,與“精確現象”相對應我們稱之為“模糊現象”。為了用嚴謹的科學手段去研究模糊現象、分析模糊性質,模糊數學應運而生。而模糊邏輯就是在模糊數學的基礎之上派生出來的分支學科之一。

  (2)模糊邏輯的研究對象。前面已經提及邏輯的研究對象是推理形式的有效性,而具體到模糊邏輯來說,它的研究對象就是模糊推理的有效性。那麼什麼又是模糊推理呢?模糊推理和精確推理它們之間有什麼區別和聯繫呢?下麵將對這些問題作出討論。

  首先,我們來看看什麼是模糊推理,與精確推理一樣,模糊推理也由概念、判斷這些基本的邏輯元素組成,但是模糊推理有自己獨特的推理方式。模糊推理所推出的結論並不具有絕對的真假,它的結論只能用隸屬度來刻畫,例如前例中的張老師是個中年人,這是一個很典型的模糊判斷句,在這裡我們就不能用傳統邏輯中的絕對的真假來刻畫中年人這一概念了,比如40歲是中年人為真,難道41歲是中年人就被看做是假的嗎?因為在二值邏輯中只有真和假這兩種結論。對於二值邏輯中這一無能為力的問題在模糊邏輯中卻能輕易的解決,我們用查德表示法來描述這一事例,查德表示法是通過分式的和來表示模糊集合中的所有元素及其隸屬度,其中分母代表元素,分子代表隸屬度。上例我們可以表示為(A)=(0.5/張老師),意思是說張老師是中年人從程度上來說只有0.5。這裡就拋開了絕對的真假。但對於模糊的現象也做出了精確的刻畫,之所以要對模糊現象精確化主要是為了模糊推理能夠在機器上實現。

  其次,對有效性進行討論。陳波對推理的有效性進行了比較精辟的歸納,並提出了五點要求,他認為一個推理是否有效最好能夠同時滿足以下五個條件:(1)保真性。(2)內容相關性。(3)獨立性。(4)題材中立性或普遍適用性。(5)簡單性。雖然陳波提出了這樣一個框架,但是對於任何一種邏輯推理要同時滿足如上五個標準幾乎是不可能的。這裡我只針對模糊邏輯的有效性發表自己的一些淺顯看法。在模糊邏輯中通常用到的推理有模糊假言推理和模糊條件推理,其中,模糊假言推理又最具有代表性。模糊假言推理之定義是:已知模糊命題A(大前提)包含模糊命題B。如存在與A不完全相同的模糊命題A1(小前提),則能推出相應的結論.我們把這個推理過程稱為模糊假言推理。例如:

  (1)若吃的東西營養豐富,則人的身體會好;那麼若吃的東西營養比較豐富,則人的身體會怎樣?

  (2)若中國在清朝晚期很強大,則不會被帝國主義國家欺負;那麼若中國在清朝晚期不是很強大,則會不會被帝國主義國家欺負?

  由於模糊假言推理的大小前提都是模糊的,所以其結論也是模糊的。這與傳統邏輯所要求的精確性是完全不同的,那麼應該如何對模糊推理進行精確的描述以使之能夠為機器所識別呢?我們可以從人的經驗和模糊數學兩個方面來加以討論。

模糊邏輯的形而上學問題[1]

  我們首先對形而上學做一個大致的瞭解以便更好地理解後述問題。形而上學可以從狹義和廣義上來加以解釋,狹義上的形而上學是指對世界本質是什麼的探討,也就是常說的“本體論”;廣義上的形而上學除了“本體論”之外還應該包含“認識論”的這一部分,也就是探討世界是否可知這一問題。在這裡僅就狹義上來對模糊邏輯的形而上學問題進行討論。

  (一)邏輯系統的一元論、多元論、工具主義問題

  對於是否有一種唯一正確的邏輯系統這個問題,一開始就大致區分出三種反應,這是有益的:

一元論:只有一種正確的邏輯系統;
多元論:正確的邏輯系統不止一種;
工具主義:沒有“正確的”邏輯;正確性這一概念是不妥的。

  雖然這三種提法都各自有一定的道理,但是從邏輯學目前的發展形式綜合來看我認為第一種提法顯然是不合適的,也就是說如果我承認了第一種觀點,那麼模糊邏輯就是一種錯誤的邏輯,這顯然不是我欲討論的問題。我個人傾向於贊成第二和第三種觀點,第二種觀點顯然我必須贊成,那麼對於第三種我重點的討論一下。邏輯的工具論可以分為激進工具論與溫和工具論兩種,激進工具論者認為邏輯純粹是一種為人們服務的工具而己,沒有正確與錯誤的劃分,只能看其是否方便實用;而溫和工具論者則認為,邏輯有正確與錯誤之分,凡具有保真性的邏輯就是正確的邏輯;但邏輯的選擇則是相對於特定的目的是否方便與充分實用而言的。激進論的觀點顯然過於絕對,他們對邏輯這門科學的定位是不正確的,溫和工具論的觀點比起絕對工具論來更能夠讓人接受。具體到模糊邏輯而言,它是邏輯學這門學科的一個分支學科,其基本的邏輯原理與傳統邏輯是大體一致的,它只是對傳統邏輯的一些很難解決的問題從模糊的角度來加以解釋和論證,它也是一種正確的邏輯,同時它也是一門工具,目前,模糊邏輯已經應用於很多高科技領域,例如,運用模糊邏輯實現對病人的診斷;運用模糊邏輯實現對機器運行的自動控制等等。

  (二)對模糊邏輯的定位

  對邏輯的分類而言,不同的論者有不同的劃分方法。在各種劃分方法之中,我本人比較贊成陳波的分類。陳波把邏輯分為:(1)基本邏輯,(2)應用邏輯,(3)廣義邏輯三大類。我個人認為在這裡模糊邏輯被劃分到應用邏輯之列我認為是很恰當的,在模糊邏輯中並無太多的高深理論要大家去研究,而最為重要的是如何把模糊推理應用於具體的實踐之中使之轉化為科技成果。

  可以看出,模糊邏輯是一種正確的邏輯,同時它也是一門工具,模糊邏輯的許多理論對傳統的二值邏輯是非常有益的補充。

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參考文獻

  1. 1.0 1.1 吳世超.對模糊邏輯的幾點哲學思考.山花:下半月[J],2010,6.
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Gaoshan2013,Dan,Mis铭,Tracy,刘维燎.

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