多值邏輯

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多值邏輯(Many-Valued Logic)

　　多值邏輯是有多於兩個的可能的真值的邏輯演算。傳統上，邏輯演算是二值的，就是說對於任何命題都只有兩個可能的真值，真和假(它一般對應於我們直覺概念的真實和虛假)。但是二值只有一個可以被指派的可能的真值範圍，已經開發了一些其他邏輯系統，帶有對二值的變異，或帶有多於兩個可能的真值指派。

　　已知的第一個不完全接受排中律的邏輯學家是亞里士多德儘管他沒有建立一個多值邏輯的系統。排中律是被斯多葛學派哲學家接受的(這個定律可能起源於其中一位，Chrysippus)。直到二十世紀之前，後來的邏輯學家都遵從亞里士多德邏輯，除了接納了排中律之外。

　　二十世紀恢復了多值邏輯的想法。波蘭邏輯學家和哲學家揚·武卡謝維奇(Jan ukasiewicz)在1920年開始建立了多值邏輯系統，使用了第三值“可能”來處理亞里士多德的海戰悖論：“明日有海戰，既不是真的，也不是假的，而是真假未定的”。同時，美國數學家Emil L. Post在(1921年)也介入了對額外的真實程度的公式化。哥德爾在1932年證明瞭直覺邏輯不是有限多值的邏輯，並定義了在經典邏輯和直覺邏輯之間的哥德爾邏輯系統，這種邏輯叫做中間邏輯。

　　在經典的二值方案中，真和假是確定性的值: 命題要麼是真要麼是假(互斥的)，並且如果命題沒有其中一個值，則根據定義它必定有另一個值。

　　邏輯是跨越各種變換而保持某些命題的特性的系統。在經典邏輯中，這個特性是“真實性”: 在有效的論證中，推導出來的命題的真實性由應用保持這個特性的有效步驟來保證。但是，這個特性不是必須是“真實性”特性；它也可以是其他某種特性。

　　例如，保持的特性可以是“證實性”(justification)，這是直覺邏輯的基本概念。所以，命題不是真或假；轉而，它是證實的或未證實的。證實性和真實性之間的關鍵區別，在這個場合下，是排中律不成立: “非”未證實的命題不必然的是證實的；轉而，它只是沒有被證明是未證實的。關鍵區別是保持的特性的確定性: 你可以證明P是證實的，P 是非證實的，或者不能證明任何一個。有效的論證保持跨越變換的證實性，所以從證實的命題推導出來的命題仍是證實的。但是，有些經典邏輯中的證明依賴於排中律；因為在這種方案中不能使用排中律，有些命題就不能用這種方式來證明瞭。

　　模糊邏輯是由盧菲特·澤德作為對模糊性的形式化而介入的；模糊就是謂詞可以非絕對性的應用於物體的現象，但是有一個特定的程度，並且可以有邊界狀況。這種邏輯可以用來處理複合三段論悖論(sorites)。不再是兩個真值"真"和"假"，模糊邏輯採用了在“0”——對應於"絕對假"，和“1”——對應於"絕對真"之間的無限多的值。邊界狀況可以因為被指派為真值0.5。你可以應用這種邏輯系統作為模糊集合論的理論基礎。 另一個無限多值邏輯是概率邏輯。