多值逻辑

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多值逻辑(Many-Valued Logic)

　　多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假(它一般对应于我们直觉概念的真实和虚假)。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。

　　已知的第一个不完全接受排中律的逻辑学家是亚里士多德尽管他没有建立一个多值逻辑的系统。排中律是被斯多葛学派哲学家接受的(这个定律可能起源于其中一位，Chrysippus)。直到二十世纪之前，后来的逻辑学家都遵从亚里士多德逻辑，除了接纳了排中律之外。

　　二十世纪恢复了多值逻辑的想法。波兰逻辑学家和哲学家扬·武卡谢维奇(Jan ukasiewicz)在1920年开始建立了多值逻辑系统，使用了第三值“可能”来处理亚里士多德的海战悖论：“明日有海战，既不是真的，也不是假的，而是真假未定的”。同时，美国数学家Emil L. Post在(1921年)也介入了对额外的真实程度的公式化。哥德尔在1932年证明了直觉逻辑不是有限多值的逻辑，并定义了在经典逻辑和直觉逻辑之间的哥德尔逻辑系统，这种逻辑叫做中间逻辑。

　　在经典的二值方案中，真和假是确定性的值: 命题要么是真要么是假(互斥的)，并且如果命题没有其中一个值，则根据定义它必定有另一个值。

　　逻辑是跨越各种变换而保持某些命题的特性的系统。在经典逻辑中，这个特性是“真实性”: 在有效的论证中，推导出来的命题的真实性由应用保持这个特性的有效步骤来保证。但是，这个特性不是必须是“真实性”特性；它也可以是其他某种特性。

　　例如，保持的特性可以是“证实性”(justification)，这是直觉逻辑的基本概念。所以，命题不是真或假；转而，它是证实的或未证实的。证实性和真实性之间的关键区别，在这个场合下，是排中律不成立: “非”未证实的命题不必然的是证实的；转而，它只是没有被证明是未证实的。关键区别是保持的特性的确定性: 你可以证明P是证实的，P 是非证实的，或者不能证明任何一个。有效的论证保持跨越变换的证实性，所以从证实的命题推导出来的命题仍是证实的。但是，有些经典逻辑中的证明依赖于排中律；因为在这种方案中不能使用排中律，有些命题就不能用这种方式来证明了。

　　模糊逻辑是由卢菲特·泽德作为对模糊性的形式化而介入的；模糊就是谓词可以非绝对性的应用于物体的现象，但是有一个特定的程度，并且可以有边界状况。这种逻辑可以用来处理复合三段论悖论(sorites)。不再是两个真值"真"和"假"，模糊逻辑采用了在“0”——对应于"绝对假"，和“1”——对应于"绝对真"之间的无限多的值。边界状况可以因为被指派为真值0.5。你可以应用这种逻辑系统作为模糊集合论的理论基础。 另一个无限多值逻辑是概率逻辑。