傳統邏輯

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　　傳統邏輯指的是亞里士多德所創立的邏輯學。兩乾多年前古希臘哲學家亞里士多德系統的研究了各種推理，最終創立了以三段論為主要形式的邏輯學。這門學科經過中世紀邏輯學家的補充一直流傳下來，總體上保持了亞里士多德初創時的體系，成為現在普遍所說的傳統邏輯。^[1]

　　傳統邏輯是指“由亞里士多德開創、經歷2000多年曆史、至19世紀進人現代發展階段前所發展起來的形式邏輯體系和理論”。詞項邏輯是亞里士多德邏輯基礎上形成的傳統邏輯的主要內容，是對簡單命題內部結構進行分析的一種方法。詞項邏輯主要探討詞項之間的關係，詞項也就是語詞，它表達概念，有主項和謂項之分。亞里士多德區分了普遍詞項和單稱詞項。普遍詞項也就是概念詞，或叫類概念，它包括普通名詞，表達的是一類事物，如動物、書等等；也包括性質詞和關係詞，表達的是事物具有的性質或事物之間的關係，如紅的、朋友等等。單稱詞項指稱某一單個事物的詞項，其外延僅為某個獨一無二的對象，如亞里士多德、世界上最高的山峰等等。

　　詞項邏輯中最基本的命題表達形式是“S是P”，其中S是主項，P是謂項。傳統邏輯的命題共有四種形式：所有S是P，所有S不是P，有S是P，有S不是P，用符號表示為SAP、SEP、SIP、SOP。從命題的形式我們可以看出它們都是主謂結構。

　　亞里士多德根據命題形式的不同，區分了矛盾關係、反對關係、下反對關係。傳統邏輯在對亞里士多德邏輯分析的基礎上，區分出四種關係，即A、0、E與，之間的對當關係。對當關係是詞項邏輯的重點。在主項非空的預設下，對當方陣中的推理關係都是成立的。比如，“有的人是胖的”與“有的人不是胖的”是下反對關係，它是成立的，因為。人”是一個類概念，而且它不空。

　　三段論推理是建立在命題以及對當方陣基礎上的，亞里士多德指出三段論中的語詞既可以謂述其他事物。又可以被其他事物謂述。按照這個標準，三段論中的語詞既可以用作命題的主詞，也可以用作命題的謂詞，因此它只能是普遍詞項。

　　傳統邏輯有許多規則都說明瞭傳統邏輯是類邏輯，如換位原則，如三段論中的周延規則，只有在主項是類概念的情況下才能成立。

　　現代邏輯學家認為符號邏輯從深度上和廣度上都比傳統邏輯優越許多。在他們看來傳統邏輯存在的缺陷包括兩個主要方面。第一，傳統邏輯所認可的推理中包含了一些假設，這些假設是非邏輯性的假設，從而引入了成分，這種缺陷被稱作引入“存在”的錯誤。第二，是傳統邏輯把直言判斷都看成是主謂形式的錯誤。

　　1.傳統邏輯引入“存在”的缺陷

　　傳統邏輯的直言判斷表達有四種類型：(1)所有A都是B：(2)有些A是B：(3)所有A都小是B；(4)有些A不是B。

　　傳統邏輯認為直言判斷都是主謂形式的，它們判定的是普通名詞之間的關係。但是在實際運用中上述四種類型的判斷存在矛盾性和相關性。例如，(1)類判斷和(4)類判斷不能同時成立，如果(1)是真的，那麼(4)不成立，反之亦然。而(2)類判斷和(3)類判斷也不能同時成立。另外，(1)類判斷和(2)類判斷的真假具有一致性，並且(1)類判斷蘊含(2)類判斷：(3)類判斷和(4)類判斷的真假具有一致性，並且(3)類判斷蘊含(4)類判斷。

　　舉例來說，從“人皆有死”不能推出“有些人是有死的”，但是依照傳統哲學的以上規律，傳統邏輯允許這樣的推理f}{現。之所以出現這樣的情況是因為傳統邏輯中暗含著非邏輯性的原則。前文提到的引入“存在”的錯誤可以在這裡給予解釋。例如，當有人說出“所有的鳳凰都是美麗的”這樣的命題，這個命題的意思是說沒有一隻鳳凰是不美麗的，也就是說醜陋的鳳凰是不存在的。這個命題可以成立的情況有兩種。第一，世界上確實有鳳凰存在，並且每一隻存在著的鳳凰都是美麗的。第二，世界上根本沒有鳳凰，那麼也就不存在任何一隻醜陋的風凰。在這兩種情況下全稱判斷是真的，但是存在著一個問題，那就是這樣的傘稱判斷為真並不以其主詞指稱的對象存在為前提。就是說，即使命題中主詞所指示的對象實際上並不存在命題仍然是真的。

　　按照傳統邏輯的規律由(1)“所有的風凰都是美麗的”可以推出(2)“有些鳳凰是美麗的”。從現實出發來看，因為世界上不存在風凰，所以可以判定命題(1)是真的，但是同樣因為世界上並不存在鳳凰這種生物，所以說“有些風凰是美麗的”顯然是假的，那麼命題(2)是假的。按照傳統邏輯的說法，不可能從真前提推出假結論，所以由命題(1)這個真命題推出命題(2)這一假命題顯然使得傳統邏輯顯得自相矛盾了。

　　傳統邏輯的引入“存在”的缺陷要求人們在推理之前要先確定作為主詞的對象是否存在，如果這種事物不存在，那麼推理就不能進行下去，這樣一來邏輯能夠應用的範圍就被限制了。現代邏輯學家堅持認為邏輯規律是普遍適用的，在任何的領域包括現實的領域以及無法觸及的科學領域邏輯規律都可以發揮作用，因為邏輯只與形式有關，和推理所涉及的內容沒有關係，然也不允許引入非邏輯性的前提。所以在現代邏輯學家看來，傳統邏輯的引入“存在”的錯誤必須拋棄。

　　2.傳統邏輯把直言判斷都看成是主謂形式的錯誤

　　在現代邏輯學家眼中，傳統邏輯存在的另一個錯誤是把直言判斷都看成是主謂形式的。在數學研究中經常使用直言判斷，但是如果一切直言判斷都是主謂形式的話，一些顯然成立的數學推理卻不能建立。另外，在傳統邏輯承認的合乎邏輯的推理中可以從真前提推出假的數學結果。

　　弗雷格通過將主目和函數聯繫起來的方法證明瞭全稱判斷和特稱判斷都不是主謂形式的，只有單稱判斷才是主謂形式的。例如，有一個命題“()是哲學家”，我們可以說“蘇格拉底是哲學家”或者“柏拉圖是哲學家”等等，但是不能說“一切事物是哲學家”。全稱判斷和單稱判斷的邏輯形式的不同就在於單稱判斷是主謂形式而全稱判斷卻不是。同樣的特稱判斷也不是主謂形式的。對於對傳統邏輯來說十分難以解決的為題符號邏輯可以通過它的更加嚴密技術得以解決，這就是符號邏輯對傳統邏輯的優越性。

　　傳統邏輯和符號邏輯雖然同屬於邏輯學，但是兩者之間存在許多差異。兩者的差別首先表現在表達中介的不同，傳統邏輯以自然語言為表達中介，符號邏輯以人工語言為表達中介。自然語言指的是在人類歷史進程中逐漸形成的語言，例如漢語、英語、法語等等。人工語言指的是人們為了表達某種目的而特意設計出來的語言，例如數學語言和電腦語言。舉例來說，傳統邏輯是這樣的：(1)人皆有死：(2)蘇格拉底是人；(3)蘇格拉底有死。

　　由三個句子組成一個推理，句(1)和句(2)作為推理的前提，句(3)是結論，結論由前提推出。符號邏輯的表達通過邏輯學家為了進行邏輯研究而設計出來的邏輯語言來表達，現代邏輯學家要進行邏輯研究就要把推理翻譯成邏輯語言，這種邏輯語言的表達是：(Vx)(Hx>Dx)，Ha，∴Da。從符號邏輯的產生上可以一定程度的反映出符號邏輯和傳統邏輯兩者之間的差異。在十九世紀現代科學和數學高度發展的背景下邏輯學家逐漸感覺到傳統邏輯在科學研究中不夠用了，同時他們發現在傳統邏輯中存在著一些錯誤。基於這樣的原因邏輯學家在批判錯誤、糾正缺陷的同時蓖新定義了邏輯學的概念和原理，從而建立起了符號邏輯這個新的獨立的體系，用它來解決傳統邏輯無法解決的問題，使它成為科學研究的有力工具。

　　一、傳統邏輯自身所存在的問題是核心因素

　　傳統邏輯之所以向現代邏輯發展，決定性的一個因素就是力求完善傳統邏輯，彌補傳統邏輯中存在的缺陷。我們知道，傳統邏輯在發展過程中遇到了很大的困難，表現出了極大的局限性。傳統邏輯只註意到具有簡單結構的陳述、沒有關係謂詞、不能證明很多推理是必然有效的，等等，這些缺陷讓研究者意識到，傳統邏輯在面對複雜證明時是無能為力的。當一些邏輯學家企圖藉助於傳統的形式邏輯分析數學中的證明時，發現傳統的亞里士多德邏輯並沒有提供一種合適的邏輯推論理論。因為數學證明的顯著特征是高度的嚴密性，所以每一個證明步驟都一定能夠藉助邏輯推理規則證明是正確的。在複雜的數學證明中，傳統邏輯大多數證明步驟都不能用亞里士多德邏輯證明是正確的。然而，不能因此就認為全部的數學證明都是不正確的，所以必須得出結論：亞里士多德邏輯是有缺陷的。因此，必須建立一種完整的邏輯體系，使其中一切有效的推斷都能夠通過公式化了的精確規則證明是正確的。

　　二、現代邏輯彰顯出強大生命力，使新事物取代舊事物發展成為一種歷史的必然。

　　其強大的生命力主要體現在以下幾個層面：

　　首先是技術層面。現代邏輯之所以能取代傳統邏輯並得到飛速發展，主要在於它對傳統邏輯不能解決的難題提出了修改方案，使很多傳統邏輯不能解決、不能回答的問題在現代邏輯里找到答案，使傳統邏輯面臨的尷尬處境得到改善。而這一切又緣於現代邏輯在技術上的革新。很多交叉學科的前沿研究技術、研究方法被引入邏輯學領域，使現代邏輯具有了高度的抽象性、嚴格的精確性和廣泛的應用性。所以，可以這樣來表述形式邏輯的現代形態：經歷了技術革新後的形式邏輯就是採用公理化、形式化的方法，對各種形式系統及其語義，以及對於這些邏輯系統的元邏輯進行研究，這些形式系統既包括經典邏輯，又包括非經典邏輯。

　　其次是語言層面。傳統邏輯存在很多自身不能解決的問題。因為在解決這些問題的時候，我們面臨對自然語言的理解歧義，同時也不能對其形式結構進行內部分析，所以在處理某些推理理論時總顯得技術單調、理論單一，不得不孤立地、單獨地研究某些推理理論，這嚴重阻礙了一個完整的推理理論的形成，同樣也嚴重阻礙了一個完整系統的構建。而這一切皆因為傳統邏輯已經處於無法僅僅用自然語言就可解決問題的尷尬境地，需要一種使系統結構內部分析更精確化的語言應用取而代之，於是符號語言的引進便成為一種必然。符號語言的精確性不容小覷，它讓我們深切感受到它在處理邏輯問題上所體現出來的強大生命力。概括地說，現代邏輯產生的另一個重要原因就是力求一種更為精確的語言，使表達更為精準，避免歧義。

　　最後是應用層面。相對於傳統邏輯的單一性，現代邏輯顯示出了系統功能越來越強的多樣性。傳統邏輯由於其單一性，應用範圍也受到極大局限，主要應用於哲學和宗教等少數幾個領域；而現代邏輯則不同，在當今多學科交叉發展的趨勢下，數學、自然科學、哲學、語言學等學科的研究方法也被引入邏輯學中，使現代邏輯的應用範圍越來越廣泛，不僅被應用於數學、電腦等科學領域，還被廣泛應用於各種科學實踐活動和社會實踐活動。這些應用促成了許多新的邏輯學分支學科的出現，尤其是人工智慧與電腦的發展應用直接推動了現代邏輯學的長足進步與發展。總之，我們生活的許多方面都已滲透現代邏輯的思想與技術，這些思想與技術為我們的生活解決了很多實實在在的問題，現代邏輯已與我們的生活息息相關。