传统逻辑

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　　传统逻辑指的是亚里士多德所创立的逻辑学。两干多年前古希腊哲学家亚里士多德系统的研究了各种推理，最终创立了以三段论为主要形式的逻辑学。这门学科经过中世纪逻辑学家的补充一直流传下来，总体上保持了亚里士多德初创时的体系，成为现在普遍所说的传统逻辑。^[1]

　　传统逻辑是指“由亚里士多德开创、经历2000多年历史、至19世纪进人现代发展阶段前所发展起来的形式逻辑体系和理论”。词项逻辑是亚里士多德逻辑基础上形成的传统逻辑的主要内容，是对简单命题内部结构进行分析的一种方法。词项逻辑主要探讨词项之间的关系，词项也就是语词，它表达概念，有主项和谓项之分。亚里士多德区分了普遍词项和单称词项。普遍词项也就是概念词，或叫类概念，它包括普通名词，表达的是一类事物，如动物、书等等；也包括性质词和关系词，表达的是事物具有的性质或事物之间的关系，如红的、朋友等等。单称词项指称某一单个事物的词项，其外延仅为某个独一无二的对象，如亚里士多德、世界上最高的山峰等等。

　　词项逻辑中最基本的命题表达形式是“S是P”，其中S是主项，P是谓项。传统逻辑的命题共有四种形式：所有S是P，所有S不是P，有S是P，有S不是P，用符号表示为SAP、SEP、SIP、SOP。从命题的形式我们可以看出它们都是主谓结构。

　　亚里士多德根据命题形式的不同，区分了矛盾关系、反对关系、下反对关系。传统逻辑在对亚里士多德逻辑分析的基础上，区分出四种关系，即A、0、E与，之间的对当关系。对当关系是词项逻辑的重点。在主项非空的预设下，对当方阵中的推理关系都是成立的。比如，“有的人是胖的”与“有的人不是胖的”是下反对关系，它是成立的，因为。人”是一个类概念，而且它不空。

　　三段论推理是建立在命题以及对当方阵基础上的，亚里士多德指出三段论中的语词既可以谓述其他事物。又可以被其他事物谓述。按照这个标准，三段论中的语词既可以用作命题的主词，也可以用作命题的谓词，因此它只能是普遍词项。

　　传统逻辑有许多规则都说明了传统逻辑是类逻辑，如换位原则，如三段论中的周延规则，只有在主项是类概念的情况下才能成立。

　　现代逻辑学家认为符号逻辑从深度上和广度上都比传统逻辑优越许多。在他们看来传统逻辑存在的缺陷包括两个主要方面。第一，传统逻辑所认可的推理中包含了一些假设，这些假设是非逻辑性的假设，从而引入了成分，这种缺陷被称作引入“存在”的错误。第二，是传统逻辑把直言判断都看成是主谓形式的错误。

　　1.传统逻辑引入“存在”的缺陷

　　传统逻辑的直言判断表达有四种类型：(1)所有A都是B：(2)有些A是B：(3)所有A都小是B；(4)有些A不是B。

　　传统逻辑认为直言判断都是主谓形式的，它们判定的是普通名词之间的关系。但是在实际运用中上述四种类型的判断存在矛盾性和相关性。例如，(1)类判断和(4)类判断不能同时成立，如果(1)是真的，那么(4)不成立，反之亦然。而(2)类判断和(3)类判断也不能同时成立。另外，(1)类判断和(2)类判断的真假具有一致性，并且(1)类判断蕴含(2)类判断：(3)类判断和(4)类判断的真假具有一致性，并且(3)类判断蕴含(4)类判断。

　　举例来说，从“人皆有死”不能推出“有些人是有死的”，但是依照传统哲学的以上规律，传统逻辑允许这样的推理f}{现。之所以出现这样的情况是因为传统逻辑中暗含着非逻辑性的原则。前文提到的引入“存在”的错误可以在这里给予解释。例如，当有人说出“所有的凤凰都是美丽的”这样的命题，这个命题的意思是说没有一只凤凰是不美丽的，也就是说丑陋的凤凰是不存在的。这个命题可以成立的情况有两种。第一，世界上确实有凤凰存在，并且每一只存在着的凤凰都是美丽的。第二，世界上根本没有凤凰，那么也就不存在任何一只丑陋的风凰。在这两种情况下全称判断是真的，但是存在着一个问题，那就是这样的伞称判断为真并不以其主词指称的对象存在为前提。就是说，即使命题中主词所指示的对象实际上并不存在命题仍然是真的。

　　按照传统逻辑的规律由(1)“所有的风凰都是美丽的”可以推出(2)“有些凤凰是美丽的”。从现实出发来看，因为世界上不存在风凰，所以可以判定命题(1)是真的，但是同样因为世界上并不存在凤凰这种生物，所以说“有些风凰是美丽的”显然是假的，那么命题(2)是假的。按照传统逻辑的说法，不可能从真前提推出假结论，所以由命题(1)这个真命题推出命题(2)这一假命题显然使得传统逻辑显得自相矛盾了。

　　传统逻辑的引入“存在”的缺陷要求人们在推理之前要先确定作为主词的对象是否存在，如果这种事物不存在，那么推理就不能进行下去，这样一来逻辑能够应用的范围就被限制了。现代逻辑学家坚持认为逻辑规律是普遍适用的，在任何的领域包括现实的领域以及无法触及的科学领域逻辑规律都可以发挥作用，因为逻辑只与形式有关，和推理所涉及的内容没有关系，然也不允许引入非逻辑性的前提。所以在现代逻辑学家看来，传统逻辑的引入“存在”的错误必须抛弃。

　　2.传统逻辑把直言判断都看成是主谓形式的错误

　　在现代逻辑学家眼中，传统逻辑存在的另一个错误是把直言判断都看成是主谓形式的。在数学研究中经常使用直言判断，但是如果一切直言判断都是主谓形式的话，一些显然成立的数学推理却不能建立。另外，在传统逻辑承认的合乎逻辑的推理中可以从真前提推出假的数学结果。

　　弗雷格通过将主目和函数联系起来的方法证明了全称判断和特称判断都不是主谓形式的，只有单称判断才是主谓形式的。例如，有一个命题“()是哲学家”，我们可以说“苏格拉底是哲学家”或者“柏拉图是哲学家”等等，但是不能说“一切事物是哲学家”。全称判断和单称判断的逻辑形式的不同就在于单称判断是主谓形式而全称判断却不是。同样的特称判断也不是主谓形式的。对于对传统逻辑来说十分难以解决的为题符号逻辑可以通过它的更加严密技术得以解决，这就是符号逻辑对传统逻辑的优越性。

　　传统逻辑和符号逻辑虽然同属于逻辑学，但是两者之间存在许多差异。两者的差别首先表现在表达中介的不同，传统逻辑以自然语言为表达中介，符号逻辑以人工语言为表达中介。自然语言指的是在人类历史进程中逐渐形成的语言，例如汉语、英语、法语等等。人工语言指的是人们为了表达某种目的而特意设计出来的语言，例如数学语言和计算机语言。举例来说，传统逻辑是这样的：(1)人皆有死：(2)苏格拉底是人；(3)苏格拉底有死。

　　由三个句子组成一个推理，句(1)和句(2)作为推理的前提，句(3)是结论，结论由前提推出。符号逻辑的表达通过逻辑学家为了进行逻辑研究而设计出来的逻辑语言来表达，现代逻辑学家要进行逻辑研究就要把推理翻译成逻辑语言，这种逻辑语言的表达是：(Vx)(Hx>Dx)，Ha，∴Da。从符号逻辑的产生上可以一定程度的反映出符号逻辑和传统逻辑两者之间的差异。在十九世纪现代科学和数学高度发展的背景下逻辑学家逐渐感觉到传统逻辑在科学研究中不够用了，同时他们发现在传统逻辑中存在着一些错误。基于这样的原因逻辑学家在批判错误、纠正缺陷的同时蓖新定义了逻辑学的概念和原理，从而建立起了符号逻辑这个新的独立的体系，用它来解决传统逻辑无法解决的问题，使它成为科学研究的有力工具。

　　一、传统逻辑自身所存在的问题是核心因素

　　传统逻辑之所以向现代逻辑发展，决定性的一个因素就是力求完善传统逻辑，弥补传统逻辑中存在的缺陷。我们知道，传统逻辑在发展过程中遇到了很大的困难，表现出了极大的局限性。传统逻辑只注意到具有简单结构的陈述、没有关系谓词、不能证明很多推理是必然有效的，等等，这些缺陷让研究者意识到，传统逻辑在面对复杂证明时是无能为力的。当一些逻辑学家企图借助于传统的形式逻辑分析数学中的证明时，发现传统的亚里士多德逻辑并没有提供一种合适的逻辑推论理论。因为数学证明的显著特征是高度的严密性，所以每一个证明步骤都一定能够借助逻辑推理规则证明是正确的。在复杂的数学证明中，传统逻辑大多数证明步骤都不能用亚里士多德逻辑证明是正确的。然而，不能因此就认为全部的数学证明都是不正确的，所以必须得出结论：亚里士多德逻辑是有缺陷的。因此，必须建立一种完整的逻辑体系，使其中一切有效的推断都能够通过公式化了的精确规则证明是正确的。

　　二、现代逻辑彰显出强大生命力，使新事物取代旧事物发展成为一种历史的必然。

　　其强大的生命力主要体现在以下几个层面：

　　首先是技术层面。现代逻辑之所以能取代传统逻辑并得到飞速发展，主要在于它对传统逻辑不能解决的难题提出了修改方案，使很多传统逻辑不能解决、不能回答的问题在现代逻辑里找到答案，使传统逻辑面临的尴尬处境得到改善。而这一切又缘于现代逻辑在技术上的革新。很多交叉学科的前沿研究技术、研究方法被引入逻辑学领域，使现代逻辑具有了高度的抽象性、严格的精确性和广泛的应用性。所以，可以这样来表述形式逻辑的现代形态：经历了技术革新后的形式逻辑就是采用公理化、形式化的方法，对各种形式系统及其语义，以及对于这些逻辑系统的元逻辑进行研究，这些形式系统既包括经典逻辑，又包括非经典逻辑。

　　其次是语言层面。传统逻辑存在很多自身不能解决的问题。因为在解决这些问题的时候，我们面临对自然语言的理解歧义，同时也不能对其形式结构进行内部分析，所以在处理某些推理理论时总显得技术单调、理论单一，不得不孤立地、单独地研究某些推理理论，这严重阻碍了一个完整的推理理论的形成，同样也严重阻碍了一个完整系统的构建。而这一切皆因为传统逻辑已经处于无法仅仅用自然语言就可解决问题的尴尬境地，需要一种使系统结构内部分析更精确化的语言应用取而代之，于是符号语言的引进便成为一种必然。符号语言的精确性不容小觑，它让我们深切感受到它在处理逻辑问题上所体现出来的强大生命力。概括地说，现代逻辑产生的另一个重要原因就是力求一种更为精确的语言，使表达更为精准，避免歧义。

　　最后是应用层面。相对于传统逻辑的单一性，现代逻辑显示出了系统功能越来越强的多样性。传统逻辑由于其单一性，应用范围也受到极大局限，主要应用于哲学和宗教等少数几个领域；而现代逻辑则不同，在当今多学科交叉发展的趋势下，数学、自然科学、哲学、语言学等学科的研究方法也被引入逻辑学中，使现代逻辑的应用范围越来越广泛，不仅被应用于数学、计算机等科学领域，还被广泛应用于各种科学实践活动和社会实践活动。这些应用促成了许多新的逻辑学分支学科的出现，尤其是人工智能与计算机的发展应用直接推动了现代逻辑学的长足进步与发展。总之，我们生活的许多方面都已渗透现代逻辑的思想与技术，这些思想与技术为我们的生活解决了很多实实在在的问题，现代逻辑已与我们的生活息息相关。