模糊多屬性決策
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模糊多屬性決策（Fuzzy MADM，簡稱FMADM）
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什麼是模糊多屬性決策 [1]
由於決策問題中屬性水平和目標水平的表示方式可以是定量的，即數字的，也可以是定性的，即語言的其數據結構可以是精確的，即剛性的，也可以是不精確的，即柔性的。模糊多屬性決策，是一種認為在決策時，決策空間是離散的，一個對事物的評價選擇問題。
與經典多屬性決策相似,模糊多屬性決策的基本模型可以描述為給定一個方案集在 
，和相應於每個方案的屬性集合
，以及說明每種屬性相對重要程度的權集
。
其中關於屬性指標和權值的大小的表示方式可以是數字的，也可以是語言的涉及的數據結構可以是精確的，也可以是不精確的，而所有語言的或不精確的屬性指標，權值的大小和數據結構等都被相應地表示成決策空間中的模糊子集或模糊數。
其模糊指標值矩陣
可以寫為:
模糊多屬性決策的演變情形[1]
經典多屬性決策的主要概念和基本演算法在模糊環境中的改進和演變情形主要如下：
- （1）從實數權值和實數指標值到模糊權值和模糊指標值
在模糊多屬性決策中，屬性的權值和指標值可全部或部分地表示為模糊集或模糊數。
- （2）從實數運算到模糊數的運算
模糊多屬性決策中涉及的模糊數運算類型主要有算術運算的加、減、乘、除，代數運算的乘方、開方、指數、對數，和邏輯運算的極大、極小等。
- （3）從正理想解和負理想解到模糊極大集和模糊極小集
正理想解和負理想解在經典多屬性決策中是兩個重要的參照基準。對於收益類指標來說，正理想解由各項指標的最大值組成，負理想解由極小值組成而成本類指標的情況反之。由於實數空間中的大小概念是明明白白的，正理想解和負理想解的確定十分容易。但在模糊空間中，大小的判斷隨可能性水平的變化而變化，致使正理想解和負理想解的確定變得十分複雜和困難，至今也沒有形成統一的認識。
比較常見而自然的做法是，先通過模糊指標值與模糊權值的合成運算。求出代表每一方案所具價值的模糊效用集，並定義諸模糊效用集中的模糊極大集或模糊極小集作為決策的參照基準。然後，通過比較各模糊效用集與參照基準之間的距離，選出其中與模糊極大集的距離最小者或與模糊極小集的距離最大者作為決策的最佳方案。
- （4）從歐幾裡得距離到海明距離
由於經典多屬性決策中的正理想解和負理想解在模糊多屬性決策中被模糊極大集和模糊極小集所代替，方案與參照基準之間的距離測度也從原歐幾裡得距離變為海明距離。
模糊多屬性決策的應用 [2]
垃圾衛生填埋場場址選擇具有模糊性，主要表現在兩個方面：一是對垃圾衛生填埋場選址的影響因素的評估往往是不確切的。二是對於影響因素的權重估計，也很難給出一個精確的值。基於這種情況，可將垃圾衛生填埋場選址視為一個決策問題，通過採用模糊多屬性決策方法來加以解決。
垃圾衛生填埋場選址的因素很多，除了法規方面的因素外，主要影響因素還有交通運輸條件建場條件水文地質條件，氣象條件地形條件5個方面。
對於影響因素，通常可以用“很好”、“好”、“一般”、“差”、“很差”5個模糊詞語進行評價，稱為評價等級。影響因素的評價等級是5個模糊詞語，為反映其模糊性，採用模糊數來表示評價等級。
例如某鐵路路段垃圾衛生填埋處置場有4個備選場址，通過專家評分確定了各場址影響因素的評價等級及其權重，見附表。
表 專家評定表
交通運輸條件 建場條件 水文地質條件 氣象條件 土壤條件 場址1 很好 一般 好 好 一般 場址2 差 很好 差 好 一般 場址3 很好 好 一般 一般 好 場址4 很好 一般 很好 好 一般
常用的模糊數有梯形模糊數﹑三角模糊數等，其中三角模糊數的形式為N=(l ， m ，r)。根據三角模糊數的表示形式和意義，影響因素的評價等級的模糊數分別為:“很好”為(0.8 ，0.9，1)，“好”為(0.6 ，0.7 ，0.8)，“一般”為(0.4 ，0.5 ，0.6)，“差”為(0.2，0.3 ，0.4)，“很差”為(0 ，0.1 ，0.2)。
