期權微笑

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期權微笑（option smile）

　　期權微笑又稱為波動率微笑（volatility smiles)，是形容期權隱含波動率(implied volatility)與行權價格（strike price）之間關係的曲線。

　　一般來說，Black-Scholes期權定價模型中假設股價波動率是常數，這在實際中一般低估了標的物的波動率。對於股票期權來說，行權價格越高，波動率越小，當行權價趨於正無限時，看漲期權價格趨近於0，看跌趨近於正無限，波動率均趨近於0；而對於匯率期權來說，則行權價越接近現價，波動率越小。

　　而之所以被稱為“波動率微笑”，是指價外期權和價內期權（out of money和 in the money）的波動率高於在價期權（at the money）的波動率，使得波動率曲線呈現出中間低兩邊高的向上的半月形，像是微笑的嘴形，因此叫做微笑期權。

　　許多關於股票期權定價的實證研究發現了期權隱含波動率微笑的現象。其中，隱含波動率是將市場上的期權交易價格和其他參數代入期權理論價格模型，反推出來的波動率數值。根據Black-Scholes模型的常數波動率假設，同種標的資產的期權應具有相同的隱含波動率，但實證研究表明，同種標的資產、相同到期日的期權，當期權處在深度實值和深度虛值時，隱含波動率往往更大，就會出現隱含波動率微笑（如圖1）。

　　圖1 2003年4月11日S&P500指數看跌期權的隱含波動率

　　同時，由Black-Scholes模型可知期權價格是資產波動率的單調遞增函數。那麼，當現實中期權處於深度實值和深度虛值，隱含波動率大於Black-Scholes模型假設的常數波動率時，實際期權價格高於Black-Scholes模型推出的理論價格。

　　是什麼原因導致這種情況下期權價格被高估，出現隱含波動率微笑？現實世界中，期權處於深度實值和深度虛值的概率較低，根據前景理論中的決策權重函數的特點可知，投資者往往高估小概率事件，對小概率事件賦予過高的決策權重。另外，前景理論中期望的價值是由“價值函數”和“決策權重”共同決定的。因此，當投資者對期權深度實值和深度虛值的情況賦予過高的權重時，會導致其對期權的期望價值過高，引起股票期權價格被高估，出現隱含波動率微笑的現象。