最後通牒博弈

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最後通牒博弈（Ultimatum game，簡記為UG）

　　最後通牒博弈是一種由兩名參與者進行的非零和博弈。在這種博弈中，一名提議者向另一名響應者提出一種分配資源的方案，如果響應者同意這一方案，則按照這種方案進行資源分配；如果不同意，則兩人都會什麼都得不到。按照理性人假設，只要提議者將少量資源分配給響應者，響應者就應該同意。因為這要比什麼都得不到好。但實際進行的實驗則表明只有當給響應者分配足夠資源時，方案才能通過。當有多名響應者參與時，這一博弈就成為了海盜博弈^[1]。

　　兩人分一筆總量固定的錢，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表決。如果表決的人同意，那麼就按提出的方案來分；如果不同意的話，兩人將一無所得。

　　比如A提方案，B表決。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，則A得70元，B得30元；如果B不同意，則兩人將什麼都得不到。A提方案時要猜測B的反應，A會這樣想：根據理性人的假定，A無論提出什麼方案給B——除了將所有100元留給自己而一點不給B留這樣極端的情況，B只有接受，因為B接受了還有所得，而不接受將一無所獲——當然此時A也將一無所獲。此時理性的A的方案可以是：留給B一點點比如1分錢，而將99.99元歸為己有，即方案是：99.99∶0.01。B接受了還會有0.01元，而不接受，將什麼也沒有。這是根據理性人的假定的結果，而實際則不是這個結果。

　　最後通牒(Ultimatum)的漢語意思是指談判破裂前的“最後的話”，一般指一方就某問題書面通知對方，限其在一定時間內接受其條件，否則將採取某種強制措施。最後通牒的英文含義源自拉丁語“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或沒有任何先決條件的建議，一般用於處於敵對狀態中的軍事雙方之中。在日常的經濟行為如競爭對手之間的談判中最後通牒作為一種策略也起著重要作用。

　　最後通牒博弈實驗(Ultimatumgame，UG)始於1982年的德國柏林洪堡大學。在該校經濟學系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名學生每兩人一組參加了一項名為“最後通牒”的有趣的博弈論實驗。實驗中兩個人分4馬克。其中一個人扮演提議者(Proposer)提出分錢方案，他可以提議把0和4之間任何一個錢數歸另一人，其餘歸他自己。另一人則扮演回應者(Respon·der)，他有兩種選擇：接受或拒絕。若是接受，實驗者就按他們所提方案把錢發給兩人。若是拒絕，錢就被實驗者收回，兩個人分文都拿不到。

　　為防止交情、一時衝動、事後的社會議論等因素起作用，實驗採取雙盲方式。提議者和回應者都不知道對方是誰。在實驗規則宣佈後，他們有一天的時間作慎重考慮，填一張表報個數字交給實驗主持者。然後實驗者將報來的方案交給一位回應者，後者決定拒絕還是接受。

　　按照利益最大化原則，這個博弈的均衡點是很明確的：對於回應者來說，分給自己的錢數，不管多少，只要不為零，則接受比起拒絕來，總有更大的利益，他應該選擇接受；既然回應者能接受任何不為零的錢數，那麼提議者為自己利益計，分給對方一點小錢就夠了。

　　這個實驗重覆了兩次。第一次實驗，參與實驗的21組被試均對該題目缺乏經驗，有7組的提議者建議對半分；有兩組的提議者要求獨占4馬克，其中一位提議者的提議被接受，另一位被拒絕；其他12組提議者提出的分給回應者的金額均大於1馬克，其中有個給予回應者1.2馬克的分配提議被拒絕。在第一次實驗中提議者提出給回應者的比例平均為37%，共有2個提議被拒絕。一周以後重覆進行第二次實驗，經過一周的思考以後，許多提議者不像第一次實驗中那樣慷慨了，但是提議的分配額還是比馬克的最小貨幣單位大許多。這一次的結果是提議者提出給回應者的比例平均為32%，只有兩位提議者提出平均分配；只有一位提議者提出給回應者的金額小於1馬克，該提議被回應者拒絕；三個給回應者1馬克的提議被拒絕了；此外還有一個給回應者3馬克的提議也被拒絕了。第二次實驗共有五個提議被拒絕。

　　實驗結果顯示，不論是對提議者還是對回應者的行為，博弈論對最後通牒博弈沒有得出一個有說服力的解釋，而且也不能對現實世界中的人們的真實行為提出滿意的預測。主持實驗的古斯等教授指出原因在於受試者是依賴其公平觀念而不是利益最大化來決定其行為的。實驗中人們所表現出來的公平分配的傾向與傳統經濟學中“經濟人”的假設明顯不相符。

　　兩個實驗參與者來分配一筆固定數目的錢，局中人1作為提議者（ Proposer ）向局中人2響應者（Responder ）提出如何分配這筆錢，響應者可以接受也可以拒絕，若拒絕二人均一分錢都得不到，若接受則按提議者的方案進行。

　　在標準的理性假設下，（1）提議者和響應者均只理性地關心他們各自能得到多少錢；（2）提議者知道響應者是理性和自利的。這樣博弈的子博弈完善均衡實際上是一個非常極端的情形：只要是有錢賺，響應者對提議者的方案均會接受，因此，提議者給出最小單位的錢，比如一分錢，而將其餘的錢據為已有。

　　通過數百次在不同國家、不同錢數的UG實驗的結果表明瞭事實是，通常提議者提議少於20%時，會被拒絕，通常的提議者提議在40%-60%之間，而且拒絕的可能性隨著錢數的增加而減少。

　　而英國博弈論專家賓莫做了實驗，發現提方案者傾向於提50∶50，而接受者會傾向於：如果給他的少於30%，他將拒絕；多於30%，則不拒絕。

　　下麵來看一看一個稱為“最後通牒博弈”的游戲。游戲的規則是，現有100元獎金給甲、乙兩人分享，由甲先提出分配方案，即提一個數阪以元為單位，0≤咫100，甲得(100—∞元，乙得x元，再由乙決定是否接受該方案，如果乙接受，則按該方案分配獎金，如果乙不接受則取消獎金，甲、乙兩人均得0元。在這樣的游戲中，x多大乙可能接受呢?按“經濟人”假設，只要X>O，乙就應該接受，例如X=I，即乙得1元，甲得99元，乙也會接受；因為乙如果不接受，則兩人均得0元。

　　按“經濟人”假定，得1元的效用高於得0元的效用，他應採用得1元的行動，即同意甲的方案。但是在99元比l元的懸殊比例之下，乙是否真的會同意甲的方案呢?現在設想，你在游戲中作為乙的角色，你會同意嗎?也許你會脫口而出：“不同意。甲也太欺負人了，他憑什麼拿走99%?”如果做一個角色轉換，你是角色甲，你會給乙多少呢?你可能會說：“我會給乙50元，至少給他40元。”為什麼給他50元呢?可能你認為50對50最公平。為什麼可以給他40元呢?可能你認為你有“先發優勢”，即首先給出分配方案的優勢，對方應該承認你有一些特權，可以得到比50對50的最公平方案更多一些的利益。但是，你的想法未必能代表別人的想法，在這種不准討價還價的一次性行動中，你給對方40元甚至50元，都有可能遭到對方的拒絕。在這裡，任何推測都顯得蒼白無力，只有應用實驗方法才能探明其規律。

　　最早進行最後通牒博弈實驗的是Cuth。他將所有被試者置於同一房問，彼此間可以看到但不准交談，也不知道將與誰進行博弈，所有信息都在紙片上傳遞。實驗的結果與“經濟人”假定大相徑庭：當x較小時，大多數人(作為游戲中的乙)拒絕接受。這表明人們在實際決策中的行為與理論有一定差距。隨後，學者們做了很多實驗，他們的實驗分別考慮了公平性、信息與報酬的對稱性，局中人對獎金價值的認知等，結論是參與游戲的人不會因為性別、年齡、教育程度上的差異而產生明顯不同的行為，並且獎金總數的多少對結果也無多大的影響，但是，文化差異的影響較大。例如，在印尼的實驗中。可分享的獎金是當地平均月收入的3倍。但是當他們覺得對方分給自己的部分太少時仍然予以拒絕。但是文化背景不同的人，在游戲中的表現有明顯的差別。美國人作為游戲中甲的角色願分給對方的獎金平均是獎金總額的45%，而南美州亞馬遜的馬奇圭噶部落，這個數據只有26%。與之相反，巴布亞紐幾內亞阿烏部落則願拿出1/2以上的獎金給對方。阿烏人認為，接受別人的饋贈必須知恩圖報，因此，過於慷慨或過於吝嗇的饋贈通常會遭到拒絕。

　　通過“最後通牒博弈”及其實驗可以發現以下幾點。

　　(1)現有經濟理論的假設是有問題的，就如最基本的“經濟人”假定都不一定正確，局中人乙拒絕接受較少的Ⅳ說明，人們在決策時考慮的除了利益之外還有其他因素(其實，按照作者本人的看法，這裡的結論實際上是很勉強的，充其量也只能看作是一家之言。因為這裡的實驗是分100元獎金，得1元和不得實際上沒有什麼兩樣，因此乙選擇得元不如選不得。他選擇不得，對他自己來說，可以說什麼都不影響。試設想，如果有I元錢丟在地上，你會取什麼態度?多數人可能會說，只有1元錢不值得彎下腰去撿。因為1元錢帶不來多大的效用。而如果乙選擇不得，99元對於甲來說，就是一個不小的損失。這無疑對於甲的不公分配是一個打擊。現在換一種情況。假如分配的不是100元，而是100萬元，這時情況就完全不同了。在這種情況下，即使1%也要10000元，即使甲提出給乙1%，我想不管是誰，也都會欣然接受的。因為一旦選擇拒絕，10000元可就一點都得不到了。在這種情況下，除非是傻瓜，否則是沒有人會選擇拒絕的。為什麼會是這樣呢?這與管理學中講的“動力原理”有關。“動力原理”要求，不管是物質動力還是精神動力，或者是信息動力，都必須把握好“刺激”的度，多了少了都不利於動力作用的發揮)。

　　(2)通過實驗可以發現新的規律。(3)通過控制某些條件可以達到分離因素的目的。

　　(4)利用標準化的實驗可使實驗具有可重覆性，也就是說，在類似的條件下，無論誰去進行實驗都可以得到類似的結果。

　　對“最後通牒博弈”的實驗是實驗經濟學中最為熱門的選題之一，目前已有很多文獻論及，因為它反映了實驗方法的威力和特點。

　　與其他研究方法相比，實驗方法的主要特點是能較好地控制額外變數，具有如下四個明顯的特征。

　　(1)實驗者掌握有主動權，可以選擇方便的地點與時間使現象發生，在事前為準確的觀察做好充分準備。

　　(2)由於實驗者掌握有主動權。不必浪費時間等待現象自發的機會去做偶然的觀察，能夠任意使現象在同樣的條件下重覆發生，反覆進行觀察，驗證自己的觀察結果。同時把這些條件敘述出來，使他人能照樣重覆，核對他人的結果，因此實驗具有可核對性和可驗證性。

　　(3)實驗者可以系統地改變條件，觀察因這些條件的變化而引起的變化，從而推測條件的變化與觀察到的現象之間的因果關係。

　　(4)可以創設條件，引出實際生活中不存在但難以觀察研究的現象來進行研究。由此不難看出，把實驗方法運用於經濟學的研究中，其最大的優勢在於實驗的可控制性(Contr01)和可重覆性(Replicablity)。

　　在經濟學中，供給與需求是微觀經濟學的兩個核心概念，有人曾調侃說：“培養一名經濟學家並不難，只需像教會鸚鵡說需求與供給兩個詞那樣就行了”。傳統教科書告訴我們，需求曲線與供給曲線的交點就是均衡點，由此得出了均衡價格和均衡供給量。但均衡究竟在什麼條件下可以形成?是怎樣形成的?教科書並沒有深入的探討，只是假定市場上買者和賣者的數量足夠多，供給和需求保持穩定的時間足夠長，市場價格就會趨於均衡價格。史密斯運用雙向拍賣市場提供的市場制度對這個理論進行檢驗。結果表明，只需少數幾個市場參與者就可以在很短的時間內達到競爭均衡。而此前的傳統經濟學理論一直認為，僅當市場上有很多的買者和賣者時市場才有可能達到均衡。這個理論在史密斯的實驗之前很少有人表示過懷疑。