拉姆齊模型

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　　在如今的多數的前沿巨集觀經濟分析的專著之中，都會出現拉姆齊的名字和拉姆齊模型這一術語。拉姆齊模型已成為現代巨集觀經濟分析最有力的工具之一。弗蘭克·拉姆齊是英國劍橋大學的數學家和邏輯學家，1928年12月，他在[經濟學雜誌]上發表了[儲蓄的數學原理]一文，建立了拉姆齊模型。該模型在確定性的條件下，分析最優經濟增長，推導滿足最優路徑的跨時條件，闡述了動態非貨幣均衡模型中的消費和資本積累原理。這個模型被後人稱為拉姆齊模型。拉姆齊研究的中心問題是跨時資源的分配，在任何時刻，國民產出有多少應該分配給消費以產生當前效用，又有多少應該儲蓄並投資以提高未來的產出和消費，從而產生未來的效用。模型如下：

　　假設用兩中投入：資本K和勞動L，生產函數是Q=Q(K,L),無技術進步，人口為恆量，但提供的勞務可以變動。產出可用於儲蓄或消費，儲蓄導致投資和資本積累。則：

　　或...(1)

　　消費通過一個社會效用函數U(C)來衡量。U(C)>=0，勞動的負效用D（L），D”（L）〉=0。所以凈社會效用函數為U（C）-D（L），那麼經濟計劃者的問題是最大化當前一代人和未來所有代人的社會效用：MAX --（2）

　　為了剋服沒有採用貼現因數所帶來的函數可能發散問題，拉姆齊用MIN --- (2`)求解得FL=-U”(C)〆C/〆L+D’(L)=-U”(C)QL+D’(L);FL`=O;FK=-U’(C)〆C/〆K=-U’(C) QK;FK`=-U’(C)〆C/〆K=U’(C) 通過以上導數，運用變分法，得D’(L)=U’(C)QL 對所有的t>=0，--（3）解釋為在任何時候勞動的邊際負效用必須等於消費的邊際效用和勞動的邊際產出的乘積。

　　(C)/=-(C)QK對所有的t>=0—（4）解釋為消費的邊際效用在任何時刻必須等於資本邊際產出的負值的一個增長率。

　　我們得出最優投資和資本路徑 —(5)這個結果被稱為拉姆齊規則。

　　（5）式這個歐拉方程描述了在任何時間路徑上都必須被滿足的必要條件。這是邊際替代率等於邊際轉換率的標準有效條件的連續時間模擬。對該模型之所以是簡介是因為我們省略了其中複雜的歐拉方程的變分法推導和隨後的抽象的相點陣圖分析。

　　拉姆齊模型在其出現後的相當一段長的時間內，由於其研究的思路與方法與主流經濟學的不一致，而沒有得到應有的地位。在七十年代，當巨集觀經濟分析出現“理性預期革命”之後，拉姆齊模型似乎又被重新發現。弗蘭克·拉姆齊提出的問提是一個國家應該儲蓄多少，並用模型去求解，用模型去解出資源的跨時最優配置，最優消費和投資決策。中央計劃人員將作這些選擇，他們利用模型使具有典型性的個人效用最大化，我們可以證明這種中央計劃分配等價與競爭性經濟。在競爭性經濟中，個人根據相關聯的當前與預期的市場出清的工資和利率，作出最優的消費和投資決策。

　　所以，不難看出，拉姆齊是要去解決一個巨集觀經濟問題，一個國家應該儲蓄多少。在一個動態的時間序列內，應該選擇怎麼樣的一個消費和資本積累路徑。然而，這個巨集觀問題的求解卻是從微觀的角度出發，通過效用函數和生產函數的約束，在滿足最優化的條件下,從微觀角度求解出巨集觀的最優消費和資本積累路徑。所以這個模型體現了巨集觀和微觀的緊密結合，從靜態到動態的演變，較好地實現了在一定的假設前提下，一國經濟中的資本隨時間積累的路徑。該模型雖然是討論一個巨集觀經濟的增長問題，但卻深刻的把巨集觀分析緊密的建立在有效的微觀基礎之上。因而，對後來重新發現它的經濟學家們產生了雖然是遲的但卻是深遠的影響。正是由於該模型提供了現代巨集觀經濟分析的思路，給後來的經濟學家在理論和方法上都提供了寶貴的借鑒，擯棄了巨集觀和微觀相互脫離的狀態，在微觀中分析巨集觀，在巨集觀中把握微觀，從而開創了在微觀基礎上分析巨集觀問題的較早先例，在研究思路和研究方法上都對現代巨集觀經濟分析產生了深遠的影響。

　　1.拉姆齊模型在研究思路上對現代巨集觀經濟分析的影響

　　縱觀拉姆齊以前和拉姆齊之後幾十年的經濟思想，微觀經濟分析和巨集觀經濟分析似乎各自獨立的向前發展著。微觀經濟分析忽視了巨集觀方面，而巨集觀經濟分析則超脫了微觀基礎。然而，整個經濟研究就如一個有機生命體一樣，也許我們從外觀上根本就看不到有機體內部的細胞的活動,但這個有機體的一切外部表現無不受到其內部細胞的特性和活動規律的制約。物理學發展就經歷了一個微觀粒子世界的研究深入而改變了巨集觀研究的思路和方法的過程。二十世紀初，許多物理學家都認為物理學的大廈已經在牛頓的力學三大定律的基礎上建立起來，今後物理學的研究也莫過於在此基礎上的修修補補。然而隨著對射線的發現和對原子內部結構的探索，人們對微觀離子世界的認識徹底改觀。微觀粒子世界出現的大量新事物，使得經典物理學家們束手無策，經典物理學面臨極大的危機。而在這場危機當中，誕生了狹義和廣義相對論以及量子力學，徹底的改變了物理學的研究思路和方向。

　　當今我們的現代物質文明大部分都來源於這一次物理學的大革命。巨集觀經濟學的研究也正如巨集觀物理學的研究不能脫離微觀粒子世界的運動規律去討論宇宙的發展、黑洞的演變一樣，巨集觀經濟學也不能脫離微觀經濟主體的特性去討論投資，利率，資本積累等巨集觀經濟現象和巨集觀經濟運動。我們的研究可以在簡化的前提下，抽象地去討論巨集觀經濟，但目前世界經濟的複雜聯繫，市場經濟的日益發達，使得我們不能脫離微觀經濟基礎去研究巨集觀經濟。經濟首先是人的活動，而人是由一個個在外型，思想，行為上都不相同的具體的人的彙總，我們的任何一個巨集觀經濟活動都是微觀經濟主體集體活動的彙總。我們可以對微觀經濟主體進行抽象和簡化去研究巨集觀經濟，但不能不談微觀基礎而超脫的去求解巨集觀經濟的答案。從西方經濟思想史的角度來看，‘邊際革命’開創了微觀經濟學的基礎，而“凱恩斯革命”則奠定了巨集觀經濟學的基礎。然而，兩者的發展卻是基本上各自較為獨立的在各自的領域內完善。雖然“新古典綜合”在理論體繫上實現了巨集觀經濟學和微觀經濟學的結合，但這種結合是不完善的和不嚴謹的。

　　拉姆齊模型早在二十世紀二十年代就從巨集觀和微觀結合角度來研究巨集觀經濟的增長問題，不能不說這是一種卓越的思想，自從它又回到主流經濟學的領域之後，深遠的影響了當今的經濟學研究。該模型首先研究了經過了一定抽象的微觀經濟主體的效用函數和生產函數，在建立了在一定假設基礎上的微觀基礎之後，拉姆齊開始討論微觀經濟主體在追求其行為的最優化的過程當中，巨集觀經濟的路徑是如何確定的。也就是說，投資、資本積累、儲蓄的巨集觀經濟的時間路徑是如何受到微觀經濟影響的。所以，拉姆齊模型是在微觀經濟主體的最優選擇過程中，確定了巨集觀經濟發展的趨勢。就是這種在微觀基礎之上，研究巨集觀經濟問題的研究思路，使得現代的經濟研究人員在研究問題時廣受啟發。而拉姆齊模型也成為現代巨集觀經濟分析的經典工具之一。

　　2.拉姆齊模型在數學方法上對現代巨集觀經濟分析的影響

在數學方法上，拉姆齊模型採用了當時前沿的數學分析方法--變分法，來處理連續時間路徑上的經濟問題。在跨時效用函數的處理上，以積分的形式完成了對跨時效用函數的描述，從而較為精辟的概括了經濟主體在連續時間路徑上對效用的評價。這一方法被以後的經濟研究人員在處理連續時間上的效用函數的評價時所廣為採用，併在此基礎上加以發展。拉姆齊模型的效用函數採用了加法可分的處理方法，從而對連續時間上的動態分析產生了很強的理論效果。但該模型沒有採用指數貼現的處理方法，因為拉姆齊認為當代人對未來的人的效用函數進行貼現是不道義的。但後來的經濟學家還是廣泛的採用了指數貼現的處理方法，因為指數貼現和加法可分一樣都可以產生很強的理論效果。後來的經濟學研究人員對這兩種假設加以拓寬，放鬆加法可分的假設導致更為複雜的動態，對指數貼現的時間偏好率差異的引入，以及對取決於效用的貼現率的引入，使得抽象經濟更多的符合實際經濟的狀況。在對連續時間路徑上的效用函數的設定上，拉姆齊模型做了開創性的貢獻。

　　拉姆齊在對消費行為和儲蓄行為長期動態分析中，採用了變分法對經濟行為的最優化進行分析。在變分法被拉姆齊引入經濟分析的數學工具之後，後來的經濟學家在分析動態最優化問題時，廣泛的採用了變分法來分析動態最優化問題。在拉姆齊模型當中，微觀經濟主體的決策是跨時的，消費者選擇消費水平和儲蓄水平的行為不僅依賴於當前的經濟狀況，而且還會依賴於消費者過去的消費儲蓄行為。而變分法在處理這一類問題時，首先將連續時間路徑上的問題化為離散時間上的問題，並採用非線性規劃的最優方法，得出連續時間路徑上的最優條件。在這一過程當中，歐拉方程起了重要的作用。在拉姆齊採用變分法分析跨時最優行為以後，變分法在這一類問題中被廣泛的運用，但目前更為廣泛的被最優控制論所代替。最優控制問題和變分問題是等價的，一般的能用最優控制方法求解的問題都能用變分法來求解，但最優控制方法顯得更為直觀，雖然，在現代的巨集觀經濟分析中，最優控制方法逐漸地代替了變分方法的分析，但變分法在動態經濟最優問題分析中的基礎地位還是沒有動搖。拉姆齊在連續時間路徑上對經濟問題所做的數學分析具有開創性的貢獻，對後來者的影響是深遠的。拉姆齊為了更直觀的將經濟最優路徑的動態過程表現出來，採用了相點陣圖來進行圖形上的分析。相點陣圖就是用坐標圖形演示動態微分方程的解及其穩定性，可以將複雜的經濟動態過程直觀的在坐標圖形上演示出來。從而有助於人們加深對複雜經濟變數之間關係的理解，更直觀的討論動態經濟變數的穩定性問題。

　　拉姆齊綜合的運用上述方法於巨集觀動態經濟的最優分析之中，為後來者提供了寶貴的經驗借鑒，並被後來者廣泛的運用於巨集微觀經濟問題的分析之中，取得了很多有價值的研究成果，如希得勞斯基對貨幣的研究成果，新古典主義對實際經濟生產率衝擊的討論等等，以至於在許多巨集觀經濟學的高級教科書里，拉姆齊模型總是處於前兩章就要介紹的重要內容。

　　我國目前正處於建立和完善社會主義市場經濟體制的偉大進程之中，在經濟研究領域內，我們堅持以馬克思主義為指導，但同時也必須充分借鑒現代西方文明的一切優秀成果，尤其是科學適應的經濟學研究理論和方法。在這一方面，拉姆齊模型在一定程度上對我國的經濟研究工作是有借鑒作用的。

　　目前，我國的經濟學研究在某些方面也是在超脫了微觀經濟基礎的簡化形式上討論巨集觀經濟問題。在市場經濟的條件下，各微觀經濟主體在利益和行為方式上都存在著差別，所以，如果能在一定的微觀經濟基礎上討論巨集觀經濟問題，似乎更能有說服力。另外，在我國的經濟學的研究工作當中，定性研究方法歷來處於主流研究方法的地位，但是，在經濟研究工作當中，很多問題卻需要用定性的方法研究。在語言邏輯層次上討論一個問題，能夠清晰的剖析事物的本質，揭示出內在規律性，但如果能夠加入一定的定量分析，則更能說清事物之間的關係和經濟現象的發展演變。而且有些問題是語言邏輯難以描述清晰的，這時我們可以考慮用定量研究的方法去解決這些難題，因而，適當的數理分析在經濟研究工作當中是很有必要的。

　　拉姆齊模型在數學建模和研究思路上對我國的經濟研究工作是有啟示作用的。我國的經濟研究工作可以考慮在巨集觀和微觀結合的方向上多做探討。例如，就對我國證券市場的研究來說，這似乎是一個巨集觀的經濟問題，但券商，散戶和機構投資者在行為方式和利益目標上的差別，使得微觀市場的結構必然影響到整個巨集觀金融市場的運作，並可能影響到巨集觀經濟政策的效果。撇開拉姆齊錯誤的效用價值論不談，無論實行社會主義的市場經濟還是西方的市場經濟，經濟學都是研究人的理性行為，研究範圍包括消費者，廠商的均衡行為，儲蓄投資，資本積累等。在巨集觀經濟當中，人們必然要考慮各種巨集觀經濟變數在時間上的運動，如隨著時間的變化，產出，消費水平，工資水平，資本存量如何變化。如果採用微分方程，差分方程的數學工具，用變分法，最優控製法等數學方法，則更能說明一些複雜的而非語言所能夠解釋清楚的變化過程。所以，對於我國的經濟研究人員來說，掌握適當的數學工具，適當的數學分析是有益的。

　　當然，拉姆齊模型也有糟粕和局限性所在。拉姆齊模型的抽象簡化條件即是其分析問題的優點所在，而抽象簡化本身又構成了局限性所在。如在該模型當中，人都是長生不老的，因而用該模型分析政府發行債券或討論徵稅時，李嘉圖等價的命題便會成立。但人並非長生不老，在世代交疊模型中，李嘉圖等價就很成問題。所以，該模型的許多結論只適用於該模型所規定的經濟環境。另外，就該模型的價值論來說，是庸俗經濟學的效用價值論，是主觀唯心的和為資產階級辯護的。除去這些缺點而論，拉姆齊模型在研究思路和數學分析上還是有許多值得我們借鑒的東西。

　　1．拉姆齊模型沒有改變索洛模型關於經濟增長平衡路徑的基本結論。

　　2．索洛模型可以被看作是拉姆齊模型的一個特例，它必須對應於後者特殊的參數和穩態。

　　3．拉姆齊模型的特點在於從家庭和個人的跨期消費行為的微觀基礎出發決定穩態的消費（儲蓄），從廠商的微觀基礎出發決定穩態的資本存量，因此c和k是同時決定的。在這樣的過程中，儲蓄的決定被內生化了。

　　4．拉姆齊模型避免了在索洛模型中的無效過度資本積累。

　　5．拉姆齊模型中的任意初始狀態不一定收斂到穩態，會存在發散的情況，而索洛模型則不會。