雙曲貼現

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雙曲貼現( hyperbolice discounting)

　　雙曲貼現是行為經濟學術語，指的是人們在評估未來的收益時，傾向於在近期使用更低的折現率，在遠期使用更高的折現率。

　　簡單來說，寧要相對較少的眼前收入，也不願等待數額更多的日後報酬。或者說，做決策時，大部分人願意選擇短期收益，而不願選擇長期更多的收益。

　　1984年，經濟學家 Mazur 提出了雙曲線貼現模型，隨著時間推移，我們對收益的感知（亦即效用）是下降的，且呈雙曲線趨勢。

　　在你碰到下麵的情況時，你會如何決策，

　　A：今天給你1000元；

　　B：明天給你1005元；

　　你會選擇哪個？大部分人會要今天的1000，他們認為今天的1000比明天的1005更優，這可能就是所謂「雙鳥在林，不如一鳥在手」。

　　我們將時間拉長，

　　A：明年9月5日給你1000；

　　B：明年9月5日的第二天，即明年的9月6日給你1005元；

　　在這種情況下，大多數人就會選B，這意味著人們對近期的折現大於對未來的折現。

　　雙曲貼現理論說明人們會追求現時的享受，我們每天都在下決心說要多看書，多學東西，少玩游戲。但在閑下來時，就會忘了以前的決心，選擇玩游戲而不是讀書。游戲很有趣，讓我們立刻獲得快感，這是現在的價值，而看書獲得的價值比較遠。

　　雙曲貼現現象的根源被認為是人們的不耐心遞減心理偏差，相應的技術路線為雙曲線貼現( hyperbolice discounting) 模型。

　　1、不耐心遞減認知偏差

　　對等待的不耐心是人類認知過程中的顯著特點之一，且為眾多古典經濟學家所指出是時間偏好存在的原因:即在進行選擇時，人們總是希望得到收益越早越好，而不大願意推遲立即可得的消費。

　　Rac(1834)將人們的不耐心歸因為1、對生命的不確定感2、推遲即期消費會產生痛苦。Scnior(1836)則把後者叫做剋制，而剋制，他認為是“人類意志最痛苦的折磨之一”。因而人們會不願意忍受這種痛苦而希望儘早實現收益。BohmBawerk(1889)指出從認知水平上來看，“這些可以想象的未來的感受是可以比較的。”但是個體具有系統性地低估未來需求的"傾向”，從而產生不耐心。Fisher(1930)將這種傾向具體化為“遠見”並將它作為決定人們不耐煩程度的第一個重要因素，其他四個因素分別為:自我控制、習慣、對生活的預期以及.遺產動機。但他們都沒有進一步討論人們不耐心程度隨時間變化的特征及其對貼現的影響。

　　Samuclson ( 1937)也承認了人們的不耐心，但他認為人們的不耐心程度永遠不變，故貼現率也不變。

　　Strotz(1956)討論了Fisher 的第二個因素:自我控制。Strotz 指出，人們雖然在現在制定了包括未來的最優消費計劃，但他們由於即期的誘惑而不能控制自已的短視行為，即表現為短期內的強烈不耐心。自我控制問題越嚴重，短期不耐心程度就越高。

　　Prelec (1989) 對則認Fisher 的第一個因素“ 遠見”進行了分析，認為人們的遠見會隨時間遞減，從而人們的不耐心程度也隨時間遞減:人們在預測馬上要發生的事情時準確性較高；要預測將來發生的事情則困難要大得多，由於風險規避的原因，人們更願意在確定狀態下消費，從而在短期內表現出強烈的不耐心在長期內，多加一天或一個月，人們遠見的能力差異不大，因此表現的不耐心程度並不會有多大改變。由此可知，人們在短期特別不耐心，隨著時間的推移，不耐心程度遞減。

　　最優解問題。當行為主體的時間偏好表現為雙曲線貼現時，他的跨期選擇行為便會出現時間不一致性(time inconsistcncy)，即後期選擇不能確認前期計劃。行為主體的動態選擇就不再是指數貼現模型中那樣對最大化問題求解那樣簡單，而是需要行為主體在預計自己未來選擇的前提下作抉擇。

　　首先提出時間不一致性問題的是Strotz (1956)， 提出用遞歸方法求解:在每一時期，行為主體將未來階段最優選擇作為約束條件來求解最優。但此種解法由於遞歸最優在某些條件下的不存在性質(Pclcg& Yaari 1973； Bernhcim&Ray,1986而存在一定缺陷。

　　另一種解法是不再將行為主體看作同一個人，而是將各個時期不同的行為主體看作不同的決策者，每個決策者在當期面臨的約束條件下作選擇，從而把行為主體的不同時期選擇問題轉化為不同決策者的不合作博弈問題，博弈問題的最優解就是現在主體與未來主體之間的子精煉博弈均衡。此解法目前已成主流。

　　福利分析。當行為主體在短期與長期的利益不能保持一致時，福利分析變得棘手。一些計劃和措施(如戒煙、減肥)也許會增加主體的長期福利，但會減少其即期效用。則福利改進的標準如何判定? O'onoghue 和 Rabin(2000)提出應以0期的福利和為標準，因為這時他還沒有作出選擇，但這種提議尚缺乏相應的理論基礎。除此之外，個體選擇中的時間不一致性問題也為政府的干預提供了新的支持:政府的強制措施將通過減少個體的選擇集從而協助個體堅持原先的計劃，從而可能增加社會福利。

　　1、消費和儲蓄。

　　Laibson (1997, 1998)和他的合作者研究了雙曲線貼現對消費、儲蓄行為的意義。因為短期強烈的不耐煩，雙曲線貼現會使個體沉溺於當期的誘惑，從而過度消費( 或換句話說，儲蓄過低)。Repetto等人(2001)比較了指數貼現與雙曲線貼現與數據耦合的程度。通過比較模擬的數據與實際市場的數據，他們證明瞭雙曲線貼現比指數貼現能更好地解釋在消費、儲蓄文獻中的實證發現。Angclctos 等人(2001) 證明瞭雙曲線貼現函數能更好地解釋退休前的較高財富水平和較低的流動資產持有、較高的信用卡債務水平同時存在。

　　2、上癮行為(吸煙與吸毒)。

　　上癮物品的典型特征是過去的消費會影響到現在的福利。80年代中期以前所有的文獻都將上癮行為歸因為習慣，並認為是一種非理性 。Becker 和Muply18則首次在理性人前提下進行了模型化,認為吸毒行為是有著穩定偏好的理性人的效用最大化的結果。他們的模型中，人具有遠見，個人的偏好是時間一致的，且能預期到未來消費品價格變化Gruber& Koszegi 放棄了具有很強預期能力的理性人的假設，且認為許多人想戒煙、戒毒但只是由於意志薄弱不能做到，從而是存在時間偏好不一致問題，更加現實。他們的結論是政府對上癮品的管制(稅收)不僅是要從外部影響消費者，而且也會幫助消費者增加自製力。他們建議的稅收水平大大高於理性模型的結論。

　　3、經濟增長。

　　Brro(1997）用雙曲線貼現代替指數貼現對傳統增長模型進行了改進，在沒有消費鎖定(commiment)能力和對數效用函數的條件下，他的結論是貼現函數的替代並沒有改變新古典增長模型的主要特征:消費取決於實際時間偏好率，後者在對數效用函數下是前後一致的，因此消費仍是財富的一個固定比例，這一結論與傳統模型相同，稱之為表象性等價(observationlly equivalent ,因此僅從消費行為結果,無法推斷消費者是用指數貼現還是雙曲線貼現。如果家庭擁有消費鎖定技術，則人們的最優消費和資本存里會更高，資產回報率會降低，但這一結論成立的前提是家庭的短期時間偏好軍要非常高才行(如0.5/年)。

　　4、時間不一致問題與鎖定(commitment) 技術。

　　當人們意識到自已存在時間不一致性問題時，就會採取-定的措施，將自己的消費路徑鎖定從而確保現在制定的最優計劃得到實施。鎖定技術在很大程度上會影響經濟增長路徑(Barro，1997)； Laibson (1997）探討了不動產(比如房產)在鎖定消費上的作用，強調了人們可以通過購買不動產來避免過度消費； Laibson (1998 )指出發達的金融市場增加了不動產變現的機會，從而會減少鎖定技術產品的供給，因此發達國家的消費過度問題比發展中國家更加嚴重;政府的一個重要作用就是提供鎖定技術產品，防止個體過度消費和公共產品供給不足，如稅收和養老金計劃等( Benartzi&Thaler 2004; Venti&Wise 1987

　　5、雙曲線貼現與不對稱信息、契約設計。

　　在指數貼現委托代理模型中，委托人與代理人都是時間偏好-致的，他們只是在其他方面信息不對稱。但將指數貼現改為雙曲線後，則委托人將面對不同類型的代理人。這時代理人的時間偏好特征本身成為信息不對稱的主要來源。O'Donoghuc and Rabin(1 99研究認為，時間偏好不一致問題將導致代理人簽約後偷懶、拖延，導致任務的無法完成，委托人的對策是制定各種與懲罰相關的最後期限。

　　6、雙曲線貼現與資本資產定價。

　　Palacios Hucrta(2003)對Merton(1992)的基於指數貼現的經典跨期資本資產定價模型(TCAPM)進行了拓展，保持其他條件不變，僅將貼現函數由指數貼現改為雙曲線貼現，他得到一些有意思的結論:

　　1)、雙曲線貼現模型中投資股票、債券的財富比例與指數貼現模型相同，這意味著傳統模型中的資產選擇不受影響,也即股票對債券的風險溢價也不受影響:出現如經濟增長模型中一樣的表象性等價結果。

　　2)、消費占財富的最優比例au比在指數貼現模型中要大，即存在過度消費和儲蓄不足問題。

　　3)、雙曲線模型中，較低的儲蓄率意味著對金融資產的需求減少，從而壓低了金融資產的價格，股票和債券會因此得到更高的回報率，股票高回報容易因此得到解釋，反倒是觀察到的低無風險利率成為謎題，Gong. Smith and Zou (2003) 研究了雙曲線貼現下的消費與風險的關係，該文在Palacios Hucrta(2003)文章的基礎上，補充了一個比較靜態分析，專門研究了消費比例a與風險偏好的關係，其結論是在雙曲線貼現條件下，消費者的消費是風險繫數的凹函數。

　　目前行為經濟學時間偏好理論特別是雙曲線貼現模型在行為個體消費、儲蓄等微觀領域的理論進展很大，出現了許多能模擬現實的模型，但在增長、巨集觀經濟政策等巨集觀研究領域尚沒有大的突破(大都止步於表象性等價)，這種解釋力的差異與人們的決策角色(是個體還是總體的一份子)之間的關係是進一步研究的重點。註意到這些表象性待等價都是在特定效用函數前提下取得的，進-步的研究也許要嘗試不同的效用函數。