双曲贴现

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双曲贴现( hyperbolice discounting)

　　双曲贴现是行为经济学术语，指的是人们在评估未来的收益时，倾向于在近期使用更低的折现率，在远期使用更高的折现率。

　　简单来说，宁要相对较少的眼前收入，也不愿等待数额更多的日后报酬。或者说，做决策时，大部分人愿意选择短期收益，而不愿选择长期更多的收益。

　　1984年，经济学家 Mazur 提出了双曲线贴现模型，随着时间推移，我们对收益的感知（亦即效用）是下降的，且呈双曲线趋势。

　　在你碰到下面的情况时，你会如何决策，

　　A：今天给你1000元；

　　B：明天给你1005元；

　　你会选择哪个？大部分人会要今天的1000，他们认为今天的1000比明天的1005更优，这可能就是所谓「双鸟在林，不如一鸟在手」。

　　我们将时间拉长，

　　A：明年9月5日给你1000；

　　B：明年9月5日的第二天，即明年的9月6日给你1005元；

　　在这种情况下，大多数人就会选B，这意味着人们对近期的折现大于对未来的折现。

　　双曲贴现理论说明人们会追求现时的享受，我们每天都在下决心说要多看书，多学东西，少玩游戏。但在闲下来时，就会忘了以前的决心，选择玩游戏而不是读书。游戏很有趣，让我们立刻获得快感，这是现在的价值，而看书获得的价值比较远。

　　双曲贴现现象的根源被认为是人们的不耐心递减心理偏差，相应的技术路线为双曲线贴现( hyperbolice discounting) 模型。

　　1、不耐心递减认知偏差

　　对等待的不耐心是人类认知过程中的显著特点之一，且为众多古典经济学家所指出是时间偏好存在的原因:即在进行选择时，人们总是希望得到收益越早越好，而不大愿意推迟立即可得的消费。

　　Rac(1834)将人们的不耐心归因为1、对生命的不确定感2、推迟即期消费会产生痛苦。Scnior(1836)则把后者叫做克制，而克制，他认为是“人类意志最痛苦的折磨之一”。因而人们会不愿意忍受这种痛苦而希望尽早实现收益。BohmBawerk(1889)指出从认知水平上来看，“这些可以想象的未来的感受是可以比较的。”但是个体具有系统性地低估未来需求的"倾向”，从而产生不耐心。Fisher(1930)将这种倾向具体化为“远见”并将它作为决定人们不耐烦程度的第一个重要因素，其他四个因素分别为:自我控制、习惯、对生活的预期以及.遗产动机。但他们都没有进一步讨论人们不耐心程度随时间变化的特征及其对贴现的影响。

　　Samuclson ( 1937)也承认了人们的不耐心，但他认为人们的不耐心程度永远不变，故贴现率也不变。

　　Strotz(1956)讨论了Fisher 的第二个因素:自我控制。Strotz 指出，人们虽然在现在制定了包括未来的最优消费计划，但他们由于即期的诱惑而不能控制自已的短视行为，即表现为短期内的强烈不耐心。自我控制问题越严重，短期不耐心程度就越高。

　　Prelec (1989) 对则认Fisher 的第一个因素“ 远见”进行了分析，认为人们的远见会随时间递减，从而人们的不耐心程度也随时间递减:人们在预测马上要发生的事情时准确性较高；要预测将来发生的事情则困难要大得多，由于风险规避的原因，人们更愿意在确定状态下消费，从而在短期内表现出强烈的不耐心在长期内，多加一天或一个月，人们远见的能力差异不大，因此表现的不耐心程度并不会有多大改变。由此可知，人们在短期特别不耐心，随着时间的推移，不耐心程度递减。

　　最优解问题。当行为主体的时间偏好表现为双曲线贴现时，他的跨期选择行为便会出现时间不一致性(time inconsistcncy)，即后期选择不能确认前期计划。行为主体的动态选择就不再是指数贴现模型中那样对最大化问题求解那样简单，而是需要行为主体在预计自己未来选择的前提下作抉择。

　　首先提出时间不一致性问题的是Strotz (1956)， 提出用递归方法求解:在每一时期，行为主体将未来阶段最优选择作为约束条件来求解最优。但此种解法由于递归最优在某些条件下的不存在性质(Pclcg& Yaari 1973； Bernhcim&Ray,1986而存在一定缺陷。

　　另一种解法是不再将行为主体看作同一个人，而是将各个时期不同的行为主体看作不同的决策者，每个决策者在当期面临的约束条件下作选择，从而把行为主体的不同时期选择问题转化为不同决策者的不合作博弈问题，博弈问题的最优解就是现在主体与未来主体之间的子精炼博弈均衡。此解法目前已成主流。

　　福利分析。当行为主体在短期与长期的利益不能保持一致时，福利分析变得棘手。一些计划和措施(如戒烟、减肥)也许会增加主体的长期福利，但会减少其即期效用。则福利改进的标准如何判定? O'onoghue 和 Rabin(2000)提出应以0期的福利和为标准，因为这时他还没有作出选择，但这种提议尚缺乏相应的理论基础。除此之外，个体选择中的时间不一致性问题也为政府的干预提供了新的支持:政府的强制措施将通过减少个体的选择集从而协助个体坚持原先的计划，从而可能增加社会福利。

　　1、消费和储蓄。

　　Laibson (1997, 1998)和他的合作者研究了双曲线贴现对消费、储蓄行为的意义。因为短期强烈的不耐烦，双曲线贴现会使个体沉溺于当期的诱惑，从而过度消费( 或换句话说，储蓄过低)。Repetto等人(2001)比较了指数贴现与双曲线贴现与数据耦合的程度。通过比较模拟的数据与实际市场的数据，他们证明了双曲线贴现比指数贴现能更好地解释在消费、储蓄文献中的实证发现。Angclctos 等人(2001) 证明了双曲线贴现函数能更好地解释退休前的较高财富水平和较低的流动资产持有、较高的信用卡债务水平同时存在。

　　2、上瘾行为(吸烟与吸毒)。

　　上瘾物品的典型特征是过去的消费会影响到现在的福利。80年代中期以前所有的文献都将上瘾行为归因为习惯，并认为是一种非理性 。Becker 和Muply18则首次在理性人前提下进行了模型化,认为吸毒行为是有着稳定偏好的理性人的效用最大化的结果。他们的模型中，人具有远见，个人的偏好是时间一致的，且能预期到未来消费品价格变化Gruber& Koszegi 放弃了具有很强预期能力的理性人的假设，且认为许多人想戒烟、戒毒但只是由于意志薄弱不能做到，从而是存在时间偏好不一致问题，更加现实。他们的结论是政府对上瘾品的管制(税收)不仅是要从外部影响消费者，而且也会帮助消费者增加自制力。他们建议的税收水平大大高于理性模型的结论。

　　3、经济增长。

　　Brro(1997）用双曲线贴现代替指数贴现对传统增长模型进行了改进，在没有消费锁定(commiment)能力和对数效用函数的条件下，他的结论是贴现函数的替代并没有改变新古典增长模型的主要特征:消费取决于实际时间偏好率，后者在对数效用函数下是前后一致的，因此消费仍是财富的一个固定比例，这一结论与传统模型相同，称之为表象性等价(observationlly equivalent ,因此仅从消费行为结果,无法推断消费者是用指数贴现还是双曲线贴现。如果家庭拥有消费锁定技术，则人们的最优消费和资本存里会更高，资产回报率会降低，但这一结论成立的前提是家庭的短期时间偏好军要非常高才行(如0.5/年)。

　　4、时间不一致问题与锁定(commitment) 技术。

　　当人们意识到自已存在时间不一致性问题时，就会采取-定的措施，将自己的消费路径锁定从而确保现在制定的最优计划得到实施。锁定技术在很大程度上会影响经济增长路径(Barro，1997)； Laibson (1997）探讨了不动产(比如房产)在锁定消费上的作用，强调了人们可以通过购买不动产来避免过度消费； Laibson (1998 )指出发达的金融市场增加了不动产变现的机会，从而会减少锁定技术产品的供给，因此发达国家的消费过度问题比发展中国家更加严重;政府的一个重要作用就是提供锁定技术产品，防止个体过度消费和公共产品供给不足，如税收和养老金计划等( Benartzi&Thaler 2004; Venti&Wise 1987

　　5、双曲线贴现与不对称信息、契约设计。

　　在指数贴现委托代理模型中，委托人与代理人都是时间偏好-致的，他们只是在其他方面信息不对称。但将指数贴现改为双曲线后，则委托人将面对不同类型的代理人。这时代理人的时间偏好特征本身成为信息不对称的主要来源。O'Donoghuc and Rabin(1 99研究认为，时间偏好不一致问题将导致代理人签约后偷懒、拖延，导致任务的无法完成，委托人的对策是制定各种与惩罚相关的最后期限。

　　6、双曲线贴现与资本资产定价。

　　Palacios Hucrta(2003)对Merton(1992)的基于指数贴现的经典跨期资本资产定价模型(TCAPM)进行了拓展，保持其他条件不变，仅将贴现函数由指数贴现改为双曲线贴现，他得到一些有意思的结论:

　　1)、双曲线贴现模型中投资股票、债券的财富比例与指数贴现模型相同，这意味着传统模型中的资产选择不受影响,也即股票对债券的风险溢价也不受影响:出现如经济增长模型中一样的表象性等价结果。

　　2)、消费占财富的最优比例au比在指数贴现模型中要大，即存在过度消费和储蓄不足问题。

　　3)、双曲线模型中，较低的储蓄率意味着对金融资产的需求减少，从而压低了金融资产的价格，股票和债券会因此得到更高的回报率，股票高回报容易因此得到解释，反倒是观察到的低无风险利率成为谜题，Gong. Smith and Zou (2003) 研究了双曲线贴现下的消费与风险的关系，该文在Palacios Hucrta(2003)文章的基础上，补充了一个比较静态分析，专门研究了消费比例a与风险偏好的关系，其结论是在双曲线贴现条件下，消费者的消费是风险系数的凹函数。

　　目前行为经济学时间偏好理论特别是双曲线贴现模型在行为个体消费、储蓄等微观领域的理论进展很大，出现了许多能模拟现实的模型，但在增长、宏观经济政策等宏观研究领域尚没有大的突破(大都止步于表象性等价)，这种解释力的差异与人们的决策角色(是个体还是总体的一份子)之间的关系是进一步研究的重点。注意到这些表象性待等价都是在特定效用函数前提下取得的，进-步的研究也许要尝试不同的效用函数。