72法則

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72法則（The Rule of 72s）

　　其實所謂的“72法則”就是以1%的複利來計息，經過72年以後，本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十，例如：利用8%年報酬率的投資工具，經過9年(72/8)本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要6年左右(72/12)，就能讓1元錢變成2元錢。

　　假設最初投資金額為100元，復息年利率9%，利用72法則，將72除以9，得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元，而準確需時為8.0432年。

　　要估計貨幣的購買力減半所需時間，可以把與所應用的法則相應的數字，除以通脹率。若通脹率為3.5%，應用“70法則”，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。

　　金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。

　　原理

　　定期複利的將來值（FV）為：FV = PV * （1+r）^t

　　其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

　　當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：2 = （1+r）^t

　　解方程得，t = ln2 ÷ ln（1+r）

　　若r數值較小，則ln（1+r）約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln2 ≈ 0.693147，於是：t ≈ 0.693147 ÷ r

　　數字選擇

　　之所以選用72，是因為它有較多因數，容易被整除，更方便計算。它的因數有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

　　一般息率或年期的複利

　　使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。

　　利息率或逐日複利

　　對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln2約等於69.3%，參見下麵“原理”）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。

　　計算調整

　　對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

　　較大利息率

　　若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：t = [72+（r-8）/3] ÷ r （近似值）

　　逐日復息

　　若計算逐日復息，則可作以下調整：t = （69.3+r/3） ÷ r

　　7誤差

　　72 法則估算值與精確計算出來的值相差到底有多大？瞭解了它們之間的誤差，我們才能在實際運用中心中有數，運用起來才有底氣。道升使用電子錶格計算出了二張表 格，可以對比一下72法則與精確計算之間的誤差。在規定年限內企業的總收益翻了一倍，那麼計算企業的平均年收益率。可以看出前面三年誤差最大，只要把前面 三年的誤差記住了，那麼後面的計算誤差不會超過1%，已經很小了，可以忽略不計。所以使用72法則來估算是符合實際的。當1年企業收益翻1倍時，72法則 的年收益率為72%，而精確計算為100%，誤差最大，為28%。其實在1年內企業收益翻1番根本沒有必要計算，年收益率當然是100%了。當企業在2年 內收益翻了1番時，72法則計算得出平均年收益率為36%，而精確計算為41.42%，誤差為5.42%。在三年內企業的總收益翻一倍時，誤差只有 1.99%。

　　例1：某企業平均年收益增長率為20%，那麼需要多少年企業才會實現年收益翻一倍的目標？

　　答：72/20=3.6年

　　例2：某企業在9年中平均年收益翻了3番，那麼9年內的年平均收益增長率為多少？

　　答：9年財務收益翻了三番，說明企業平均3年翻一番，那麼年平均收益增長率為：72/3=24，即財務年平均收益增長率為24%

　　72法則估算值與精確計算出來的值相差到底有多大？瞭解了它們之間的誤差，我們才能在實際運用中心中有數，運用起來才有底氣。道升使用電子錶格計算出了二張表格，可以對比一下72法則與精確計算之間的誤差。在規定年限內企業的總收益翻了一倍，那麼計算企業的平均年收益率。可以看出前面三項誤差最大，只要把前面三項的誤差記住了，而且的計算誤差不會超過1%，已經很小了，可以忽略不了。所以使用72法則來估算是符合實際的。當1年企業收益翻1倍時，72法則的年收益率為72%，而精確計算為100%，誤差最大，為28%。其實在1年內企業收益翻1番根本沒有必要計算了，年收益率當然是100%了。當企業在2年內收益翻了1番時，72法則計算得出平均年收益率為36%，而精確計算為41.42%，誤差為5.42%。在三年內企業的總收益翻一倍時，誤差只有 1.99%。

　　第一，我們可以用72法則來推算資金翻倍的時間。

　　回到我們前面的問題，假如給你100萬本金做投資，需要幾年才能翻倍？運用72法則來推算，這個問題就很容易回答了。

　　如果你的投資年收益率只有5%，那麼72/5=14.4，也就是說14.4年後，100萬才會變成200萬。

　　如果你的投資年收益率有10%，那麼72/10=7.2，也就是說7.2年後，100萬會變成200萬。

　　如果你的投資年收益率有20%，那麼72/20=3.6，也就是說只需要3.6年後，100萬就能變成200萬。

　　從這三組數字的對比，你發現了什麼？我個人有兩個感觸，分享給大家：

　　首先，我們資產翻倍的時間長短，取決於我們的投資收益率高低，只要我們掌握了正確的投資方法，那麼資產翻倍並不是難事。

　　其次，為什麼同樣的本金，有些人很難讓資產升值，有些人卻能快速的讓資產翻倍，區別在哪？就在於他們的投資收益率不同。

　　所以我們想要資產快速翻倍，就要多學習財商知識，多掌握投資工具、多開拓投資渠道，多提高投資能力。

　　第二， 我們可以運用72法則來制定理財目標。

　　我們很多人在制定理財目標時，只知道自己想要賺到多少錢，卻不知道需要花多長時間、通過什麼理財工具來實現目標。如果運用72法則，我們就能很快的明確自己該如何實現理財目標。

　　舉個例子，如果你有50萬本金，想要賺夠100萬，你該如何實現這個小目標呢？

　　如果你打算花3年來實現目標，72/3=24，也就是說你需要達到24%的年收益率，那麼你在挑選理財產品時，就需要考慮配置一些高收益的理財產品。

　　相應的，也要承擔高收益背後的高風險才行。可想而知，你實現目標的難度也會較大。

　　如果你打算花6年來實現目標，72/6=12，也就是說你只需要達到12%的年收益率，這個收益率相對來說更穩健，也更容易實現，那麼你可配置的理財產品選擇就更多，目標實現的概率也就更大。

　　第三， 我們可以運用72法則來推算通貨膨脹率。

　　前面我們說的兩種應用都是運用72法則來計算資產翻倍的情況，其實72法也可以用來計算資產縮水貶值的情況，也就是推算出一段時間內的通貨膨脹率。

　　舉個例子，15年前一斤豬肉12元，15年後一斤豬肉24元，那麼這15年的通貨膨脹率=72/15=4.8%。換句話說，15年後你的錢貶值了，實際購買力減半了，15年前的100元，現在只能買到價值50元的東西了。

　　對於投資理財來說，通貨膨脹率也是一個重要的參考指標，最基礎一點，如果你的投資收益率比通貨膨脹率還低，那就說明你的資產實際上在縮水，財可就白理了。