百分位數
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百分位數（Percentile）
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百分位數又稱百分位分數(percentile)，是一種相對地位量數，它是次數分佈中的一個點。把一個次數分佈排序後，分為100個單位，百分位數就是次數分佈中相對於某個特定百分點的原始分數，它表明在次數分佈中特定個案百分比低於該分數。百分位數用P加下標m(特定百分點)表示。譬如，若P30等於60，則其表明在該次數分佈中有30％的個案低於60分。
百分位數的應用[1]
百分位數用於描述一組數據某一百分位置的水平，多個百分位數結合應用，可全面描述一組觀察值的分佈特征；百分位數還可用於確定非正態分佈資料的醫學參考值範圍。但應用百分位數時，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數。
其中，Pm——第m百分位數；
L——Pm所在組的組實下限；
U——Pm所在組的組實上限；
f——Pm所在組的次數；
Fb——小於L的累積次數；
Fa——大於U的累積次數。
【例1】某省某年公務員考試考生分數分佈如下表所示，預定取考分居前15％的考生進行面試選拔，請劃定面試分數線。
| 分數分組 | 次數 | 向上累積次數 | 向下累積次數 | 向上累積相對次數 |
|---|---|---|---|---|
| 95～99 | 7 | 1640 | 7 | 100％ |
| 90～94 | 16 | 1633 | 23 | 99．57％ |
| 85～89 | 53 | 1617 | 76 | 98．60％ |
| 80～84 | 78 | 1564 | 154 | 95．37％ |
| 75～79 | 90 | 1486 | 244 | 90．61％ |
| 70～74 | 119 | l396 | 363 | 85．12％ |
| 65～69 | 159 | 1277 | 522 | 77．87％ |
| 60～64 | 156 | 1118 | 678 | 68．17％ |
| 55～59 | 140 | 962 | 818 | 58．66％ |
| 50～54 | 145 | 822 | 963 | 50．12％ |
| 45～49 | 140 | 677 | 1103 | 41．28％ |
| 40～44 | 135 | 537 | 1238 | 32．74％ |
| 35～39 | 130 | 402 | 1368 | 24．51％ |
| 30～34 | 126 | 272 | 1494 | 16．59％ |
| 25～29 | 78 | 146 | 1572 | 8．90％ |
| 20～24 | 25 | 68 | 1597 | 4．15％ |
| 15～19 | 20 | 43 | 1617 | 2．62％ |
| 10～14 | 16 | 23 | 1633 | 1．40％ |
| 5～9 | 7 | 7 | 1640 | 0．43％ |
解：由於預定取考分居前15％的考生進行面試，即有85％的考生分數低於劃定的分數線，由此可知，分數線在70～74這一組中。
【例2】對於考試成績的統計，如果您的成績處在95的百分位數上，則意味著95％的參加考試者得到了和您一樣的考分或還要低的考分，而不是您答對了95％的試題。也許您只答對了20％，即使如此，您取得的成績也與95％的參加考試者一樣好，或者比95％的參加考試者更好[2]。
【例3】假設想為退休存夠錢。可創建一個包括所有不確定變數的模型，如投資年回報率、通貨膨脹、退休時的開支等，得到概率分佈的結果如下圖所示，如果選擇平均值，錢不夠的概率就會有50％。所以選第90百分位數所對應的投資數，這樣錢不夠的概率將只有10％[2]。
- 徐文彬.第三節 百分位數與百分等級數 第四章 數據的離中趨勢及其描述 教育統計學：思想、方法與應用.南京師範大學出版社,2007.3
評論(共17條)
到底是從大到小排列還是從小到大排列，剛開始說從大到小，舉例又是從小到大的，看著暈！
應該是從小到大排列。
i=np%是啥意思呀 p50所對應的數據是不是就是均值呢？
添加和修改了部分內容，希望對你有幫助！~
計算中算出百分位數所在位置大於最大值，該怎麼辦？ 如題 46,54,42,46,32的p97是多少？
應該不存在這個問題吧，你的題中只有五個數，m值不能設97，個案數是整數，要麼20%40%之類的，應該是你算錯了把！
已添加案例並附上參考文獻，希望對您有幫助。
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請問：如果班上共有50個學生，而其分數是100分的有20個,99分的20個，98分的有9個，97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?
我以例1為例來詳細探討一下。 首先要說明本詞條中例1的解題計算是錯誤的！ 其次不要被公式搞暈，公式是從概念中提煉出來的，理解了概念就明白了公式。反之，想從公式入手就比較抽象枯燥。
進入正題。 1.例1在現實應用中是什麼意思呢？ 其實就是1640個考生參加了公務員考試並取得有效成績（最低分5分），如何計算出分數居考生總數前15%的考生的錄取成績呢？ 也就是第85個百分位數的成績，換句話說1640名考生中85%的人應當低於這個成績。
2.理解表格的含義 1）分數分組（i，L，U） 考務人員將考試成績按5分的差距(i)進行了分數分組，應該有100/5=20個組。 但是本例中顯然去掉了最低一級“0~4”分這個組別，這是一個很好的例子。 一種可能是所有的考生都沒有低於5分的，另一種可能是根本不考慮5分以下的。 在這列數據中包含了3個公式變數：i，L，U。 i:分數分組區間差； L:分數分組區間下限； U:分數分組區間上限。 這裡有個重要問題要說明一下！每一個“分數分組”項中數據值的下限值就是該數據的值，而上限值應當是數值加1。 怎麼理解這句話呢？以表中第二行記錄“90~94”為例， 它代表的真正含義是90分（含）以上，95分（不含）以下成績範圍，而不是90~94分之間的成績，否則94.5分往哪兒放？ 忽略這一點，用第二個公式計算就無法得到正確的答案。
2）次數 (f，N) 次數即統計次數（f），在本例中可以理解為對應分數段的統計人數。 第一行數據表示95分(含)以上的考生一共7人； 第二行數據表示90分(含)以上、95分（不含）以下的考生一共為16人，以此類推。 所有各行次數累計的總和N，也就是統計總數。 本例中所有次數的總和N為1640人。
3）向上累積次數（Fb） 即從低分數段向高分數段依次將對應次數進行累加。 10分以下的7人；15分以下的7+16=23人；20分以下的23+20=43人......
4）向下累積次數（Fa） 即從高分數段向低分數段依次將對應次數進行累加。 95分以上的7人；90分以上的7+16=23人；85分以上的23+53=76人......
5）向上累積相對次數（m%） 即“向上累積次數”與總人數N的百分比，也就是百分位數。 例第四行數據“95.37%”的含義是：1564名考試成績在85分以下，占全部1640名考生的95.37% 第六行的意思是85.12百分位數的考生成績在75分以下，共有1396人。
3.如何計算 1）首先以例題中取前15%的考生為例進行計算。 兩個公式都可以用，先以第一個公式進行計算。 前15%也就是找到第85（m）個百分位數，表格第五列中並沒有85%這個數， 但是我們能夠找到包含85%——第六行的“85.12%”，也就是尋找第一個大於85%的數據。 （如果我們想錄取前5%的考生，找到的對應數據就是第四行的“95.37%”。） 那麼在70分（L）和75分（U）之間我們到底要取多少分才能保證刷掉的人數正好占總人數的85%呢？ 計算： a）總人數1640的85%是1394人；（m/100*N) b）70分以下的是1277人，1394-1277=117人。也就是從70~75分之間的這119人中還要刷掉117人。（m/100*N-Fb） c）這117人與該區間總人數119人的對應比重的分值=117/119*5=4.92。（（m/100*N-Fb)/f*i) d）第85個百分位數對應分數=70+4.92=74.92分。（L+（m/100*N-Fb)/f*i) e）正確答案為錄取成績為74.92分。 用公式二進行檢驗： U=75，N=1640，m=85，Fa=244，f=119，i=5 P75=75-(1640*(1-85/100)-244)/119*5=74.92
2)假如我們只錄取前5%的考生，即計算出第95個百分位所對應的成績。 找到第四行數據，獲得L=80, m=95, N=1640, Fb=1486, f=78, i=5 P95=80+(95/100*1640-1486)/78*5=84.62
4.補充說明 其實我們計算出來的數值只是參考數值。如本例錄取前15%成績的246人中，244人肯定高於錄取成績74.92分，另外2人是否能達到這個成績就不好說。 這也從另一個側面說明瞭i取值大小的意義了。取值越大計算誤差越大，但是統計工作量越小；取值越小則反之。
請問：如果班上共有50個學生，而其分數是100分的有20個,99分的20個，98分的有9個，97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?
你這個例子比較極端，不過按照你的題目計算 P97=99.5+(97%*50-30)/20*0.5=99.96
i=np%是啥意思呀 p50所對應的數據是不是就是均值呢？
50%的是中位數，怎麼會是均值呢！他們不一定相等
到底是從大到小排列還是從小到大排列，剛開始說從大到小，舉例又是從小到大的，看著暈！