百分位數

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百分位數(Percentile)

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什麼是百分位數

  百分位數又稱百分位分數(percentile),是一種相對地位量數,它是次數分佈中的一個點。把一個次數分佈排序後,分為100個單位,百分位數就是次數分佈中相對於某個特定百分點的原始分數,它表明在次數分佈中特定個案百分比低於該分數。百分位數用P加下標m(特定百分點)表示。譬如,若P30等於60,則其表明在該次數分佈中有30%的個案低於60分。

百分位數的應用[1]

  百分位數用於描述一組數據某一百分位置的水平,多個百分位數結合應用,可全面描述一組觀察值的分佈特征;百分位數還可用於確定非正態分佈資料的醫學參考值範圍。但應用百分位數時,樣本含量要足夠大,否則不宜取太靠近兩端的百分位數。

百分位數的計算

  P_m = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i

  P_m = U - \frac{N(1-\frac{m}{100}) - F_a}{f} \times i

  其中,Pm——第m百分位數;

  L——Pm所在組的組實下限;

  U——Pm所在組的組實上限;

  f——Pm所在組的次數

  Fb——小於L的累積次數;

  Fa——大於U的累積次數。

  【例1】某省某年公務員考試考生分數分佈如下表所示,預定取考分居前15%的考生進行面試選拔,請劃定面試分數線。

分數分組次數向上累積次數向下累積次數向上累積相對次數
95~99716407100%
90~941616332399.57%
85~895316177698.60%
80~8478156415495.37%
75~7990148624490.61%
70~74119l39636385.12%
65~69159127752277.87%
60~64156111867868.17%
55~5914096281858.66%
50~5414582296350.12%
45~49140677110341.28%
40~44135537123832.74%
35~39130402136824.51%
30~34126272149416.59%
25~297814615728.90%
20~24256815974.15%
15~19204316172.62%
10~14162316331.40%
5~97716400.43%

  解:由於預定取考分居前15%的考生進行面試,即有85%的考生分數低於劃定的分數線,由此可知,分數線在70~74這一組中。

  P_{85} = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i = 69.5 + \frac{\frac{85}{100} \times 1640 - 1277}{119} \times 5 = 74.4

  【例2】對於考試成績的統計,如果您的成績處在95的百分位數上,則意味著95%的參加考試者得到了和您一樣的考分或還要低的考分,而不是您答對了95%的試題。也許您只答對了20%,即使如此,您取得的成績也與95%的參加考試者一樣好,或者比95%的參加考試者更好[2]

  【例3】假設想為退休存夠錢。可創建一個包括所有不確定變數的模型,如投資年回報率、通貨膨脹、退休時的開支等,得到概率分佈的結果如下圖所示,如果選擇平均值,錢不夠的概率就會有50%。所以選第90百分位數所對應的投資數,這樣錢不夠的概率將只有10%[2]

Image:正态分布的百分位数.jpg

參考文獻

  1. 丁元林,高歌.衛生統計學.科學出版社,2008.07.
  2. 2.0 2.1 顧祥柏,耿志強.石油化工節能減排智能管理.化學工業出版社,2011.08.
  • 徐文彬.第三節 百分位數與百分等級數 第四章 數據的離中趨勢及其描述 教育統計學:思想、方法與應用.南京師範大學出版社,2007.3
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評論(共13條)

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125.32.73.* 在 2010年7月25日 07:40 發表

到底是從大到小排列還是從小到大排列,剛開始說從大到小,舉例又是從小到大的,看著暈!

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222.211.196.* 在 2010年8月6日 16:53 發表

125.32.73.* 在 2010年7月25日 07:40 發表

到底是從大到小排列還是從小到大排列,剛開始說從大到小,舉例又是從小到大的,看著暈!

應該是從小到大排列。

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58.212.98.* 在 2010年9月16日 18:27 發表

求指數是啥意思啊

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222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 發表

i=np%是啥意思呀 p50所對應的數據是不是就是均值呢?

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2011年8月17日 16:17 發表

222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 發表

i=np%是啥意思呀 p50所對應的數據是不是就是均值呢?

添加和修改了部分內容,希望對你有幫助!~

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58.96.98.* 在 2012年3月12日 16:03 發表

計算中算出百分位數所在位置大於最大值,該怎麼辦? 如題 46,54,42,46,32的p97是多少?

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110.80.33.* 在 2012年3月13日 13:51 發表

58.96.98.* 在 2012年3月12日 16:03 發表

計算中算出百分位數所在位置大於最大值,該怎麼辦? 如題 46,54,42,46,32的p97是多少?

應該不存在這個問題吧,你的題中只有五個數,m值不能設97,個案數是整數,要麼20%40%之類的,應該是你算錯了把!

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吉利 (討論 | 貢獻) 在 2013年1月26日 14:38 發表

例題有點亂

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泡芙小姐 (討論 | 貢獻) 在 2013年1月28日 10:17 發表

吉利 (討論 | 貢獻) 在 2013年1月26日 14:38 發表

例題有點亂

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42.66.213.* 在 2015年2月4日 16:22 發表

所以百分位數和百分等級有什麼差別?Pr80就等於百分位數80嗎!?

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223.136.14.* 在 2015年10月1日 22:07 發表

請問:如果班上共有50個學生,而其分數是100分的有20個,99分的20個,98分的有9個,97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?

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115.182.230.* 在 2015年10月13日 15:57 發表

什麼是組實上限 和組實下限?

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117.136.81.* 在 2017年5月31日 11:03 發表

222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 發表

i=np%是啥意思呀 p50所對應的數據是不是就是均值呢?

50%的是中位數,怎麼會是均值呢!他們不一定相等

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