百分位数

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百分位数(Percentile)

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什么是百分位数

  百分位数又称百分位分数(percentile),是一种相对地位量数,它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后,分为100个单位,百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数,它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P加下标m(特定百分点)表示。譬如,若P30等于60,则其表明在该次数分布中有30%的个案低于60分。

百分位数的应用[1]

  百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平,多个百分位数结合应用,可全面描述一组观察值的分布特征;百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时,样本含量要足够大,否则不宜取太靠近两端的百分位数。

百分位数的计算

  P_m = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i

  P_m = U - \frac{N(1-\frac{m}{100}) - F_a}{f} \times i

  其中,Pm——第m百分位数;

  L——Pm所在组的组实下限;

  U——Pm所在组的组实上限;

  f——Pm所在组的次数

  Fb——小于L的累积次数;

  Fa——大于U的累积次数。

  【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示,预定取考分居前15%的考生进行面试选拔,请划定面试分数线。

分数分组次数向上累积次数向下累积次数向上累积相对次数
95~99716407100%
90~941616332399.57%
85~895316177698.60%
80~8478156415495.37%
75~7990148624490.61%
70~74119l39636385.12%
65~69159127752277.87%
60~64156111867868.17%
55~5914096281858.66%
50~5414582296350.12%
45~49140677110341.28%
40~44135537123832.74%
35~39130402136824.51%
30~34126272149416.59%
25~297814615728.90%
20~24256815974.15%
15~19204316172.62%
10~14162316331.40%
5~97716400.43%

  解:由于预定取考分居前15%的考生进行面试,即有85%的考生分数低于划定的分数线,由此可知,分数线在70~74这一组中。

  P_{85} = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i = 69.5 + \frac{\frac{85}{100} \times 1640 - 1277}{119} \times 5 = 74.4

  【例2】对于考试成绩的统计,如果您的成绩处在95的百分位数上,则意味着95%的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分,而不是您答对了95%的试题。也许您只答对了20%,即使如此,您取得的成绩也与95%的参加考试者一样好,或者比95%的参加考试者更好[2]

  【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型,如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等,得到概率分布的结果如下图所示,如果选择平均值,钱不够的概率就会有50%。所以选第90百分位数所对应的投资数,这样钱不够的概率将只有10%[2]

Image:正态分布的百分位数.jpg

参考文献

  1. 丁元林,高歌.卫生统计学.科学出版社,2008.07.
  2. 2.0 2.1 顾祥柏,耿志强.石油化工节能减排智能管理.化学工业出版社,2011.08.
  • 徐文彬.第三节 百分位数与百分等级数 第四章 数据的离中趋势及其描述 教育统计学:思想、方法与应用.南京师范大学出版社,2007.3
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评论(共14条)

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125.32.73.* 在 2010年7月25日 07:40 发表

到底是从大到小排列还是从小到大排列,刚开始说从大到小,举例又是从小到大的,看着晕!

回复评论
222.211.196.* 在 2010年8月6日 16:53 发表

125.32.73.* 在 2010年7月25日 07:40 发表

到底是从大到小排列还是从小到大排列,刚开始说从大到小,举例又是从小到大的,看着晕!

应该是从小到大排列。

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58.212.98.* 在 2010年9月16日 18:27 发表

求指数是啥意思啊

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222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 发表

i=np%是啥意思呀 p50所对应的数据是不是就是均值呢?

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Dan (Talk | 贡献) 在 2011年8月17日 16:17 发表

222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 发表

i=np%是啥意思呀 p50所对应的数据是不是就是均值呢?

添加和修改了部分内容,希望对你有帮助!~

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58.96.98.* 在 2012年3月12日 16:03 发表

计算中算出百分位数所在位置大于最大值,该怎么办? 如题 46,54,42,46,32的p97是多少?

回复评论
110.80.33.* 在 2012年3月13日 13:51 发表

58.96.98.* 在 2012年3月12日 16:03 发表

计算中算出百分位数所在位置大于最大值,该怎么办? 如题 46,54,42,46,32的p97是多少?

应该不存在这个问题吧,你的题中只有五个数,m值不能设97,个案数是整数,要么20%40%之类的,应该是你算错了把!

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吉利 (Talk | 贡献) 在 2013年1月26日 14:38 发表

例题有点乱

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泡芙小姐 (Talk | 贡献) 在 2013年1月28日 10:17 发表

吉利 (Talk | 贡献) 在 2013年1月26日 14:38 发表

例题有点乱

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42.66.213.* 在 2015年2月4日 16:22 发表

所以百分位數和百分等級有什麼差別?Pr80就等於百分位數80嗎!?

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223.136.14.* 在 2015年10月1日 22:07 发表

請問:如果班上共有50個學生,而其分數是100分的有20個,99分的20個,98分的有9個,97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?

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115.182.230.* 在 2015年10月13日 15:57 发表

什么是组实上限 和组实下限?

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117.136.81.* 在 2017年5月31日 11:03 发表

222.243.125.* 在 2011年8月15日 16:46 发表

i=np%是啥意思呀 p50所对应的数据是不是就是均值呢?

50%的是中位数,怎么会是均值呢!他们不一定相等

回复评论
115.231.67.* 在 2021年7月14日 16:33 发表

有人能帮忙回答下么,公式中的i,是什么

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