乾中學模型

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　　乾中學模型,也叫乾中學效應

　　阿羅於1962年提出了“乾中學”（learning by doing）模型，把從事生產的人獲得知識的過程內生於模型，指在生產和物質資本積累過程中引起的勞動生產率提高和技術外溢。。它是研究與開發模型的一個變種模型。他從普通的勞動與資本的科布—道格拉斯常規模型收益生產函數，推導出一個規模收益遞增的生產函數。

　　阿羅認為，人們是通過學習而獲得知識的，技術進步是知識的產物、學習的結果，而學習又是經驗的不斷總結，經驗來自行動，經驗的積累就體現於技術進步之上。

　　阿羅根據美國飛機製造業的經驗材料說明瞭乾中學效應的存在和意義。飛機製造業中有這樣一條經驗規律：在開始生產一種新設計的飛機之後，建造一個邊際飛機的機身所需要的勞動，與已經生產的該型飛機數量的立方根成反比；而且生產率的這種提高是在生產過程沒有明顯革新的情況下出現的。這就是說，一種特定型號飛機的累積產量每增加一倍，它的單位勞動成本就下降20%，即隨著技術的積累，單位產品成本隨生產總量遞減。這充分說明瞭積累的技術具有遞增的生產力。

　　假定把經濟增長過程中的要素投入分為有形的要素投入與無形的要素投入兩類的話，學習與經驗本應是無形的要素投入，阿羅用“乾中學”模型把技術進步用累積總投資來表述，也就是把學習與經驗用物質資本來表述，於是學習與經驗這些意味著技術進步的無形要素投入就以有形的要素投入表現出來，即人力資本作為一個有形的要素投入表現出來。阿羅認為隨著物質資本投資的增加，“乾中學”會導致人力資本水平相應的提高。技術進步內生化的設想得以實現。

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• A為反映技術水平的常數，K為資本存量
• s為儲蓄率， δ為資本折舊率均為外生變數
• L為勞動力
• A為知識或技術
• Y為總產出

　　1.在阿羅的模型中，技術進步是一個漸進的過程。然而，正如人們在經濟增長過程中所看到的，技術進步不僅是漸進的，而且有時也是突變的、躍進式的。後一種技術進步可能對經濟增長產生更大的推進作用，但阿羅的模型沒有考慮到這一點。

　　2.“乾中學”只能反映經驗積累的一部分，也就是學習的一部分。經驗積累應是多方面的，比如說，在產品使用過程中積累經驗，不斷改進產品的設計與生產，也對技術進步起著推動作用。阿羅的模型只提到“乾中學”，所以被認為不完整。

　　3.技術研究包括應用部分的研究和基礎性的研究，應用部分的研究有遞增的收益，而基礎性的研究的收益是遞減的。企業增加投資，只考慮到收益遞增，而基礎性的研究儘管對技術進步有重要作用，但由於其收益遞減，因此不反映於企業投資之中。在阿羅的模型中，只是指企業的技術進步被內生化了。

　　4.由於定義了物質資本的增加只能導致遞減的知識增加，因此，該模型並不能超越新古典模型中得出的關於經濟增長受制於外生人口數量這樣的結論。

　　羅默1986年的技術外溢模型繼承了阿羅的思想，認為知識是公共產品，具有正的外部性，即“外溢效應”，他在模型中假定知識生產的私人收益率遞減，新知識的社會收益率遞增，知識具有正的外部性，和經濟是完全競爭的，生產者是價格接受者。在此基礎上羅預設為知識溢出足以抵消固定生產要素存在引起的知識資本邊際產品遞減的趨勢，從而使知識投資的社會收益率保持不變或遞增。

　　斯托齊1988年分析了新產品的引進與乾中學的相互作用（Stocky model）。斯托齊在乾中學模型中加入了“新產品引進”要素：新產品的不斷引進，舊產品的不斷被淘汰，以及乾中學的各產品之間都具有溢出效應。這樣，隨著時間的推移，只要不斷有新產品引進，乾中學就會綿延不斷。

　　阿溫·楊的有限乾中學與發明的混合模型（hy-brid model）(1993)進一步拓展了對技術的外部性研究，認為技術創新和乾中學兩者是相互促進的，只有持續的技術進步才能維持不斷的乾中學。他把世界分成三部分，發達國家、次發達國家(如東亞)和發展中國家，發展中國家在產業分工的選擇上“乾中學”潛力低於發達國家，次發達國家與發展中國家的區別在於前者進入技術進步快的新興行業，而後者停留在技術進步慢的傳統行業。