合作博弈

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合作博弈(Cooperative Game)

　　合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個社會的利益有所增加。合作博弈研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。合作博弈採取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協。妥協其所以能夠增進妥協雙方的利益以及整個社會的利益，就是因為合作博弈能夠產生一種合作剩餘。這種剩餘就是從這種關係和方式中產生出來的，且以此為限。至於合作剩餘在博弈各方之間如何分配，取決於博弈各方的力量對比和技巧運用。因此，妥協必須經過博弈各方的討價還價，達成共識，進行合作。在這裡，合作剩餘的分配既是妥協的結果，又是達成妥協的條件。

　　合作博弈存在的兩個基本條件是：

　　(1)對聯盟來說，整體收益大於其每個成員單獨經營時的收益之和。

　　(2)對聯盟內部而言，應存在具有帕累托改進性質的分配規則，即每個成員都能獲得比不加入聯盟時多一些的收益。

　　如何保證實現和滿足這些條件，這是由合作博弈的本質特點決定的。也就是說，聯盟內部成員之問的信息是可以互相交換的，所達成的協議必須強制執行。這些與非合作的策略型博弈中的每個局中人獨立決策、沒有義務去執行某種共同協議等特點形成了鮮明的對比。

　　從現實的社會經濟生活中還可以看出，能夠使合作存在、鞏固和發展的一個關鍵性因素是可轉移支付(收益)的存在。即按某種分配原則，可在聯盟內部成員間重新配置資源、分配收益。這就必然包含了內部成員i和j之間的利益調整和轉移支付。因此，可轉移支付函數的存在，是合作博弈研究的一個基本前提條件。

　　合作按照合作之後的收益變化可分為本質性的合作和非本質性的合作。如果合作後收益有所增加，則此合作博弈是本質性的，即存在有凈增收益的聯盟；如果合作後收益沒有增加甚至下降，則為非本質性合作。例如，我國現存的一些低效率、名不符實的集團及一些經濟合作組織可看作是非本質性合作，因為這類合作組織並沒有真正發揮合作優勢，並沒有創造出比不合作時更大的社會經濟效益。

　　另外，按參與博弈的局中人的多少，合作博弈可分為兩人合作博弈和n人(n>2)合作博弈。還可以根據局中人相互交流信息的程度、協議執行時的強製程度，以及多階段博弈中聯盟的規模、方式和內部分配等的不同把合作博弈分為若幹類型加以研究。

　　合作博弈與非合作博弈的重要區別在於前者強調聯盟內部的信息互通和存在有約束力的可執行契約。信息互通是形成合作的首要前提和基本條件，能夠促使具有共同利益的單個局中人為了相同的目標而結成聯盟。然而，聯盟能否獲得凈收益以及如何在聯盟內部分配凈收益，需要有可強制執行的契約來保證。分配向量的存在是執行契約行為的理論描述。因此，人們在研討合作博弈時，往往更註重強制執行的契約，這是合作博弈的本質特點。如果結盟成本可忽略不計，聯盟內部分配可順利實施的話，聯盟在博弈環境中完全可作為與其他對手同樣的單一局中人來看待。博弈論專家在研究中已指出，合作博弈理論的缺陷，是其不可能提供一個清晰的標準用來分析現實社會競爭的解，這是由於：

　　(1)現實中的協議或契約可能是部分可強制執行，而另一部分不能強制執行。一些局中人可達成契約，另一些人卻不能夠達成契約。在實施過程中，其中有若幹步可執行，其餘的則不可執行。於是，實際生活中的博弈大多處於合作博弈與非合作博弈之間。

　　(2)合作博弈具有序列漸進結構。

　　(3)合作博弈所反映的現實經濟問題具有不完全信息。

　　這樣的觀點代表了將合作博弈納入非合作博弈研究範圍的一種發展趨勢。然而，從更廣泛的意義上來說，特別是針對我國的經濟環境(包括社會、經濟、文化等方面)而言，合作與非合作兩種博弈互為包容，渾然一體，是同一類事物在不同條件下、從不同角度觀察時的不同表現形式。它們之間存在著必然聯繫，有著共同的本質特征，可以用適當的形式把它們統一起來。這就需要找出競爭與合作的內在聯繫並將它們一體化。由於從博弈過程和策略選擇的角度來看，合作博弈是非合作博弈的特例；而從博弈結果和收益分配的角度看，非合作是合作的特例，此時即每個聯盟內成員個數為1。因而，它們的存在環境、研究方法都有所不同。合作博弈是由於合作收益的誘惑，相對減少了博弈行為方式和過程的研究，其內容自然是更多地集中於配置問題和解的概念、類型及特點，可用於回答個體與聯盟的能力、公平分配方法及社會穩定模式等有趣的問題；非合作博弈則是由於個人收益與自己的策略選擇有直接聯繫，因此就會理所當然地對行為過程和策略選擇等博弈問題更加關註，主要研究信息結構、策略選擇對時間的依賴性、支付風險等問題。更明顯的區別是：非合作博弈側重個體行為特征研究，合作博弈著重研究集體行為特點。因而，它們對微觀和巨集觀經濟領域等應用範圍的適宜性也有所不同。

　　綜上所述，完全可以把現實中的絕大多數博弈問題看作是合作博弈與非合作博弈的混合物。個體有限次的、局部的策略選擇行為與整個市場相比仍足夠小。在理想的完全競爭的交換市場經濟中，參與者(局中人)較多，策略選擇行為發生次數足夠大時，非合作與合作博弈的差異近乎消失，兩者趨於一致。然而，這種理想經濟與現實差距甚遠。大的企業集團、國家對市場和國際經濟的影響仍然舉足輕重時，合作與非合作的分類研究及將兩者有機結合起來的博弈模型研究仍有重要意義。所以，合作博弈在研究經濟問題，特別是對我國以公有制為基礎的經濟體制、社會主義經濟的分配原則以及企業內部組織等問題，仍具有較高的應用價值和借鑒意義。參與博弈的局中人，為了各自的利益目標，都在努力尋找和實施能夠獲得更多利益的行為方式。如果聯盟或合作更有利於目標的實現，部分局中人自然會以聯盟為單位進行博弈，此時只需考慮如何在聯盟內部分配這些比成員們單個博弈時所得之和還要多的“好處”。否則，局中人仍然會是單兵參戰。因此，實際中的博弈問題，局中人常常面臨著在合作與非合作之間的選擇，這就是擬合作問題，例如經貿談判，委托一代理關係中的激勵相容問題，壟斷競爭，國家政府、企業和個人的關係問題等。關鍵在於合作與非合作相互轉化的條件(利益標準)、特點和均衡的實現。

　　北京市某區有兩個互相競爭的蔬菜市場，一直由兩家蔬菜公司獨自經營。根據市場管理部門的建議，為了方便群眾生活，兩個蔬菜市場應在早市(早晨至中午)或夜市(下午到晚上)輪流營業，每家公司可任意選定開市時間。如果開夜市的話，蔬菜的運輸比較便宜(市內交通管理條文允許的便利)，而且蔬菜新鮮；如果是早市，運輸成本偏高，但人們比較習慣於早晨買菜，所以，早市的銷量較大。如果是夜市的菜比早市便宜許多，市民們也會到夜市去買菜。一般情況下，每戶居民一天最多採購一次蔬菜。兩個菜市場究竟應該開早市，還是開夜市?在決定之前是否應該合作?各種情況下雙方的贏利如下圖所示。

　　如果雙方有良好的合作基礎，願意長久保持合作(此時，合作成本可忽略不計)，並且確實是在儘量地為廣大市民提供方便，那麼兩家菜場約定，一家開早市，另一家開夜市，定期輪換。於是，在這一問題中，就有兩個對策均衡，即(20，30)和(30，20)。這種最好的答案，只有在雙方精誠合作、信守合約的情況下才能實現。如果這種合作的成本過高，或者兩家曾發生過一些不愉快的事件，就不會精誠合作，就只能在混合策略中尋找最佳策略了，即雙方均以概率(1/10，9/10)選擇早市和夜市。

　　當雙方以1/10的概率開早市，9/10的概率開夜市時，他們得到的預期收益為R=19.2千元。即如果兩家不合作，每天的期望收益只有19.2千元。但如果合作的話，每天最少收益20千元，平均收益(20+30)/2=25千元。

　　由此例可知，在特定情況下，如果放棄合作，在最好情況下的平均收益也會小於在合作情況下的最少收益。很顯然，合作可以帶來效益，這一點在囚徒困境博弈和誠信困境博弈中已經看得很清楚。這些都是靜態博弈中的合作。下麵再來看一個動態博弈中的合作問題。