边际分析方法

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边际分析方法（marginal analysis／marginal adding analysis)

　　边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L. Walras)、杰文斯(W.S. Jevons)、戈森(H.H. Gossen)、门格尔(C. Menger)、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth)、马歇尔(A. Marshall)、费希尔(I. Fisher)、克拉克(J.B. Clark)以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk)等人。边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性， 杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。

　　在西方经济学中,边际分析方法是最基本的分析方法之一,是一个比较科学的分析方法。西方边际分析方法的起源可追溯到马尔萨斯。他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的用途。1824年，汤普逊(W.Thompson)首次将微分法运用于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最大利益的条件。功利主义创始人边沁(J.Bentham)在其最大快乐和最小痛苦为人生追求目标的信条中，首次采用最大和最小术语，并且提出了边际效应递减的原理。

　　边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。

　　边际分析法的数学原理很简单。对于离散discrete情形，边际值marginal value为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous情形，边际值marginal value为因变量关于某自变量的导数值。所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。

　　边际分析方法在西方经济学中，我们把研究一种可变因素的数量变动会对其他可变因素的变动产生多大影响的方法，称为边际分析方法。

　　边际分析法就是运用导数和微分方法研究经济运行中微增量的变化，用以分析各经济变量之间的相互关系及变化过程的一种方法。

　　边际即“额外的”、“追加”的意思，指处在边缘上的“已经追加上的最后一个单位”，或“可能追加的下一个单位”，属于导数和微分的概念，就是指在函数关系中，自变量发生微量变动时，在边际上因变量的变化，边际值表现为两个微增量的比。

　　这种分析方法广泛运用于经济行为和经济变量的分析过程，如对效用、成本、产量、收益、利润、消费、储蓄、投资、要素效率等等的分析多有边际概念。

　　边际分析法之所以成为西方经济学研究中的非常重要的方法，是由西方经济学的对象决定的。由于西方经济学研究资源最优效率的使用，而最优点实际就是函数的极值点，根据高等数学的知识，很容易理解，数学方法求得极值就是对函数求导数，当它的一阶导数为0时，即找到极值点。

　　经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系。经济变量是可以取不同数值的量，如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等。经济变量分为自变量与因变量。自变量是最初变动的量，因变量是由于自变量变动而引起变动的量。例如，如果研究投入的生产要素和产量之间的关系，可以把生产要素作为自变量，把产量作为因变量。自变量(生产要素)变动量与因变量(产量)变动量之间的关系反映了生产中的某些规律。分析自变量与因变量之间的关系就是边际分析法。

　　“边际”这个词可以理解为“增加的”的意思，“边际量”也就是“增量”的意思。说的确切一些，自变量增加一单位，因变量所增加的量就是边际量。比如说，生产要素(自变量)增加一单位，产量(因变量)增加了2个单位，这因变量增加的两个单位就是边际产量。或者更具体一些，运输公司增加了一些汽车，每天可以多运200多名乘客，这200名乘客是边际量。边际分析法就是分析自变量变动一单位，因变量会变动多少。

　　经济学家提出“边际”和“边际分析”的概念不是故弄玄虚，而是为了作出更正确的决策。经济学家常说，理性人要用边际量进行分析就是这个道理。

　　我们可以用最后一名乘客的票价这个例子来说明边际分析法的用处。当我们考虑是否让这名乘客以30元的票价上车时，实际上我们应该考虑的是边际成本和边际收益这两个概念。边际成本是增加一名乘客(自变量)所增加的成本(因变量)。在我们这个例子中，增加这一名乘客，所需磨损的汽车、汽油费、工作人员工资和过路费等都无需增加，对汽车来说多拉一个人少拉一个人都一样，所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料，假设这些东西值10元，边际成本也就是10元。边际收益是增加一名乘客(自变量)所增加的收入(因变量)。在这个例子中，增加这一名乘客增加收入30元，边际收益就是30元。

　　在根据边际分析法作出决策时就是要对比边际成本与边际收益。如果边际收益大于边际成本，即增加这一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，让这名乘客上车就是合适的，这是理性决策。如果边际收益小于边际成本，让这名乘客上车就要亏损，是非理性决策。从理论上说，乘客可以增加到边际收益与边际成本相等时为止。在我们的例子中，私人公司让这名乘客上车是理性的，无论那个售票员是否懂得边际的概念与边际分析法，他实际上是按边际收益大于边际成本这一原则作出决策的。国营公司的售票员不让这名乘客上车，或者是受严格制度的制约(例如，售票员无权降价)，或者是缺“边际”这根弦。我们常说国营企业经营机制不如私人企业灵活，这大概可以算一个例子。

　　边际分析法在经济学中运用极广。所以，边际这个概念和边际分析法的提出被认为是经济学方法的一次革命。在经济学中，边际分析法的提出不仅为我们作出决策提供了一个有用的工具，而且还使经济学能运用数学工具。边际分析所表示的自变量与因变量之间变动的关系可以用微分来表示。由此数学方法在经济学中可以得到广泛应用。现在数学在经济学中运用十分广泛，对推动经济学本身的发展和解决实际经济问题起到了重大作用。有兴趣的读者看一点更高深的经济学著作就会体会到这一点。

　　在经济学上，边际是指每单位投入所引起的产出的变化。边际分析方法在管理经济学中有较多的应用。它主要分析企业在一定产量水平时，每增加一个单位的产品对总利润产生的影响。可以用以下的公式来说明。

　　公式：边际值=△f(x)/△X

　　其中，X代表投入，f(x)代表产出，表现为X的函数；△表示变量。

　　假设基数X处在变化中，那么，每增加一个单位的投入，这个单位所引起的产出的增量是变化的。

　　比较分析法在西方经济学中受到特别重视，1870年代由法国的瓦尔拉斯、奥地利的门格尔、英国的杰文斯几乎同时提出来，后被称为“边际革命”。这种方法有以下几个特点：

　　其一，边际分析是一种数量分析，尤其是变量分析，运用这一方法是研究数量的变动及其相互关系。这一方法的引入，使经济学从常量分析发展到变量分析，这一点从概念上已经说明了。事实上，在经济活动中，恰恰是自变量的微量变动所引起的因变量的变化程度极少相等，即不是直线型，大量是变化率不等的曲线型。边际分析法研究微增量的变化及变量之间的关系，可使经济理论精细地分析各种经济变量之间的关系及其变化过程，就是说，它对经济变量相互关系的定量分析更严密。

　　其二，边际分析是最优分析。边际分析实质上是研究函数在边际点上的极值，要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律，这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际点的自变量是作出判断并加以取舍的最佳点，据此可以作出最优决策，因此是研究最优化规律的方法。

　　其三，边际分析是现状分析。边际值是直接根据两个微增量的比求解的，是计算新增自变量所导致的因变量的变动量，这表明，边际分析是对新出现的情况进行分析，即属于现状分析。这显然不同于总量分析和平均分析，总量分析和平均分析实际上是过去分析，是过去所有的量或过去所有的量的比。在现实社会中，由于各种因素经常变化，用过去的量或过去的平均值概括现状和推断今后的情况是不可靠的，而用边际分析则更有利于考察现状中新出现的某一情况所产生的的作用、所带来的后果。

　　边际分析法在1870年代提出后，首先用于对效用的分析，由此建立了理论基础——边际效用价值论。这一分析方法的运用可以说引起了西方经济学的革命，具体说它的意义表现为：

　　第一，边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。由原来带有一定“社会性、历史性”意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。

　　第二，边际分析开创了经济学“数量化”的时代。边际分析本身是一种数量分析，在这个基础上，使各种数量工具线性代数、集合论、概率论、拓扑学、差分方程等，逐步渗入经济学，数量化分析已经成为西方经济学的主要特征。

　　第三，边际分析导致了微观经济学的形成。边际分析以个体经济活动为出发点，以需求、供给为重心，强调主观心理评价，导致了以“个量分析”为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。微观经济学正是研究市场和价格机制如何解决三大基本经济问题，探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。

　　第四，边际分析奠定了最优化理论的基础。在边际分析的基础上，西方经济学从理论上推出了所谓最优资源配置，最优收入分配，最大经济效率及整个社会达到最优的一系列条件和标准。

　　第五，边际分析使实证经济学得到重大发展。研究变量变动时，整个经济发生了什么变动，这为研究事物本来面目、回答经济现象“是什么”问题的实证经济学提供了方法论基础。

　　◆ 边际成本：每增加一个单位的产品所引起的成本增量

　　◆ 边际收益：每增加一个单位的产品所带来的收益增量

　　企业在判断一项经济活动对企业的利弊时，不是依据它的全部成本，而是依据它所引起的边际收益与边际成本的比较。若前者大于后者，这项活动就对企业有利，反之则不利。

　　边际分析法体现向前看的决策思想，是寻求最优解的核心工具。主要应用如下：

　　１、无约束条件下最优投入量（业务量）unconstrained optimization的确定：

　　利润最大化是企业决策考虑的根本目标。由微积分基本原理知道：利润最大化的点在边际利润等于０的点获得。利润（或称净收益）为收入与成本之差，边际利润亦即边际收入与边际成本之差，即：MB=MR-MC。

　　由此可以获得结论：只要边际收入大于边际成本，这种经济活动就是可取的；在无约束条件下，边际利润值为0(即：边际收入=边际成本)时，资源的投入量最优(利润最大)。

　　２、有约束条件下最优业务量constrained optimization分配的确定：

　　对于有约束情形可以获得如下最优化法则：在有约束条件下，各方向上每增加单位资源所带来的边际效益都相等，且同时满足约束条件，资源分配的总效益最优。这一法则也称为等边际法则。

　　　当所考虑的资源是资金时，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上每增加一元钱所带来的边际效益都相等；如果资金是用来购买资源，而各方向的资源价格分别都是常数，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上的边际效益与价格的比值都等于一个常数。

　　３、最优化原则的离散结果：当边际收益大于边际成本时，应该增加行动；当边际收益小于边际成本时，应该减少行动；最优化水平在当边际成本大于边际收益的前一单位水平达到。

　　４、提倡使用增量分析。增量分析是边际分析的变形。增量分析是分析某种决策对收入、成本或利润的影响。这里"某种决策"可以是变量的大量变化，包括离散的、跳跃性的变化，也可以是非数量的变化，如不同技术条件、不同环境下的比较。比较不同决策引起的变量变化值进行分析。

　　在管理决策中应用边际分析法相当于是建立了一套有利于决策的评价体系：不仅考虑变量的总值Total，也同时考虑变量的平均值Average和边际值 Marginal。总值、平均值与边际值之间具有如下关系(total-average-marginal relationship)：

　　１）边际值的符号是总值上升或下降的信号；

　　２）当边际值大于平均值时，平均值处于递增状态。

　　有可能的话对上述结论进行数学推导，细化结论的文字描述，这可以加深对结论的理解应用。特别注意４个重要点位：盈亏平衡点、边际利润最大点、平均利润最大点、总利润最大点。

　　应用边际分析法还隐含着一个思想：充分利用与促进开发信息资源。

　　在应用边际方法或最优化方法也应该注意如下复杂因素：

　　１、现实经济管理问题总是千丝万缕，存在多个变量，要争取抓住主要变量，并在各个方向上满足边际法则；

　　２、决策变量与相关结果之间关系复杂，所选取的变量是否得当，必须定量分析与定性分析相结合，并进行方程回归、曲线拟合、显著性检验等检验处理；

　　３、注意所考虑问题存在各种各样的约束条件和数学工具的应用条件；

　　４、注意决策问题存在的不确定性和风险。

　　◆ 确定规模。规模的大小直接影响到企业的生产效益。当一个企业要扩大规模时，它就要分析每增大一个单位的规模，所可能带来的产出的增量，这就是边际分析。科学的边际分析方法可以使企业的规模确定在一个最合理的范围内。

　　公式：π=MR-MC

　　其中，π代表边际利润，MR代表边际收益，MC代表边际成本。

　　当π>0时，增加一个单位的产品，获得的收益增量比引起的成本增量大，说明企业还没有达到能够获得最大收益的产量规模，此时，企业应该扩大产量。

　　 当π<0时，增加一个单位的产品，所引起的成本增量比所能获得的收益增量要大，说明企业应该减小产量。

　　当π=0时，企业达到最优的产量规模。

　　◆ 价格决策。每提高（或降低）一个单位的价格，对总收益会产生什么样的影响，这实际上也要用到边际分析方法，它可以帮助企业制定具有竞争力的价格战略。

　　◆ 确定合理的要素投入。在确定生产中需要投入的各个要素的量时，我们需要分析每增加一个单位的某种要素时，对总的收益会产生什么影响。这也是边际分析。

　　◆ 产品结构分析。多数企业都不只生产一个产品，各个产品生产的比例就是产品结构。确定各个产品生产多少的比例关系就可以运用边际分析方法--对各个产品的边际效益进行分析。所谓边际效益，就是对一个产品的生产增加一个单位的资金投入所引起的收益的变化量。如果把资金增量投入到各个产品，所能产生的边际效益是相等的，那么这个企业的产品结构就是合理的；否则，其中必定有某种产品值得扩大规模，以带来更多的收益。针对产品结构进行边际分析，可以明确哪些产品需要增加投入，哪些产品需要缩小生产规模。

　　边际效用分析方法作为观察消费者行为的一个工具，只有一定的实用性。按照西方经济学的理论，效用是商品(包括劳务)满足人们欲望的能力。它决定消费者的偏好，从而决定对商品的需求。对消费者来说，有的商品的边际效用高，有的商品的边际效用低，为取将最大效J队他必须根据边际效用随购买量增加而递减的规律，多购买边际效用高的商品，少购买边际效用低的商品，达到消汝科均衡，即消费者所花费的每一元钱都取得相等的边际效用(简称边际效用均等或单位货币边际效用相等)。

　　西方经济学家迎过对消费者行为的分析，发现了边际效用递减规律和边际效用均等规律，但却无法将边际效用分析方法运用于宏观领域。其实宏观边际效用不过是微观边际效用的总和。例如，在一定时期（一年或一个月)如果所有消费者都认为自己所购买的商品的边际效用是均等的，则宏观边际效用也必然是均等的。而作为所有消费者购买量总和的各种商品社会销售量，则是仅各种商品的宏观边际效用达到均等的推动力。宏观边际效用趋于均等的过程可简单描述如下：在一定时期，各个消费者选购商品，如果他们感到自己所购买的商品的边际效用不均等，会不断调整购买量，直到实现消费者均衡，宏观边际效用也随之达到均等。

　　宏观边际效用与微观边际效用相同之处是，都能根据购买量的大小来判断边际效用的高低，都具有趋于边际效用均等的倾向。不同之处是，宏观边际效用还存在着边际效用递增规律，即在其它条件不变的情况下，商品的宏观边际效用随着消费者对其需求的增加而递增。因为消费者对商品需求的增加，会拉大供求差距，使其变得相对稀缺，从而增大消费者对该商品的欲望强度，导致其宏观边际效用上升。由此可见，宏观边际效用主要取决于供给和需求两个因素。其公式为：

　　该公式表明需求越大于供给，宏观边际效用越大；需求越小于供给，宏观边际效用越小。由于各种商品的单位货币的宏观边际效用从不相等到相等，是通过增减销售量(供给量)来实现的，即增加宏观边际效用高的商品的购买量(销售量)，使之降下来，减少宏观边际效用低的商品的购买量，使之升上来，最终达到各种商品的宏观边际效用均等。因此销售量增长率高的商品，其宏观边际效用也高，销售量增长率低的商品，其宏观边际效用也低。

　　边际效用递增规律揭示出需求增加直接导致宏观边际效用上升的因果关系，表明在一定条件下宏观边际效用的高低，取决于社会需求量的大小或需求收入弹性的强弱。从宏观边际效用的变化过程看，某商品在刚试制出来时，由于受到收入的限制，只有少数人买得起，因而需求量比较小。以后，随着人们收入的提高，有支付能力的社会需求也相应增加。但在这一时期，愿意井有能力购买的人虽然不断增加，但增加量比较小，因而需求收入弹性较低，相应的，宏观边际效用也较低，这是商品的宏观边际效用发展的第一阶段，即宏观边际效用较低的阶段。

　　当人们的收入提高到一定程度，购买者的增加速度由慢转快，出现购买商潮，并一直延续到需求接近相对饱和。在这一时期，该商品的需求收入弹性较高，收入的每一次提高都会带来需求的较大增加，因而宏观边际效用相对较高，这是该商品的宏观边际效用发展问第二阶段，即高宏观边际效用阶段。在人们对该商品的需求得到一定程度满足后，尽管收入继续提高，但其需求增加很少，甚至会下降，因而宏观边际效用相对较低，这是该商品的宏观边际效用发展的第三阶段，即宏观边际效用较低的阶段。

　　可以说，任何消费品的宏观边际效用随着人们收入的提高，部型经历一个从低到高，再从高到低的发展过程。或者说，都要经历上述三个发展阶段。这是宏观边际效用的基本规律。

　　但各种商品的宏观边际效用不可能同时处于同一发展阶段，在一定时期，有的商品的宏观边际效用处于第一阶段，该类商品称为第一类商品；有的商品的宏观边际效用处于第二阶段，该类商品称为期二类商品；有的商品的宏观边际效用处于第三阶段。该类商品称为第三类商品。这样，全部消费品可以分为上述三类商品。但它们个足一成不变的，根据宏观边际效用基本规律，随着供给的增加，处于第一阶段的宏观边际效用要转入第二阶段，处于第二阶段的宏观边际效月1要转入第三阶段。与之相应，第一类商品要转变为第二类商品，第二类商品要转变为第三类商品。于是，全部消费品的演变历史可以表述为这样一个过程：第一类商品不断转变为第二类商庸4I第二类商船不断转变为第三类商品，第三类商品逐渐走向衰亡，同时新发明创造出来的商品又不断补充第一类商品。这是消费品发展的基本规律。

　　某企业生产、销售一种产品，成本500元／箱，售价700元／箱，如当天滞销，按每箱200元进行处理，根据该企业的上述情况确定其最佳日销售量。根据该企业的历史资料进行统计分析，日销售量150箱的概率为0．1，160箱的概率为0．2，170箱的概率为0．4，180箱的概率为0，3，列表如下：

　　本例中客观自然状态变量(日销售量)可以用有序的数量表示，其累积概率按日销售量由高向低(由180箱向]50箱)累积计算。下面运用边际分析方法计算转折既率：

　　Mp=700-500=200(元)

　　Mt=500-200=300(元)

　　P≥\frac{300}{200+300}≥0.6

　　根据转折概率计算期望边际利润和期望边际损失：

　　期望边际利润Mp×P=200×0.6=120(元)

　　期望边际损失Mt×(1-p)＝300×(1-0.6)=120(元)

　　将转折概率与累积概率进行比较，如果能找到与转折概率相等的累积概率，该累积概率的期望边际利润等于期望边际损失，其所对应的日销售量就是最佳销售量。一般情况下找不到与转折概率相等的累积概率，因此，需按累积概率计算期望边际利润和期望边际损失，按期望边际利润大于期望边际损失的原则选择方案。根据有关资料计算如下：

　　从上表可以看出，累积概率0.3时，其期望边际利润60元小于期望边际损失210元，不符合选择的原则。累积概率0.7时，其期望边际利润140元大于期望边际损失90元，以下累积概率期望边际利润都大于期望边际损失。在这些累积概率中应选择最接近转折概率的累积概率。本例转折概率为0.6，最接近的累积改了是0.7，累积概率0.7对应的日销售量170箱即为应选择的方案。

　　用期望值方法对本例进行风险决策，结果与边际分析方法是一致的。

　　按最大期望盈利值为32000元，其对应的日销售量是170箱，与边际分析方法选择的结果一致。

　　边际分析法主要研究在一定产量水平下，每增加一个产品对总利润的影响，即:边际利润=边际收人一边际成本，当边际收人>边际成本，则边际利润>0，意味着增加单位产量可使总利润增加，此时企业的产量不是最优;当边际收人<边际成本，则边际利润<0，意味着减少单位产量可使总利润增加，此时企业的产量也不是最优。只有当边际收人=边际成本时，边际利润=0，意味着总利润达到极大，产量最优。

　　从边际分析方法的基本原理来看，边际分析方法的思路具有这样几个特征:

　　1、不考虑存量资源的情况，侧重分析新增一单位要素对整体收益的影响;

　　2、边际分析方法是一种动态分析的方法，主要考察要素变化带来的收益的变化;

　　3、从决策的角度来看，边际分析方法实际上强调，决策前最后一个单位的增量资源往往对决策的影响最大。

　　边际方法的运用，为电信业务层投资效益评价带来了新的方法和思路，同时其分析结果，对实际决策也更有指导意义。

　　1、电信新业务的投资效益前评估。电信网络投资具有规模大、设备专用性高的特征，由于固定投资比重较大，对电信产品成本结构的直接影响是:电信产品的固定成本比重普遍较大，可变成本相对比重较小，通常电信网络在建成之初，网络资源的容量基本可以确定，在达到既定容量之前，每增加一个单位产品/用户的成本(即边际成本)都非常低。并且新增加的用户在享受服务时，对其他用户的消费活动不产生影响，也不会对网络运营成本产生显著影响。因此，边际本低是电信网络投资的一个重要特点，基于这个特点，在进行电信新业务的投资效益预测时，可能在考虑全部成本时，该业务的投资料是完全亏损的。但是，对于已经发生的设备投资和固定成本，实际上都可以视为是一种“沉没成本”。无论是否开发新业务，这都分成本都已经支出了，边际效益强调的是总利润的望乏大化，因此，只要该业务的边际收气》边际成本，对于这类新业务的投资应该就具有可行性。

　　2、电信滚动性探资的效益后评价。在传统的投资效益评价过程中、由于电信资金投放的滚动性，在进行投资效益评价时，往往无法清晰地界定存量资金和增量资金的效果。如果要全面地对电信业务的投资效益进行后评价，可以从两个层面进行分析:第一个层面是就电信业务的整体投资效益进行分析评价，这个整体投资效益的概念主要是从投资评价的期间来看的，整体效益主要是考虑该业务自投资以来至投资评价时点这个时间段内所发生的全部投资、收人和成本情况，通过选取利润率、已投资本回报率、投资收人比等指标，评测该类业务在整个评价期内的整体效益情况。第二个就是分析该业务的边际效益情况，考虑到数据提取的便利性和合理性，建议以年度为单位进行边际效益的测算。所谓边际效益主要是考察截止到当年年末，当期新增投资、新增收人和新增成本等要素，计算当期的边际效益指标，如利润率、已投资本回报率、投资收人比等。这里的边际效益指标主要反映的是当期末存量资金和增量资金的综合效果，其指标含义是当期期末这个时点上存量投资和新增投资的效益状况。运用该方法对业务连续几年的边际效益情况进行分析，就可以画出该业务的边际效益变化曲线，从而反映该业务历年投资、不同时点的效益变化情况。