Redux模型

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REDUX模型（Exchange rate dynamics redux）

REDUX模型概述

　　80年代建立起來的經常帳戶的跨時分析通常假定價格是完全彈性的，因此它忽略了短期價格剛性和商品要素市場同時不均衡的存在。跨時模型通常也假定經濟的高度一體化，這樣國際商品的套利存在導致價格調整的彈性大，因此該模型是在完全彈性價格的條件下進行討論的。而融入粘性價格的分析，進一步發展了跨時均衡的分析，這就是Obstfeld和Rogof (1995)著名的Redux模型(Exchange rate dynamics redux)，它是新開放經濟巨集觀經濟學分析的起點，也是開放經濟巨集觀經濟學發展的一個重要的里程碑。

　　奧布茨弗爾德和羅格夫(1995) 著名的 Redux模型融入了微觀基礎的分析，它代替了多恩布希模型成為新開放經濟巨集觀經濟學分析起點，並考慮了政策的福利分析。福利分析的結果依賴於價格粘性和偏好，而多恩布希模型由於缺乏福利標準可能會得出錯誤的政策安排。OR匯率模型是一個動態的、完全預期的、壟斷競爭市場的跨期兩國模型。OR模型在進行跨期研究時將價格剛性引入經常帳戶，並能根據福利分析對匯率和生產政策予以恰當的評估。它將新凱恩斯主義理論(該理論強調“壟斷” 的重要影響)擴展到了開放經濟下的巨集觀經濟學。

　　0R(1995)建立的兩國動態的包含微觀基礎的一般均衡模型，考慮到名義價格的剛性、不完全競爭、生產和消費相統一的廠商。每一個廠商生產唯一的不同的產品，所有的廠商有同樣的偏好，表現在跨時效用函數中是跨時效用和消費、實際貨幣餘額正相關，和勞動負相關，勞動和產量正相關。匯率是外國貨幣的國內價格，兩國分別是本國和外國。因為模型假定沒有貿易壁壘．每單個產品的一價定律是存在的，對國際上同樣的消費籃子而言，購買力平價是存在的。如果價格固定，短期內產量將由需求決定。在壟斷存在的條件下，定價必須高於邊際成本。

　　1．偏好、技術和市場結構

　　假定世界存在著許多單個的壟斷廠商，指數化為 $Z\in[0,1]$ ，每一個廠商生產一種不同的商品，也指數化為Z。所有的生產者居住在兩個國家：本國和外國。本國生產者位於區間[0，n]，外國生產者位於區間(n，1]。商品z在時間t的產量 $y 1 (z)$ 取決於較高產量的邊際收益、勞動努力付出的效用損失和消費的邊際效用等因素。

　　全世界所有的個人對消費指數、實際貨幣餘額和生產中付出的勞動有相同的偏好，因此在一國所有的投資者有對稱的偏好和約束。現分析由指數化值為 $j\in[0,1]$ 表示的代表性的國內消費者和生產者最大化的問題。典型的國內代理人j的跨時效用函數為：

　　變數C是一個實際消費指數：

　　 $C^j={\begin{bmatrix}\int_0^1 c^j(z)^{{\theta-1 \over \theta}}\, dz\end{bmatrix}}^{\theta \over \theta-1}$ 　　　　（2）

　　其中 $c j$ 是本國第j個人對商品z的消費，且 $θ > 1$ 。名義貨幣餘額的價格平減指數P是對應於方程(2)的基於消費的貨幣價格指數。讓P(Z)表示商品Z的本國貨幣價格，則本國貨幣價格水平是：

　　 $P={\begin{bmatrix}\int_0^1 P(z)^{1-\theta }\, dz\end{bmatrix}}^{1 \over 1-\theta }$ 　　　　（3）

　　這個公式是對兩種商品CES情況下價格指數的直接擴展。

　　方程(1)中該期效用函數的最後一項 ${k\over 2 }y_s(j)^2$ 表示由於必鬚生產更多的產品個人所付出勞動導致的效用損失。例如，假定勞動導致的效用損失給定為 $- Φλ$ ，生產函數是 $y = A λ α (α < 1)$ ，變換生產函數得到： $\lambda= ({y\over A })^{1/\alpha}$

　　如果a=1／2且 $k = 2 - Φ / A 1 / α$ ，我們得到出現在方程(1)中的產出項。

　　本國貨幣和外國貨幣分別隻由本國代理人和外國代理人持有，除此之外，外國人的效用函數完全類似於本國投資者的效用函數。外國貨幣餘額 $M *$ 的平減指數是：

　　 $P^*={\begin{bmatrix}\int_0^1 P^*(z)^{1-\theta}\, dz\end{bmatrix}}^{1 \over1-\theta}$

　　其中 $P * (z)$ 是商品z的外幣價格。

　　2．購買力平價

　　假定一價定律都成立，P(z)是商品z本幣價格水平， $P * (z)$ 是同一種商品的外幣價格， $ε$ 代表名義匯率(以本幣表示的外幣價格)，則： $P (z) = ε P * (z)$ 　　　　（4）

　　在一價定律的條件下，本國價格指數方程(3)為： $P={\begin{bmatrix}\int_0^1 P(z)^{1-\theta}\, dz\end{bmatrix}}^{1 \over 1-\theta} ={\begin{bmatrix}\int_0^n P(z)^{1-\theta}\, dz + \int_n^1 [\epsilon P^*(z)]^{1-\theta}\, dz\end{bmatrix}}^{1 \over 1-\theta}$ 　　　　（5）

　　因為商品0到n是在本國生產的，而其餘的是在外國生產的。類似地，外國價格指數能夠寫為

　　 $P^*={\begin{bmatrix}\int_0^1 P^*(z)^{1-\theta}\, dz\end{bmatrix}}^{1 \over 1-\theta}$ = ${\begin{bmatrix}\int_0^n [P(z)/\epsilon]^{1-\theta} \epsilon dz + \int_n^1 P^*(z)^ {1-\theta} dz \end{bmatrix}}^{1 \over 1-\theta}$

　　比較方程(5)和(6)，本國和外國消費價格指數由購買力平價聯繫起來： $p = ε P *$ 　　　　（7）

　　3．個人預算約束

　　代表性的本國個人j的階段預算約束條件能夠用名義項寫成：

　　 $P_tB_{t+1}^j+M_t^j=P_t(1+r_t)B_t^j+M_{t-1}^j+P_t(j)y_t(j)-P_tC_t^j-P_tr_t$

　　其中 $r t$ 表示債券在t-1到t之間的實際利率， $y t (j)$ 是商品j的產出(投資者j是唯一的廠家)， $P t (j)$ 是它的國內貨幣價格。因為有產品差異，對所有的j， $y t (j)$ 不一定是相同的。變數 $M_{t-1}^j$ 是進入t期間投資者j持有的名義貨幣餘額， $r t$ 表示累進稅率(以複合的消費品 $C t$ 支付)。

　　4．政府預算約束

　　假定沒有政府支出．所以所有的鑄幣稅收入以轉移支付的形式返還給公眾：

$0=r_t+{{M_t-M_{t-1}} \over P_t}$ 　　（9）

　　5．每一個壟斷者面對的需求曲線

　　給定不變替代彈性的消費指數方程(2)，

　　本國個人對z的需求： $c_j(z)=\left[ \frac{P(z)}{P} \right]^{-\theta}C_j$

　　外國投資者的需求為： $c_{*j}(z)=\left[ \frac{P^*(z)}{P^*} \right]^{-\theta}C^{*j}$

　　綜合所有代理人對商品Z的需求(即取以人口加權平均的本國和外國需求)，利用方程(4)和(7)[對任何商品 $P (z) / P = p * (z) / P *$ ]，對商品Z的世界總需求具有不變替代彈性形式為：

　　 $y^d(z)=\left[ \frac{P(z)}{P} \right]^{-\theta}C^w$ 　　　　（10）

　　其中世界消費 $C w$ 為：

　　 $C^w=\int_0^n C^jdj+\int_n^1C^{*j}dj=nC+(1-n) C^*$ 　　　　（11）

　　在這個方程中， $C C w$ 是有代表性的本國(外國)代理人的消費。

　　6．代表性的個人問題的一階條件

　　為了求解這個模型，用需求曲線(10) $(P_t(j)y_t(j)=P_ty_t(j)^{\theta-1 \over \theta}(C_t^w)^{1 \over \theta} )$ 替代階段預算約束(8)中 $P t (j)$ 。然後用這個計算得到的表達式替代跨時效用函數(1)中的 $C_t^j$ 。最大化問題為:

　　求解這個最大化。個人把 $C w$ 視為事先給定的，關於 $B_t^j$ , $M_t^j$ 和 $y t (j)$ 的一階條件可分別寫成：

　　 $C_{t+1}=\beta\left(1+r_{t+1} \right)C_t$ 　　（13）

　　 $\frac{M_t}{P_t}=XC_t\left( \frac{1+i_{t+1}}{i_{t+1}} \right)$ 　　（14）

　　 $y_t^{\frac{\theta+1}{\theta}}=\frac{\theta-1}{\theta k}(C_t^w)^{\frac{1}{\theta}}\frac{1}{C_t}$ 　　（15）

　　 $i t + 1$ 是本幣貸款在t期到t+l期之間的名義利率，通常定義為：

　　 $1+i_{t+1}=\frac{P_{t+1}}{P_t}(1+r_{t+1})$

　　當然方程(13)是跨時替代彈性為1的情況下標準的一階消費Euler方程。跨時的均勻消費可以完全由複合指數C和基於消費的實際利率r表示。

　　方程(14)即為貨幣效用函數模型。即代理人在期間t消費一單位的消費品；或用同樣的資金增加現金餘額，享有在期間t獲得的交易效用．然後把額外的現金餘額轉變成在t+l期的消費．這兩者是無差異的。

　　勞動和閑暇兩難條件(15)保證生產額外一單位產品的邊際效用成本等於消費額外一單位產品所增加的收入的邊際效用。外國存在類似的的方程。

　　在此基礎之上，OR在穩定狀態附近利用對數線性近似方法分別研究了彈性價格和粘性價格條件下的巨集觀經濟的均衡。該模型主要的核心是貨幣衝擊對實際貨幣餘額和產量的影響。在完全彈性的價格條件下，永久的衝擊不會有影響，世界經濟仍然處於穩定狀態。即貨幣供給上升沒有實際效果，不可能彌補產量水平下降，貨幣是中性的。在短期內如果價格剛性，貨幣政策可能有實際效果。假設國內商品的國內貨幣價格p(h)和國外商品的國外貨幣價格 $p * (f)$ 是提前一期確定的。由於價格不變，貨幣供給增加，名義利率下降，因此匯率貶值(這是由於外匯市場的套利，非抵補利率平價存在)。外國產品相對於國內產品更加昂貴，對國內產品的短期需求上升，導致產量上升，出口增加，國內永久收入上升，當期消費上升，因此貨幣衝擊對經濟有實際效果。因為壟斷的生產者總是在邊際成本之上定價，在固定價格下滿足非預期的需求總是有利可圖的，因此產量是由需求決定的。在這個模型中，匯率貶值的幅度小於貨幣供給，貨幣貶值導致對國內產品的需求上升，國內收入短期增加。本國居民用增加的部分收入消費，由於他們打算煨平消費，則部分用於儲蓄，所以儘管長期經常帳戶平衡，短期本國經常帳戶贏餘。

　　OR模型進一步分析指出．儘管一價定律和購買力平價存在，在正的貨幣衝擊過後，國內和國外福利同等程度增加，產量接近完全競爭市場的水平，在一期內調整到穩定水平。由於經常帳戶的變化導致短期財富的增加，貨幣供給衝擊有實際效果，超出了名義剛性的時間，貨幣甚至在長期也是非中性的。由於長期財富增加，本國居民偏向閑暇，本國產量下降。不過由於長期本國廠商的實際收入和消費增加，長期內匯率未必貶值。

　　這個模型建立在不完全競爭的市場結構基礎之上，由於產品的差異．每一個廠商都有一定的壟斷力．這個模型的解意味著穩定狀態下的產量較低。隨著需求彈性上升，不同產品之間的替代彈性 $θ$ 上升，結果壟斷力下降。隨著 $θ$ 接近無窮大，產量上升趨向完全競爭狀態的水平。和Dornbusch模型不同的是該模型並不能得出匯率超調的結論，替代彈性 $θ$ 越大，匯率作用就越小。當 $θ$ 趨向於無窮大時，本國和外國產品的替代彈性上升，需求發生了較大的轉移．但是匯率變化不大。在壟斷均衡的情況下，由於價格超過邊際成本，全球產量較低。非預期的貨幣衝擊提高了總需求，刺激生產，消除了經濟扭曲，也就是貨幣擴張導致福利改善。

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/Redux%E6%A8%A1%E5%9E%8B"

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