預控圖
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
預控圖(PRE—Control)：小批量生產過程的質量控制工具
目錄 |
預控圖(PRE—Control),又叫彩虹圖,是一種基於規格界限來控制過程的簡單運演算法則圖，是美國Rath & Strong咨詢公司於20世紀五十年代開發的。早在20世紀20年代，美國貝爾實驗室的科學家休哈特發明瞭休哈特控製圖，它是基於產品的生產過程連續穩態，並且質量特性的分佈是在正態或接近正態分佈的情況下運用。而預控圖只是假設生產過程中產品的質量特性是可測量和可調整的，它並未假設為某一分佈和穩定的分佈。休哈特控製圖是用3σ原理設置控制限，預控圖是以規格限設置控制限，警戒區設計在規格限內。
為了應用方便，通常預控圖控制區域分為三個： 目標區、警戒區、不良區，見下三種圖形（見下圖）。
預控圖的理論[1]
設產品單元的參數X分佈函數為F(x)，X是任意分佈。在雙邊情況下，令X落入左側目標區的概率為PgL，落入右側目標區的概率為Pgr；落入左側警戒區的概率為PyL，落入右側警戒區的概率為；落入左側不良區的概率為PrL，落入右側不良區的概率為Pπ。
令X落入目標區的概率為Pg(在雙邊情況下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒區的概率為Py(在雙邊Pr = PyL + Pyr)。
令X落入目標區的概率為(在雙邊情況下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒區的概率為Py(在雙邊情況下，Py = PyL + Pyr)；令x落入不良區的概率為Pr(在雙邊情況下，Pr = PrL + Pπ)。
可以啟動預控圖於工程式控制制的概率為PS，其條件為接連5個樣品的參數值落在目標區內，故
。
在啟動預控圖於工程式控制制後，每一次抽樣抽兩個樣品A、B：兩個數據全落在目標區的概率為，
；一個數據落在目標區、另一個數據落在警戒區的概率為2P_gP_y；兩上數據都落在警戒區的概率為P^2_y；兩個數據中有一個落在不良區，另一個落在非不良區的概率為2P_r(1-P_r)；兩個數據都落在不良區的概率為
。
註：它們的總和是
。
因此每一次抽樣通過概率為![P_P=1-[P^2_y+2P_r(1-P_r)+P^2_r]=1-(P^2_y+2P_r-P^2_r)](/w/images/math/9/9/b/99bc79438a06cdbace2449d3b053c3e0.png)
。
註：也可把判別通過與否的準則修改一下，若第一數據落在不良區，就判不通過(不必等第二數據酌結果)，則公式稍有變化。
在兩次停止問的6次抽樣都通過的概率為
，此時批不合格品率為Pr，因此通過抽樣交付的批產品的平均交付不合格品率為。
[例]如果X是正態分佈N(μ,σ)，設上下規格限距離正好為6σ，則當X的μ正好在中心線上時，有。
Cp = 1,Pg=85.73%,P_y=14.00%,P_r=0.27%
於是每一次抽樣通過的概率Pp算出為97.50%
=97.5%^6×0.27%=85.91%×0.27%=0.23%
[例2]在例1中，上下規格限距離為6σ，如與中心線有偏離，當偏離分別為0.5σ，1.Oσ,1.5σ時，AOQ值為多少?仿上，算出AOQ分別為0.49％，0.99％0.67％。
註意：隨著μ對中心線的偏離增大，AOQ從0.23％逐漸增大，後又逐漸減少，亦即AOQ有最大值AOQL。
預控圖是一種非常簡便的質量控制工具，其基本思想如下:
(1)過程開始前預先控制。
(2)預控圖直接與規格(公差)界限相聯繫，易於理解。
(3)不需計算控制界限，直接用單個樣品的實測值對過程做出判斷。
首先第一步要做的是應用預控圖的資格確定，相當於製作休哈特控製圖的“分析用控製圖”。一般取5個樣品進行測量，如果5個樣品的測量數據全部落在目標區域，說明過程均值基本沒有大偏移，可以使用預控圖。但是，只要有1個樣品的測量數據落在目標區域之外，則需要對過程進行整頓調整，直至5個樣品數據全部落在目標區域以內。在判定滿足預控圖的應用條件之後，即可進行預控圖的操作。每一次抽樣抽兩個產品單元A、B，周期性地連續測量A、B一對產品的數據，如果數據都落在一個警戒區，說明過程的均值有偏移，過程需要暫停生產，進行調整；如果分別落在兩邊的警戒區，說明過程的變異變大，過程需要整頓，調整標準偏差；如果任何一個落在不良區，過程都需要整頓，其它過程無需整頓調整。
1、預控圖具有抽樣檢測工作量少和簡單易懂的程式，以及合理的統計原理，困此它為操作者的工序質量控制提供了一種有效的方法。
2、對操作者素質的要求一般均可達到。頊控圖要求操作者滿足以下三點要求 操作者必須知道工序產品什麼才是合格操作者具有判斷產品是否合格的工具(量具、標準、儀器)；當工序發生偏差時，操作者必須能夠進行修正。以上這三點要求是對任何操作者自控的工序應必備的先決條件。
3、使用預控圖可以較好地調動操作者在質量管理中擔負起責任。通過實施預控圖，操作者要密切地觀察操作過程，不斷地確定產品是否合格，工序是否需要調整。由於預控圖很少發出錯誤信息，從而減少不必要的調整，這不僅使操作者對預控法建立了信心，而且對生產優質產品的能力也產生了更大的自信心。
4、常規控製圖按其控制對象分為計量值控製圖與計數值控製圖。但預控圖不僅適用於計量值也適用於計數值(過或不過)的情況。對於計量值數據，可在量具的，測量面上中心部位塗以綠色，在其外塗以黃色，規格界限外塗以紅色。利用這種量具就會使操作者很快知道應繼續生產、停止生產還是應當提起往意再測量第二個產品，而不一定要讀出具體的測量值。對於過與不過的計數值情況下，除了有標示公差界限的一般量規以外，還可提供預控線或綠區界限的量規。這樣就使預控圖具有更廣泛的應用場合。
- 2個數據點落在綠色區域,繼續運行該過程;
- 一個數據落在黃色區域,一個數據落在綠色區域;
- 2個點落在黃色區域(同一區),調整過程;
- 2個點落在黃色區域(相反區),停止過程,並調查;
- 1個點落在紅色區域, 停止過程,並調查;
- 每當過程被調整,在開始取樣前,過程生產的5個連續的零件必須落在綠色區域。
1.繪製控製圖時所抽取的管理用數據，不須以工序穩定狀況下為前提，否則，所計算出的控制上下線有可能超過公差範圍。
2.使用控製圖時註意與標準化操作結合起來，例如對孔加工來說，可根據孔徑的規格範圍分別採用鉸刀、浮動鉸刀加工或單刀光孔。
3.抽樣時問應從過程中工藝狀況的變化情況而定。
4.控製圖應在生產現場中及時分析。如果發生異常，應先從取樣、計算、打點等問題檢查無誤後，再從生產方面找原因。
5.當工藝手段已發生變化，或原有控製圖已使用了較長時間，應重新覆審預控製圖。
6.預控圖將正常狀態判斷為異常，風險率約為2.5％，將異常狀態列為正常而誤報警的可能性約為2％。
預控圖的抽樣頻率[1]
一開始先根據生產線的歷史情況試定一個抽樣周期(例如一小時抽一次)，每次抽兩個單元產品，測其參數。到出現不通過、停止為止，其間隔為T(也可以試幾次，求平均的T)。把T／6作為抽樣周期。
例如以一小時為周期，十次後出現不通過，即T=10h，則以10／6約1．5小時為周期。
用上述方法調整周期，原則上周期不能太短(如不低於1／4小時)，太短說明生產線有問題；也不能太長(如不超過一天)，太長有可能漏檢。
註：對不合格率低於lOOppm的生產線，上述規定需修正。
當調整後重新開始時，先進行預控圖的資格確定，此時按需調整時的抽樣間隔進行，在工程操作時再根據抽樣通過情況調整抽樣間隔。
註：調整通常指肛的調整。當標準偏差or增大時，則需通過諸如DOE、田口方法等整頓。
註：當有樣品的數據落在不良區時，過程停下整頓，查找原因，此時說明可能出現超過規定的不合格品率(也可能為虛警)。
案例一:預控圖實例分析[1]
通常的管理圖的UCL、LCL與產品參數的上下規格限並無直接關係；產品參數對於一R或管理圖而言要正態分佈。預控製圖直接從參數上、下規格限出發，對參數分佈無正態限制，且操作方便，故國外在不少崗位上已代替了管理圖。
某電源模塊輸出電壓要求在23~3V之間(註：數據工作變換)即上規格限為26V、下規格限為20V。 於是中心線為23V，上預控限為24.5V，下預控限為21.5V。 先進行預控圖的資格認定。 間隔如1h抽取一組兩個樣品，連續5次抽樣結果為(單位V)：23.5，24.4；22.7，23.7；22.1，23.3；22.8，24.2；23.1，22.5。這5次抽樣數據全落在目標區(21.5，24.5)內，預控圖成立。
進行操作，依次間隔1h抽得數據為：24.5，23.6；21.1，23.8；21.2，23.3；23.2，21.9；22.6，22.0；22.6，23.0；24.0，23.1；22.4，23.2；21.9，24.7；21.2，23.8；24.2，26.1。
到第十一次抽得的(24.2，26.1)落入不良區時，不通過。間隔十次(也可再試幾個回合，得平均間隔)，即間隔10h，可以考慮約取其1／6，即改為1.5h抽樣一次。
案例二:預控圖應用範例[2]
某公司作業準備驗證規程如下
一、目的
進行作業準備驗證活動，是為了評價作業準備的充分性，證實過程能力滿足加工產品公差的要求。
二、適用範圍
適用於公司內部需進行作業準備驗證的各個過程。
三、規定內容
1.作業準備驗證的時機
(1)作業的初步運行，如開始生產。
(2)材料的改變。
(3)產品型號的改變。
(4)作業更改，如作業方式、設備工模具、工裝等改變。
(5)運行時間過長的停頓，如停產X個月的再生產等。
2.作業準備驗證的步驟。
(1)作業準備驗證(預控)記錄的填寫操作者在加T開始時，連續加工5件產品，按實測值認真填人作業準備驗證記錄中。
(2)可加工的識別若5件產品全部落人綠區之內，則符合加工要求，可以進行產品加工。若有1件產品落在預控線之外，需重新調整過程，如設備、工裝等，直到實測值全部落人綠區才能正式運行。
四、使用記錄
1.作業準備驗證記錄
舉例
磨內徑工序，加工6202產品，尺寸公差為0--8m，操作者XXX共加工了5個工件尺寸分別為-4、-5、-3、-4、-5μm，把實測結果填人表中，從中看出5個工件都在目標區-2～-6μm內，可以進行加工，見表。
當然，預控圖除了可以進行作業準備的驗證，也可以作為操作者對過程能力監視的一種手段。
工序正式運行後，可以按規定的時間間隔(確定原則與控製圖相同)，每次抽取2件樣品，按下述規則作出判斷。
(1)若第1件落人綠區，無需檢測第2件，過程正常。
(2)若第1件落人黃區，則必須檢測第2件。
(3)若第2件落人綠區，過程正常。
(4)若連續2個工件落人黃區或1件落人紅區內，必須停止過程運行，採取措施後，按過程開始的規則，連續抽5件樣品均落人綠區後可重新開始運行。
綜上所述，企業在貫徹實施TS16949標準時，引入預控圖的統計方法可以使企業的過程變差達到預先控制的目的，使企業的過程能力持續穩定，最終使產品符合要求。
評論(共2條)
休哈特統計質量思想有個並沒明示的缺陷：站在生產者立場的，即棄真風險遠小於納偽風險。因其適用質控圖的前提應是工序能力是足夠的，1.33以上。而實踐中小得多的工序能力，尤其是非CP狀況時在用質控圖。而預控圖思想納偽風險小於棄真風險，是一大改進。另一問題在QC方面很少涉及：測量工具的誤差實際隱含在產品數據離散性上，對於精度高的產品，測量誤差概率分佈不能忽略。國內不少企業可能還在用極限公差配合，如用統計公差配合法，對合格率可放寬些，可降低成本或提高配合間隙精度。
預控圖是美國QC趕超日本TQC的努力。休哈特質控圖是反映工序穩定性（判別是隨機性還是系統性波動），本質上和公差（合格/不合格）無關。對於當時上世紀美國一線工人（總體概率知識不如日本工人）難理解。而Cp或Cpk分析工序能力和公差相關的，所以本人理解美國人的預控圖是把上兩者揉合起來的產物。對於QC處於入門級企業，如三西格瑪水平很實用，包括大多數中國企業。不少中國企業CEO，不是老老實實學習概率和數理統計基礎知識，而跟風奢談六西格瑪，還不如從預控圖做起。另指出僅管六西格瑪質控水平是MOTO提出的，但總體的QC水平日本還是世界前列，尤其是田口玄一的社會總經濟性觀點和正交試驗三次設計思想，應獲諾貝爾獎金！