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遞延年金

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遞延年金(Deferred Annuity)

目錄

什麼是遞延年金

    遞延年金又稱“延期年金是指第一次收付款發生在第二期或第二期以後的年金。是在最初若幹期沒有收付款項的情況下,後面若幹期等額的系列收付款項。它是普通年金的特殊形式。它是普通年金的特殊形式。普通年金又稱“後付年金”,是指每期期末有等額的收付款項的年金。這種年金形式是在現實經濟生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和,它是一定時期內每期期末等額收付款項的複利終值之和。

  用m表示沒有發生支付的期數,稱為遞延期,則遞延年金的支付形式如下圖所示。

  递延年金示意图

年金的基本概念

  兩次年金付款之間的間隔稱為年金支付期。相鄰的兩個計息日期之間的間隔稱為計息周期。每一支付周期支付的金額為每次年金額。每計息期中各次年金額的總和稱為每期年金總額。自第一次支付周期開始到最後一次支付周期終了,稱為年金時期[1]

遞延年金的計算[2]

  (1)遞延年金終值的計算

  由上圖可知,遞延年金終值大小與遞延期m無關,所以遞延年金終值計算方法與普通年金終值計算方法相同。即遞延m期之後的n期普通年金的終值為:

  F=A \times (F/A,i,n)

  (2)遞延年金現值的計算

  遞延年金現值計算有兩種方法。

  方法一,是把遞延年金先視為n期的普通年金,求出遞延期m期末的現值,然後將該現值作為終值,再向前折現到m期前,即第一期期初。用公式表示為

  P=A \times(P/A,i,n)\times (P/F,i,m)

  方法二,是假設遞延期內也發生年金,先求(m+n)期普通年金現值,然後扣除實際上並未支付的遞延期m期的年金現值,即可求得遞延年金的現值。用公式表示為:

  P = Pm + nPm

  =A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

  P=A \times [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

  例:某種保險要求一次支付保險費,第11年至第20年每年年末可領取保險金600元。設銀行存款利率為8%,問現在支付一次性保險費至少為多少才有利?

  解 按上述方法一,計算為:

  P=600×(P/A,8%,10)×(P/F,8%,10)

  =600×6.7101×0.4632

  =1864.87(元)

  按上述方法二,計算為:

  P=600×[(P/A,8%,20)-(P/A,8%,10)]

  =600×(9.818-6.7101)

  =600×3.108

  =1864.8 (元)

相關條目

參考文獻

  1. 劉明亮,鄧慶彪,謝凌宇.新世紀金融學系列教材 利息理論及其應用[M].中國金融出版社,2007年05月第1版.
  2. 王欣蘭.財務管理學.清華大學出版社, 2005.ISBN:7810825968, 9787810825962
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評論(共17條)

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218.20.222.* 在 2008年11月6日 20:37 發表

公式的字母表達有點混亂,不太明白!

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221.122.37.* 在 2009年10月20日 16:01 發表

遞延年金的公式為:現值:P=A.{P/A,i(N-1)+1}

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221.122.37.* 在 2009年10月20日 16:03 發表

終值為:F=A.{F/A,i,n}

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Effty (討論 | 貢獻) 在 2009年10月22日 17:00 發表

補充了遞延年金的計算

MBA智庫也有我的貢獻了,高興,哈哈

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Angle Roh (討論 | 貢獻) 在 2009年10月22日 17:09 發表

Effty (討論 | 貢獻) 在 2009年10月22日 17:00 發表

補充了遞延年金的計算

MBA智庫也有我的貢獻了,高興,哈哈

感謝Effty的貢獻,您的貢獻,給用戶提供了更加完善的知識內容

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220.245.251.* 在 2010年3月14日 11:29 發表

條例清晰。非常有幫助~

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219.138.146.* 在 2010年3月24日 15:16 發表

那麼倘若是年初支付的金額 比如換種題目 某種保險要求一次支付保險費,第11年至第20年每年年初可領取保險金600元。設銀行存款利率為8%,問現在支付一次性保險費至少為多少才有利?

該怎麼做呢?

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58.62.159.* 在 2010年4月3日 14:47 發表

請問P/F是什麼?

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Huaua (討論 | 貢獻) 在 2010年4月3日 15:43 發表

58.62.159.* 在 2010年4月3日 14:47 發表

請問P/F是什麼?

P/F,其中P為現值,F為終值

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219.131.172.* 在 2010年11月23日 15:22 發表

好糊塗,都不明白。。。怎麼過呀。。。。

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218.28.124.* 在 2011年6月26日 17:00 發表

請問第一種方法的0.6432是用什麼方法算的還是怎麼查表查出來的,請老師明示!

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可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2013年11月6日 21:17 發表

58.62.159.* 在 2010年4月3日 14:47 發表

請問P/F是什麼?

複利現值繫數(NPV coefficient)=P/F=(P/F,i,n)

P/F=(P/F,i,n)=\frac{1}{(1+i)^n}

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可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2013年11月6日 21:18 發表

複利現值繫數(NPV coefficient)=P/F=(P/F,i,n)

P/F=(P/F,i,n)=\frac{1}{(1+i)^n}

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117.25.0.* 在 2014年5月27日 21:27 發表

P/A和F/A 又是什麼公式可得出來?

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220.240.123.* 在 2015年9月10日 00:12 發表

這裡他算的簡化了,遞延年金的計算方式有兩種:(1)P=1/(1+i)^(k-1)•C/i•(1-(1/(1+i)^n) ; (2) C/i(1-1/(1+i)^(k+n-i))-C/i(1-1/(1+i)^(k-1));其中“^”表示開方,例如(1+i)^(k-1)表示先算出1加i的和,再k-1方。例如i=2 k=4表示(1+3)^(4-1)=4^4=256

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184.22.101.* 在 2020年9月14日 15:08 發表

例子里的m+n為什麼等於10.....?

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M id 78014e844739ec751fc23b22d04b0b7e (討論 | 貢獻) 在 2020年11月15日 15:47 發表

如果年初收付用這種算感覺就不對

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