約翰-朗模型

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約翰-朗模型概述^[1]

　　1991年，約翰和朗(John and Lang，1991)將內幕交易情況作為一變數考慮後，提出了一個新的股利信號模型，認為股利增加不能一直作為利好，要準確地理解股利信號，必須認真考慮信號發出前後的內幕交易情況。如果未來預期股利增加的同時伴隨著異常的內部買入，則為利好，會引起股價的上升；如果未來預期股利增加的同時伴隨著異常的內部賣出，則為利空，會導致股價的下跌，如果未來預期股利增加的同時內部買賣正常，則不會引起股價的任何變化。

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約翰-朗模型的內容^[1]

　　假設t=0時，企業的現金為C，企業面臨的投資機會集 $f (Ι,θ)$ 在t=1時會帶來隨機現金流量 $f(\Iota,\theta)+\overline{u}$ 。其中， $\overline{u}$ 為隨機變數，服從均值為零，方差為 $δ 2$ 的正態分佈；參數 $θ$ 表示企業的技術質量。在t=0時，內幕人員持有股份 $α 0$ 除 $θ$ 值為私有信息外，其餘參數都為公有信息。 $θ$ 值大代表私有信息的價值高，也就是說，對於任何可行的投資支出， $\Iota(\Iota\ge 0)$ ，當 $θ 2 > θ 1$ 時， $f (Ι,θ 2) > f (Ι,θ 1)$

　　股票的價格是關於所有公有信息和內幕人員發出的信號反應的函數，可表示為 $P (D, a)$ 。企業內幕人員的目標是通過選擇合適的內部持股比例a和股利D，來追求期望效用最大化，即：

　　 $max \alpha_{(\alpha,D \ge)} [D+f(C-D,\theta)]+(1-\alpha)P-\frac{h}{2}\delta^2 \alpha^2$

　　約翰和朗根據投資的邊際產出(Marginal product)與參數 $θ$ 的關係，將企業的投資機會分成三類：MP+企業、MPO企業和MP-企業。當 $\Iota \ge 0$ 時，MP+企業現有投資的邊際產出隨 $θ$ 的增加而增加，MP-企業現有投資的邊際產出隨 $θ$ 的增加而減少，MPO企業為常數。

　　根據效率均衡模型，約翰和朗推出以下兩個命題：

　　命題l：MP+企業效率均衡時的股利水平隨 $θ$ 的增加而減少，MP一企業均衡時的股利水平隨 $θ$ 的增加而增加，MPO企業為常數；在MP+企業中，幾乎差公司都投資過度，在MP-企業中，幾乎差公司都投資不足。

　　命題2：對於所有類型的企業，內部持股比例增加的宣告效應均為增函數，即 $\frac{\partial P}{\partial\alpha }>0$ ；股利增加的宣告效應對於MP+企業為減函數 $(\frac{\partial P}{\partial D}<0)$ ，對於MP一企業為增函數 $(\frac{\partial P}{\partial D}>0)$ ，對於MPO企業，宣告效應為零 $(\frac{\partial P}{\partial D}=0)$ 。也就是說，內部持股比例越高(低)，即內幕交易為凈買人(賣出)，股價越高(低)。股利增加到底是好信息還是壞信息取決於企業的投資機會集。