模糊決策

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什麼是模糊決策

  模糊決策是指在模糊環境下進行決策的數學理論和方法。這類問題一般具有大系統特征,系統之間的關係十分複雜;存在不能準確賦值的變數,這些變數屬於模糊因素;涉及到一定的主觀因素,使得子系統之間、變數之間的關係不清晰,從而必須藉助排序、模糊評判等方法來進行處理。

常用模糊決策的方法[1]

  常用的模糊決策方法有模糊排序、模糊尋優和模糊對策等。

  模糊排序

  研究決策者在模糊環境下如何確定各種決策方案之間的優劣次序。例如,給定一個模糊序(一個反身、傳遞的二元模糊關係),或給定一個不傳遞的普通二元關係,如何近似地排出一個全序;對於有多種指標、多個效用函數的問題,如何利用模糊集合論的方法綜合成一個排優次序,多層次的決策問題又應當如何排序。這些問題都已獲得初步的解答。

  模糊尋優

  給定方案集及各種目標函數和限制條件以後,尋求最優方案便成了一個優化問題。若目標函數或約束條件是模糊的,這時的最優化就稱為模糊尋優。目標函數模糊化的一種途徑是以模糊數作為目標函數值,通過模糊數的分析、運算來尋求條件極值。約束條件的模糊化是將約束定義成模糊集合。在線性規劃中這樣的推廣導致模糊線性規劃的研究,其結果是使普通的線性規劃應用範圍更廣,能更加靈活地適應各種不同的情況。在非線性規劃中有非對稱模型和對稱模型兩種數學模型

  ①非對稱模型:把接受約束作為先決條件目標與約束二者的地位不是對稱的。給定論域X上的目標函數f(x)和X上的約束條件模糊集合 D,所謂在約束D之下極大化f的最優解M,就是X上的一個模糊子集,它具有隸屬函數當等式右端的集合為空集時,uM(x)等於0。

  u_m(x)\cong sup{\lambda|\lambda\subset[0,1],f(x)=max_{u:u_{M}(u)\ge \lambda}f(u)}

   ②對稱模型:把目標和約束兩者置於對稱的地位。給定論域X上的目標函數f(x)和模糊限制集合D。設sup_{x\in X}f(x)=s, inf_{x\in X}f(x)=m.令uF(x) = (f(x) − m) / (sm)F是X上的一個模糊子集,其隸屬函數與目標函數呈線性關係,稱為目標集合,記為uN(x) = min(F(x),D(x)).(x\in D),N 就是對稱模型下的模糊最優解。

  模糊對策

  當決策者在對方也有決策的情況下進行決策時,就需要應用對策論。如果雙方在選取策略時接受一定的模糊約束,這就需要應用模糊對策論。

相關條目

參考文獻

  1. D.Dubois, H.Prade, Fuzzy Sets and Systems, Academic Press,New York,1980.
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