最適解法

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　　最適解法是由美國的戴維·米勒(D.W.Miller)和斯塔(M.R.Star)兩人在1964年與楊·羅比凱廣告公司(Y&R)共同研製開發的，它是利用線性規劃作為媒體選擇模式。

　　最適解法是利用線性模式，從限定的廣告預算中，選取最佳的廣告媒體組合。但是，模式中的假設與實際有較大出入，如媒體的反覆效果每次並不一樣，每次廣告的媒體費用也不同，而且也沒有考慮到媒體間重覆到達目標市場等問題。因為這種模式與媒體運用的實際情況有較大出入，人們又採用非線性規劃法對其進行了改善。

　　進行廣告媒體策劃，為使廣告效果最好，往往要受多種因素限定條件的約束，如廣告預算、媒體的使用單位等，數學規劃提供瞭解決這類問題的有效方法。數學規劃模型主要由三個部分構成：目標函數的極大化或極小化；有一組約束條件；決策變數取非負值。

　　最適解法是數學規劃中線性規劃模型的一個應用特例。根據廣告媒體的實際情況，可將線性規劃模型修改變為：求廣告效果及這一目標函數極大化；受約束於廣告預算的數量；若以決策變數X_i表示購買第i種媒體的次數，則X_i</math>不能小於該媒體的最小單位數，亦不可大於該媒體的最大單位數，那麼廣告媒體策劃最適解法的數學模型可表述如下：

　　其中：E表示總暴露頻次；e_i表示在i媒體一次廣告的暴露頻次；x_i表示在i媒體做廣告次數；c_i表示在i媒體做一次廣告的成本費用；B表示廣告主的廣告預算總額；B₁且表示廣告預算中的一部分；K_i表示購買第i媒體的最小單位數；K_i表示購買第i媒體的最大單位。

　　1、實例背景

　　武漢市香港路金玉酒店擬定於2000年8月18日開張，計劃8月1日至31日進行廣告宣傳，廣告主計劃投資30萬元，欲選擇四種或以上的媒體，使其在費用一定的情況下廣告效果最掛。本例採用定性和定量相結合的方法進行決策。首先定性分析商品或服務及目標顧客的特征，在此基礎上，分析媒體如報紙、電視和廣播的特點。針對本例的受眾選擇媒體，收集有關基礎資料，採用最適解法，求出各種媒體的購買次數、收視率及總效果等，由此制定出一份完善的媒體選擇方案。

　　2、商品分析及消費者定位

　　新酒店開張，廣告主欲達到的廣告目的是：讓人們瞭解它、認識它，從而讓潛在的消費者接受它，使其在短時間內具有一定的知名度，並吸引潛在的消費者去酒店消費。廣告主潛在的消費者主要是武漢市內的居民。根據武漢市餐飲業及居民目前的消費水平，酒店的市場定位是本市收人中等或中等偏上水平的居民，並且把廣告的目標受眾定位於武漢市內中等收人的男性居民。

　　3、媒體狀況分析

　　廣告媒體策劃計劃在報紙、電視、廣播三大類媒體中選擇。經調查分析，三大類媒體在武漢地區的閱讀率、收視率、收聽率分別如下麵的表1所示。

　　報紙備選媒體的決定：表1中的數據表明，全國性報紙在地方的閱讀率低於地區性的報紙，區域性報紙在本地區占主導性地位，並且在這些報紙的讀者中，中等和中等以上收人的男性居民較多。由於廣告主的目標顧客定位在中等和中等以上收人的居民，因此，可以長江日報和楚天都市報作為備選媒體。

　　電視備選媒體的決定：由表1中的數據可知，中央一臺的收視率明顯地高於其他台，而武漢電視臺-1、武漢有線電影頻道、湖北衛視台、武漢有線綜藝台的加權收視率均較高。但由於中央台相對於地方台而言，其收費太高，所以本例考慮僅選擇地方電視臺作為備選媒體。經分析，考慮選擇武漢電視臺-1和武漢有線綜藝台兩個電視臺。

　　廣播備選媒體的決定：由表1中的數據，經類似地分析可選楚天音樂台作為備選廣告媒體。經過綜合分析，可得出以下結論，方案擬採用以下五種媒體：即武漢電視臺-1、武漢有線綜藝台、長江日報、楚天都市報、楚天音樂台。

　　1、實例的建模

　　根據上述分析的結果及調查的有關資料，可得到供最適解法建模所需的參變數列於表2之中。

　　設x₁為購買第i種備選媒體的單位數量，t=1,⋯,5。可得到總的加權視聽和加權閱讀率為E = 48.9x₁ + 4l.5x₂ + 22.2x₃ + 18.1x₄ + 56.8x₅ ，求其極大化，並考慮模型(1)中的其它約束條件，可得本例的最適解法的 數學模型如下。

　　實例計算結果分析採用電腦求解數學模型(2)，可得出 攝優解為：x₁ = 25,x₂ = 25,x₃ = 1,x₄ = 7,x₅ = 25。並得出有關信息如表3中所示。

　　由表3中的數據可計算出，這一方案的總費用為299500元，總的加權視聽率和總的加權閱讀率為3829.9。

　　由此可知，金玉酒店開業廣告媒體策劃方案如下：於8月1日至8月31日期間,在武漢電視臺-1做25次廣告，需支付廣告費75000元，約占總費用的25%，其收視率為總效果的31.9%；在武漢有線綜藝台做25次廣告，需支付62500元，約占總費用的21.9%，其收視率為總效果的27.1%；在長江日報上做1次廣告，需支付23000元，約占總費用的7.7%，其收視率為總效果的0.6%；在楚天都市報上做7次廣告，需支付費用119000元，約占費用的39.7%．其收視率為總效果的3.3%；在楚天音樂台做25次廣告，需付費20000元,約占總費用的6.7%，其收聽率為總效果的37.1%。