最适解法

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什么是最适解法

  最适解法是由美国的戴维·米勒(D.W.Miller)和斯塔(M.R.Star)两人在1964年与杨·罗比凯广告公司(Y&R)共同研制开发的,它是利用线性规划作为媒体选择模式。

  最适解法是利用线性模式,从限定的广告预算中,选取最佳的广告媒体组合。但是,模式中的假设与实际有较大出入,如媒体的反复效果每次并不一样,每次广告媒体费用也不同,而且也没有考虑到媒体间重复到达目标市场等问题。因为这种模式与媒体运用的实际情况有较大出入,人们又采用非线性规划法对其进行了改善。

最适解法模型

  进行广告媒体策划,为使广告效果最好,往往要受多种因素限定条件的约束,如广告预算、媒体的使用单位等,数学规划提供了解决这类问题的有效方法。数学规划模型主要由三个部分构成:目标函数的极大化或极小化;有一组约束条件;决策变量取非负值。

  最适解法是数学规划中线性规划模型的一个应用特例。根据广告媒体的实际情况,可将线性规划模型修改变为:求广告效果及这一目标函数极大化;受约束于广告预算的数量;若以决策变量Xi表示购买第i种媒体的次数,则X_i</math>不能小于该媒体的最小单位数,亦不可大于该媒体的最大单位数,那么广告媒体策划最适解法的数学模型可表述如下:

  最适解法

  其中:E表示总暴露频次;ei表示在i媒体一次广告的暴露频次;xi表示在i媒体做广告次数;ci表示在i媒体做一次广告的成本费用;B表示广告主的广告预算总额;B1且表示广告预算中的一部分;Ki表示购买第i媒体的最小单位数;Ki表示购买第i媒体的最大单位。

最适解法实例分析

实例的调研

  1、实例背景

  武汉市香港路金玉酒店拟定于2000年8月18日开张,计划8月1日至31日进行广告宣传,广告主计划投资30万元,欲选择四种或以上的媒体,使其在费用一定的情况下广告效果最挂。本例采用定性和定量相结合的方法进行决策。首先定性分析商品或服务及目标顾客的特征,在此基础上,分析媒体如报纸、电视和广播的特点。针对本例的受众选择媒体,收集有关基础资料,采用最适解法,求出各种媒体的购买次数、收视率及总效果等,由此制定出一份完善的媒体选择方案。

  2、商品分析消费者定位

  新酒店开张,广告主欲达到的广告目的是:让人们了解它、认识它,从而让潜在的消费者接受它,使其在短时间内具有一定的知名度,并吸引潜在的消费者去酒店消费。广告主潜在的消费者主要是武汉市内的居民。根据武汉市餐饮业及居民目前的消费水平,酒店市场定位是本市收人中等或中等偏上水平的居民,并且把广告的目标受众定位于武汉市内中等收人的男性居民。

  3、媒体状况分析

  广告媒体策划计划在报纸、电视、广播三大类媒体中选择。经调查分析,三大类媒体在武汉地区的阅读率、收视率、收听率分别如下面的表1所示。

最适解法

  报纸备选媒体的决定:表1中的数据表明,全国性报纸在地方的阅读率低于地区性的报纸,区域性报纸在本地区占主导性地位,并且在这些报纸的读者中,中等和中等以上收人的男性居民较多。由于广告主的目标顾客定位在中等和中等以上收人的居民,因此,可以长江日报和楚天都市报作为备选媒体。

  电视备选媒体的决定:由表1中的数据可知,中央一台的收视率明显地高于其他台,而武汉电视台-1、武汉有线电影频道、湖北卫视台、武汉有线综艺台的加权收视率均较高。但由于中央台相对于地方台而言,其收费太高,所以本例考虑仅选择地方电视台作为备选媒体。经分析,考虑选择武汉电视台-1和武汉有线综艺台两个电视台。

  广播备选媒体的决定:由表1中的数据,经类似地分析可选楚天音乐台作为备选广告媒体。经过综合分析,可得出以下结论,方案拟采用以下五种媒体:即武汉电视台-1、武汉有线综艺台、长江日报、楚天都市报、楚天音乐台。

实例的建模与计算分析

  1、实例的建模

  根据上述分析的结果及调查的有关资料,可得到供最适解法建模所需的参变量列于表2之中。

最适解法

  设x1为购买第i种备选媒体的单位数量,t=1,⋯,5。可得到总的加权视听和加权阅读率为E = 48.9x1 + 4l.5x2 + 22.2x3 + 18.1x4 + 56.8x5 ,求其极大化,并考虑模型(1)中的其它约束条件,可得本例的最适解法的 数学模型如下。

最适解法

  实例计算结果分析采用计算机求解数学模型(2),可得出 摄优解为:x1 = 25,x2 = 25,x3 = 1,x4 = 7,x5 = 25。并得出有关信息如表3中所示。

最适解法

  由表3中的数据可计算出,这一方案的总费用为299500元,总的加权视听率和总的加权阅读率为3829.9。

  由此可知,金玉酒店开业广告媒体策划方案如下:于8月1日至8月31日期间,在武汉电视台-1做25次广告,需支付广告费75000元,约占总费用的25%,其收视率为总效果的31.9%;在武汉有线综艺台做25次广告,需支付62500元,约占总费用的21.9%,其收视率为总效果的27.1%;在长江日报上做1次广告,需支付23000元,约占总费用的7.7%,其收视率为总效果的0.6%;在楚天都市报上做7次广告,需支付费用119000元,约占费用的39.7%.其收视率为总效果的3.3%;在楚天音乐台做25次广告,需付费20000元,约占总费用的6.7%,其收听率为总效果的37.1%。

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