培里悖論

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　　培里（G. G. Berry）是英國的圖書館管理員。有一天他告訴羅素下麵的悖論：英語中只有有限多個音節，只有有限多英語表達式包含少於40個音節，所以，用少於40個音節的表達式表示的正數數目只有有限多個。假設R為不能由少於40個音的英語表達式來表示的最小正整數(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables)。但是，這段英語只包含三十幾個音節，肯定比40個少，而且表示R，這自然產生了矛盾。

　　在美國一個著名城市里，有一位技藝高超的理髮師。剛開始做生意，肯定要打出知名度，要做廣告。它的廣告詞是這樣寫的“本人技術高超，以前學藝的時候，老師天天誇自己（不斷地自誇，重點在後面，要記住），我將為全城不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉”。用大白話說就是，你要是不給自己刮臉，我就必須給你刮臉；你要是給自己刮臉，我就堅決不給你刮臉。

　　話說得太滿，總是容易打臉，這不沒幾天，這個吹牛的理髮師就發現問題了。

　　這天在這照鏡子呢，忽然就發現，誒嘿，自己的鬍子長了，該刮臉了。

　　理髮師一想：不對啊，我如果給自己颳了臉，那我就成為了為自己刮臉的人。那按照我放出去的話，我不能給為自己刮臉的人刮臉；那如果我不給自己刮臉，我就是屬於不給自己刮臉的人，按照廣告，我就要給自己刮臉。

　　理髮師不管給不給自己刮臉，都違背了自己的“誓言”，這就是培里悖論的簡單解釋。

　　當然這個悖論最早是由羅素提出的，羅素給出的定義更為數學化。S是一個集合，由所有不是它本身的集合組成。那麼s是否屬於S呢？

　　如果s屬於S，那依照集合S定義，s又不屬於S；那如果s不屬於S，那麼S又是由所有不屬於S的集合構成，s又屬於S。

　　像這種類型的悖論，後來被歸類為“語義悖論”。

• 羅素悖論