培里悖論

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培里悖論概述

  培里(G. G. Berry)是英國的圖書館管理員。有一天他告訴羅素下麵的悖論:英語中只有有限多個音節,只有有限多英語表達式包含少於40個音節,所以,用少於40個音節的表達式表示的正數數目只有有限多個。假設R為不能由少於40個音的英語表達式來表示的最小正整數(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables)。但是,這段英語只包含三十幾個音節,肯定比40個少,而且表示R,這自然產生了矛盾。

培里悖論案例[1]

  在美國一個著名城市里,有一位技藝高超的理髮師。剛開始做生意,肯定要打出知名度,要做廣告。它的廣告詞是這樣寫的“本人技術高超,以前學藝的時候,老師天天誇自己(不斷地自誇,重點在後面,要記住),我將為全城不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉”。用大白話說就是,你要是不給自己刮臉,我就必須給你刮臉;你要是給自己刮臉,我就堅決不給你刮臉。

  話說得太滿,總是容易打臉,這不沒幾天,這個吹牛的理髮師就發現問題了。

  這天在這照鏡子呢,忽然就發現,誒嘿,自己的鬍子長了,該刮臉了。

  理髮師一想:不對啊,我如果給自己颳了臉,那我就成為了為自己刮臉的人。那按照我放出去的話,我不能給為自己刮臉的人刮臉;那如果我不給自己刮臉,我就是屬於不給自己刮臉的人,按照廣告,我就要給自己刮臉。

  理髮師不管給不給自己刮臉,都違背了自己的“誓言”,這就是培里悖論的簡單解釋

  當然這個悖論最早是由羅素提出的,羅素給出的定義更為數學化。S是一個集合,由所有不是它本身的集合組成。那麼s是否屬於S呢?

  如果s屬於S,那依照集合S定義,s又不屬於S;那如果s不屬於S,那麼S又是由所有不屬於S的集合構成,s又屬於S。

  像這種類型的悖論,後來被歸類為“語義悖論”。

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參考文獻

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評論(共6條)

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耶利亚 (討論 | 貢獻) 在 2010年6月2日 19:16 發表

沒看明白, 哪位能給解釋下??

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118.165.80.* 在 2010年10月16日 21:45 發表

耶利亚 (討論 | 貢獻) 在 2010年6月2日 19:16 發表

沒看明白, 哪位能給解釋下??

一個城市裡唯一的理髮師立下了以下的規定:只幫那些自己不理髮的人理髮。   現在問一個問題:理髮師應該為自己理髮嗎?   你會發現理髮師處於兩難,因為: •如果理髮師自己不理髮,他需要遵守規則,幫自己理髮. •如果理髮師是自己理髮的,他需要遵守規則,不幫給自己理髮

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125.78.73.* 在 2013年9月9日 21:40 發表

這是在講什麼?怎麼看不懂

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121.14.162.* 在 2014年7月13日 00:58 發表

R是"不能由少於40個普的英語表達式來表示的最小正整數(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables)" 但是作為R的定義"The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables"只有三十幾個音節,即R是"可以由少於40個普的英語表達式來表示的最小正整數"。這與定義相悖

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14.125.58.* 在 2020年11月17日 11:38 發表

“40個普”?啥意思?

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陈cc (討論 | 貢獻) 在 2020年11月17日 18:05 發表

14.125.58.* 在 2020年11月17日 11:38 發表

“40個普”?啥意思?

40個音,錯誤已更正。

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