培里悖论

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　　培里（G. G. Berry）是英国的图书馆管理员。有一天他告诉罗素下面的悖论：英语中只有有限多个音节，只有有限多英语表达式包含少于40个音节，所以，用少于40个音节的表达式表示的正数数目只有有限多个。假设R为不能由少于40个音的英语表达式来表示的最小正整数(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables)。但是，这段英语只包含三十几个音节，肯定比40个少，而且表示R，这自然产生了矛盾。

　　在美国一个著名城市里，有一位技艺高超的理发师。刚开始做生意，肯定要打出知名度，要做广告。它的广告词是这样写的“本人技术高超，以前学艺的时候，老师天天夸自己（不断地自夸，重点在后面，要记住），我将为全城不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸”。用大白话说就是，你要是不给自己刮脸，我就必须给你刮脸；你要是给自己刮脸，我就坚决不给你刮脸。

　　话说得太满，总是容易打脸，这不没几天，这个吹牛的理发师就发现问题了。

　　这天在这照镜子呢，忽然就发现，诶嘿，自己的胡子长了，该刮脸了。

　　理发师一想：不对啊，我如果给自己刮了脸，那我就成为了为自己刮脸的人。那按照我放出去的话，我不能给为自己刮脸的人刮脸；那如果我不给自己刮脸，我就是属于不给自己刮脸的人，按照广告，我就要给自己刮脸。

　　理发师不管给不给自己刮脸，都违背了自己的“誓言”，这就是培里悖论的简单解释。

　　当然这个悖论最早是由罗素提出的，罗素给出的定义更为数学化。S是一个集合，由所有不是它本身的集合组成。那么s是否属于S呢？

　　如果s属于S，那依照集合S定义，s又不属于S；那如果s不属于S，那么S又是由所有不属于S的集合构成，s又属于S。

　　像这种类型的悖论，后来被归类为“语义悖论”。

• 罗素悖论