米勒-奥尔模型

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米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model,Miller-Orr)

　　默顿·米勒和丹尼尔·奥尔(Daniel Orr)创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。又称最佳现金余额模型。在米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model)中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。

　　下图说明了米勒-奥尔模型的基本原理。该模型是建立在对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（Z）这三者进行分析的基础之上的。企业的现金余额在上、下限间随机波动，在现金余额处于H和L之间时，不会发生现金交易。当现金余额升至H时，比如说点X，则企业购入H—Z单位（美元）的有价证券，使现金余额降至Z。同样地，当现金余额降至L，如点Y（下限），企业就需售出Z—L单位有价证券，使现金余额回升至Z。这两种情况都是使现金余额回到Z。其中，下限L的设置是根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度而确定的。

　　米勒-奥尔模型：

　　与鲍摩尔模型相同的是，米勒-奥尔模型也依赖于交易成本和机会成本，且每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，而每期持有现金的百分比机会成本则是有价证券的日利率。与鲍摩尔模型不同的是，米勒-奥尔模型每期的交易次数是一个随机变量，且根据每期现金流入与流出量的不同而发生变化。

　　因此，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本就是关于每期期望现金额的函数。

　　给定企业设定的L，米勒-奥尔模型就可以解出目标现金余额Z和上限H。现金余额返回政策的期望总成本等于期望交易成本和期望机会成本之和。米勒和奥尔确定令期望总成本最小的Z（现金返回点）和H（上限）的值为：

　　其中：σ2 是日净现金流量的方差。

　　米勒-奥尔模型中的平均现金余额为：

　　要运用米勒-奥尔模型，管理者必须先完成以下四项工作：

　　（1）设置现金余额的控制下限。该下限与管理者确定的最低安全边际有关。

　　（2）估计日净现金流量的标准差。

　　（3）确定利率。

　　（4）估计转换有价证券的交易成本。

　　通过这四步就可以计算出现金余额的上限和返回点。米勒和奥尔用一个大工业企业九个月的现金余额数据检验了他们的模型。由这一模型得出的日平均现金余额大大低于企业实际获得的平均数值。

　　米勒-奥尔模型更加明确了现金管理的关键。首先，该模型说明最优返回点Z*与交易成本F正相关，而与机会成本K负相关。这一发现与鲍摩尔模型的结论是基本一致的。

　　其次，米勒-奥尔模型说明最优返回点及平均现金余额都与现金流量这一变量正相关。这就意味着，现金流量更具不确定性的企业应保持更大数额的平均现金余额。

　　在米勒一奥尔模型中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量，模型假设日净现金流量(现金流入量减去现金流出量)服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。假设净现金流量的期望值等于零。

　　如上图所示，该模型对控制上限(H)、控制下限(L)以及目标现金余额(Z)三者之间的现金波动进行分析。当现金余额在H和L之间不会发生现金交易。若在A时刻，现金余额升至H，则企业购入H-Z元的有价证券，使现金余额降至Z。同理，若在B时刻，现金余额降至L，则企业售出Z-L元的有价证券，使现金余额回升至Z。根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度确定下限L。

　　米勒-奥尔模型依赖于交易成本和机会成本，而每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，机会成本则是有价证券的日利率。于是，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本是关于每期期望现金余额的函数。模型令期望总成本最小的Z(现金回落点)和H(上限)的值为：

　　H ^* = 3Z ^* − 2L

　　式中F为每次转换有价证券的交易成本，K为日机会成本，σ ^* 是日净现金流量的方差；上标“*”代表最小值。

　　平均现金余额=(4Z-L)/3

　　此外，应考虑目标现金余额的其他影响因素：

　　①借贷的成本的影响。出售有价证券之外的最主要方法是借入现金，这就扩大了需考虑的范围。借款的利息可能更高，使得借贷成本高于售出有价证券。而且，借贷的需要取决于管理层持有低现金余额的愿望。

　　②最低存款余额的影响。大企业因持有现金而损失的收益远大于证券交易成本，使其更愿意进行多次证券转换而非整日闲置大量资金。

　　保证公司的资金随用随有的一种解决办法是不结存现金，借用银行的钱或信用。世界上有许多知名公司已经达到了这种现金结存的最佳境界，它们保持零现金结存额，或者甚至为负现金结存额。贝尔公司的执行财务总裁Fred Salemo曾表示：“合适的现金结存水平就是零，公司不能靠存储现金结存来赚钱。”虽然要接近零现金结存是一个非常艰难的目标，但是许多公司都在向此目标努力。很多财务经理认为，宁愿给股东以公司负债经营的印象，也不想使公司储存过多的现金。美国的财务状况调查还发现，保持低现金结存额的公司往往能保持高的收益回报率。

　　但多数国内的大企业持有的现金，不仅不能做到零现金余额，甚至要多于现金余额模型建议的最佳余额量，究其原因可能为：在银行中存有现金作为支付银行服务的最低存款余额；而且大公司在众多银行开立了户头，将现金闲置有时比每天对每一个户头进行管理更为合理。在这种情况下，尽量准确地计算出最佳余额量就显得尤为重要。

　　米勒一奥尔模型1966年提出，要将其应用于中国当前的经济环境中，需对目前国内的经济条件作出具体分析，才能具有实践意义，使得先进的理论对于具体工作，产生实际的指导作用。

　　(一)公式的变形

　　在米勒一奥尔模型的基本公式中，F为融人资金的固定成本，即售出短期有价证券的固定发生的成本。而在我国目前的实际情况中，除非专门从事证券交易的企业，鲜有生产型企业会以此种方式来进行短期融资。

　　我国企业的融资行为，多数采用流动资金贷款的融资方式。而当前由于宏观调控的经济政策的指引，资金的供应偏紧，使得大量的银行承兑汇票承担了流通货币的支付职能。的实证计算，采用了国内一家规模较大的制造型上市公司M公司的实际数据。由于市场资金面的偏紧，M公司存积了大量的银行承兑汇票，因此，对于M公司而言，最便捷的短期快速融资即银行承兑汇票的贴现。所以，本文将假定M公司融人资金的方式以贴现银行承兑汇票为主。相应地，发生的融资成本即所贴现资金的贴现息。对应于米勒一奥尔模型公式，其中的F可以相应地改变为：

　　R为贴现息

　　于是，米勒-奥尔模型可以变形为：

　　(二)应用变形后的公式进行实证计算。

　　为计算目标现金余额，应确定相应敏感系数的数值。对于现金余额的方差，需选用较长一段时间的余额进行计算。选用了两个月的余额数，去除具体日期后列示于表1，得到方差值。

　　表1(单位：万元)

　　根据表1，可以计算得出现金余额的方差为：887，359，390。贴现息R选取值为月息3．2l‰参与计算，我国并无短期国债发行，日机会成本K选用了一年期定期存款的4．425％o月利息率。由于M公司在多家银行开有银行账户，考虑补偿性余额及对于账户管理的问题后，将L的值定为50，000万元。

　　确定以上参数后，计算得到：目标现金余额Z ^* 为85，982万元。相应地，现金余额的上限为：157，947万元，平均现金余额为97，977万元。

　　(三)保持目标现金余额的条件

　　保持较低的现金结存额的前提条件是要有银行的支持。由此可见，与银行保持很好的信贷关系显得尤其重要。

　　同一企业不同时期的现金余额量，以及相似企业不同的现金持有率，定量地反映了公司管理者对银行系统的信心的差异。现金存量少于最小必须值(现金缺额为负值)，说明了公司有这样的信心，即无论在困难还是兴旺时期，银行都将会给公司提供贷款。而大量的正现金缺额，则显示了公司管理层担心在困难时期将被银行抛弃。较为激进的财务管理观点认为：零现金余额和负现金缺额反映了管理层的信条，那就是公司将尽最大努力来提高信用等级，同银行建立非常良好的信贷关系，由于极高的还款率、良好的还贷续借协议和及时有效的归还贷款计划，以后银行还会再继续提供银行授信来支持企业，银行将会弥补高峰期的现金短缺。

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