Z檢驗

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Z檢驗(Z Test)

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什麼是Z檢驗

  Z檢驗是一般用於大樣本(即樣本容量大於30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態分佈的理論來推斷差異發生的概率,從而比較兩個平均數的差異是否顯著。

  當已知標準差時,驗證一組數的均值是否與某一期望值相等時,用Z檢驗。

  另外,對於Z檢驗我國的統計學教材大多採用U檢驗的說法。而國外英文統計學書籍,大多採用Z檢驗。

Z檢驗的步驟[1]

  統計檢驗的基本原理

  統計檢驗是先對總體的分佈規律作出某種假說,然後根據樣本提供的數據,通過統計運算,根據運算結果,對假說作出肯定或否定的決策。如果現要檢驗實驗組和對照組的平均數(μ1μ2)有沒有差異,其步驟為:

  1.建立虛無假設,即先認為兩者沒有差異,用 H01 = μ2 表示;

  2.通過統計運算,確定假設 H0 成立的概率 P。

  3. 根據 P 的大小,判斷假設 H0 是否成立。如下表所示。

表 P 與 H0 的關係
P值H0成立概率大小差異顯著程度
P\le0.01H0 成立概率極小差異非常顯著
P\le0.05H0 成立概率較小差異顯著
P\ge0.05H0 成立概率較大差異不顯著

  Z檢驗法適用於大樣本(樣本容量大於30)的兩平均數之間差異顯著性檢驗的方法。它是通過計算兩個平均數之間差的Z分數來與規定的理論Z值相比較,看是否大於規定的理論Z值,從而判定兩平均數的差異是否顯著的一種差異顯著性檢驗方法。其一般步驟:

  第一步:建立虛無假設 H01 = μ2 ,即先假定兩個平均數之間沒有顯著差異,

  第二步:計算統計量Z值,對於不同類型的問題選用不同的統計量計算方法,

  1、如果檢驗一個樣本平均數(\bar{X})與一個已知的總體平均數(μ0)的差異是否顯著。其Z值計算公式為:

  Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}

  其中:

  • \bar{X}是檢驗樣本的平均數;
  • μ0是已知總體的平均數;
  • S是樣本的標準差
  • n是樣本容量。

  2、如果檢驗來自兩個的兩組樣本平均數的差異性,從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。其Z值計算公式為:

  Z=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{\frac{{S_1}^2}{n_1}+\frac{{S_2}^2}{n_2}}}

  其中:

  • \bar{X_1},\bar{X_2}是樣本1,樣本2的平均數;
  • S1,S2是樣本1,樣本2的標準差;
  • n1,n2是樣本1,樣本2的容量。

  第三步:比較計算所得Z值與理論Z值,推斷發生的概率,依據Z值與差異顯著性關係表作出判斷。如下表所示:

Z值與P值關係
\left| Z \right|P值差異程度
\ge2.58\le0.01非常顯著
\ge1.96\le0.05顯著
<1.96>0.05不顯著

  第四步:根據是以上分析,結合具體情況,作出結論。

Z檢驗舉例[1]

  某項教育技術實驗,對實驗組和控制組的前測和後測的數據分別如下表所示,比較兩組前測和後測是否存在差異。

實驗組和控制組的前測和後測數據表
前測實驗組n1 = 50\bar{X}_{1a}=76S1a = 14
控制組n2 = 50\bar{X}_{2a}=78S2a = 16
後測實驗組n1 = 50\bar{X}_{1b}=85S1b = 8
控制組n2 = 50\bar{X}_{2b}=80S2b = 14

  由於n>30,屬於大樣本,所以採用Z檢驗。由於這是檢驗來自兩個不同總體的兩個樣本平均數,看它們各自代表的總體的差異是否顯著,所以採用雙總體的Z檢驗方法。

  計算前測Z的值:

  Z=\frac{76-78}{\sqrt{\frac{14^2}{50}+\frac{16^2}{50}}}=-0.658

∵|Z|=0.658<1.96
∴ 前測兩組差異不顯著。

  再計算後測Z的值:

  Z=\frac{85-80}{\sqrt{\frac{8^2}{50}+\frac{14^2}{50}}}=2.16

∵|Z|= 2.16>1.96
∴ 後測兩組差異顯著。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 汪瓊.第五講,第四節.教育技術研究方法——課程講義.北京大學教育學院
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評論(共25條)

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218.19.175.* 在 2008年3月13日 16:12 發表

看後思路非常清晰,很有用

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218.87.6.* 在 2008年11月24日 09:15 發表

很好很強大

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125.92.234.* 在 2008年12月20日 19:57 發表

很好,不過少了一個可接受的a風險數值

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70.149.173.* 在 2009年2月6日 00:50 發表

thanks for sharing

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124.91.55.* 在 2009年2月17日 15:55 發表

非常感謝!以前看過無數次都沒看懂,現在終於懂了,太謝謝啦!

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116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 發表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下麵例子裏就是平方的.

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年7月5日 16:46 發表

116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 發表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下麵例子裏就是平方的.

附上參考文獻,希望對你有幫助~

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113.140.84.* 在 2010年11月29日 21:51 發表

很簡潔,謝謝!

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133.51.79.* 在 2011年1月28日 12:29 發表

1.96是個什麼值

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2011年1月28日 15:31 發表

133.51.79.* 在 2011年1月28日 12:29 發表

1.96是個什麼值

當概率水平設在0.05的標準時,雙側檢驗的臨界Z值為1.96,臨界值可以通過查正態分佈表獲得。

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125.71.228.* 在 2011年4月25日 21:31 發表

真好,謝謝!

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118.186.130.* 在 2011年6月30日 20:03 發表

謝謝

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210.72.96.* 在 2011年8月2日 15:56 發表

P值是什麼?

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113.92.83.* 在 2011年8月22日 20:21 發表

THANKS VERY MUCH.

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118.114.153.* 在 2011年11月7日 21:03 發表

我也是這樣

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180.111.140.* 在 2012年1月6日 20:14 發表

樓主,P值該怎麼算啊

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HEHE林 (討論 | 貢獻) 在 2012年1月7日 11:18 發表

210.72.96.* 在 2011年8月2日 15:56 發表

P值是什麼?

內容已添加,希望對您有幫助!~

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118.112.43.* 在 2012年9月30日 19:59 發表

謝謝,有個問題,最後的舉例的計算中樣本容量n1,n2都是50?n2是否應該改成48?

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137.189.220.* 在 2013年1月17日 20:58 發表

118.112.43.* 在 2012年9月30日 19:59 發表

謝謝,有個問題,最後的舉例的計算中樣本容量n1,n2都是50?n2是否應該改成48?

是啊!

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137.189.220.* 在 2013年1月17日 20:58 發表

116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 發表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下麵例子裏就是平方的.

確實啊

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121.33.205.* 在 2013年4月24日 10:47 發表

介紹的很好,簡潔易懂。但是我看的z值表中p=0.05時,z值為1.64,p=0.01時,z值為2.32左右。與你上面的判斷值2.58和1.96的差別在什麼地方。能否解釋一下,謝謝

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119.166.10.* 在 2016年8月13日 11:01 發表

z檢驗,S是不應該是總體的標準差;t檢驗,s才是樣本的標準差嗎

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1.162.57.* 在 2016年8月21日 05:50 發表

119.166.10.* 在 2016年8月13日 11:01 發表

z檢驗,S是不應該是總體的標準差;t檢驗,s才是樣本的標準差嗎

Yes. You're right. In Z-test, we use the variance of population; in T-test, we use the variance of sample.

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方怡 (討論 | 貢獻) 在 2017年1月11日 11:21 發表

請問,Z檢驗能用來檢驗一個樣本是否服從正態分佈嗎?如果可以,該怎麼做?謝謝

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192.168.1.* 在 2018年10月23日 16:30 發表

P值不是 "H0 成立的概率" 而是 "假如H0為真 得到該檢定樣本的概率" 例如 在檢查有沒有生病 抽血得到樣本(病毒的數量) H0:有生病 H1:沒生病 那麼這裡的p值 不是 "生病的機率" 而是 "假如有生病 得到該樣本中病毒數量的機率"

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