Z检验

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Z检验(Z Test)

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什么是Z检验

  Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

  当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。

  另外,对于Z检验我国的统计学教材大多采用U检验的说法。而国外英文统计学书籍,大多采用Z检验。

Z检验的步骤[1]

  统计检验的基本原理

  统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说,然后根据样本提供的数据,通过统计运算,根据运算结果,对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数(μ1μ2)有没有差异,其步骤为:

  1.建立虚无假设,即先认为两者没有差异,用 H01 = μ2 表示;

  2.通过统计运算,确定假设 H0 成立的概率 P。

  3. 根据 P 的大小,判断假设 H0 是否成立。如下表所示。

表 P 与 H0 的关系
P值H0成立概率大小差异显著程度
P\le0.01H0 成立概率极小差异非常显著
P\le0.05H0 成立概率较小差异显著
P\ge0.05H0 成立概率较大差异不显著

  Z检验法适用于大样本(样本容量大于30)的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较,看是否大于规定的理论Z值,从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。其一般步骤:

  第一步:建立虚无假设 H01 = μ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,

  第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法,

  1、如果检验一个样本平均数(\bar{X})与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:

  Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}

  其中:

  • \bar{X}是检验样本的平均数;
  • μ0是已知总体的平均数;
  • S是样本的标准差
  • n是样本容量。

  2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为:

  Z=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{\frac{{S_1}^2}{n_1}+\frac{{S_2}^2}{n_2}}}

  其中:

  • \bar{X_1},\bar{X_2}是样本1,样本2的平均数;
  • S1,S2是样本1,样本2的标准差;
  • n1,n2是样本1,样本2的容量。

  第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示:

Z值与P值关系
\left| Z \right|P值差异程度
\ge2.58\le0.01非常显著
\ge1.96\le0.05显著
<1.96>0.05不显著

  第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

Z检验举例[1]

  某项教育技术实验,对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示,比较两组前测和后测是否存在差异。

实验组和控制组的前测和后测数据表
前测实验组n1 = 50\bar{X}_{1a}=76S1a = 14
控制组n2 = 50\bar{X}_{2a}=78S2a = 16
后测实验组n1 = 50\bar{X}_{1b}=85S1b = 8
控制组n2 = 50\bar{X}_{2b}=80S2b = 14

  由于n>30,属于大样本,所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数,看它们各自代表的总体的差异是否显著,所以采用双总体的Z检验方法。

  计算前测Z的值:

  Z=\frac{76-78}{\sqrt{\frac{14^2}{50}+\frac{16^2}{50}}}=-0.658

∵|Z|=0.658<1.96
∴ 前测两组差异不显著。

  再计算后测Z的值:

  Z=\frac{85-80}{\sqrt{\frac{8^2}{50}+\frac{14^2}{50}}}=2.16

∵|Z|= 2.16>1.96
∴ 后测两组差异显著。

参考文献

  1. 1.0 1.1 汪琼.第五讲,第四节.教育技术研究方法——课程讲义.北京大学教育学院
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评论(共24条)

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218.19.175.* 在 2008年3月13日 16:12 发表

看后思路非常清晰,很有用

回复评论
218.87.6.* 在 2008年11月24日 09:15 发表

很好很强大

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125.92.234.* 在 2008年12月20日 19:57 发表

很好,不过少了一个可接受的a风险数值

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70.149.173.* 在 2009年2月6日 00:50 发表

thanks for sharing

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124.91.55.* 在 2009年2月17日 15:55 发表

非常感谢!以前看过无数次都没看懂,现在终于懂了,太谢谢啦!

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116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 发表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下面例子裏就是平方的.

回复评论
Dan (Talk | 贡献) 在 2010年7月5日 16:46 发表

116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 发表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下面例子裏就是平方的.

附上参考文献,希望对你有帮助~

回复评论
113.140.84.* 在 2010年11月29日 21:51 发表

很简洁,谢谢!

回复评论
133.51.79.* 在 2011年1月28日 12:29 发表

1.96是个什么值

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125.71.228.* 在 2011年4月25日 21:31 发表

真好,谢谢!

回复评论
118.186.130.* 在 2011年6月30日 20:03 发表

谢谢

回复评论
210.72.96.* 在 2011年8月2日 15:56 发表

P值是什么?

回复评论
113.92.83.* 在 2011年8月22日 20:21 发表

THANKS VERY MUCH.

回复评论
118.114.153.* 在 2011年11月7日 21:03 发表

我也是这样

回复评论
180.111.140.* 在 2012年1月6日 20:14 发表

楼主,P值该怎么算啊

回复评论
HEHE林 (Talk | 贡献) 在 2012年1月7日 11:18 发表

210.72.96.* 在 2011年8月2日 15:56 发表

P值是什么?

内容已添加,希望对您有帮助!~

回复评论
118.112.43.* 在 2012年9月30日 19:59 发表

谢谢,有个问题,最后的举例的计算中样本容量n1,n2都是50?n2是否应该改成48?

回复评论
137.189.220.* 在 2013年1月17日 20:58 发表

118.112.43.* 在 2012年9月30日 19:59 发表

谢谢,有个问题,最后的举例的计算中样本容量n1,n2都是50?n2是否应该改成48?

是啊!

回复评论
137.189.220.* 在 2013年1月17日 20:58 发表

116.228.252.* 在 2010年6月30日 22:55 发表

兩樣本均值差異比較那裡的公式錯了吧,S的位置應該是S平方.看下面例子裏就是平方的.

确实啊

回复评论
121.33.205.* 在 2013年4月24日 10:47 发表

介绍的很好,简洁易懂。但是我看的z值表中p=0.05时,z值为1.64,p=0.01时,z值为2.32左右。与你上面的判断值2.58和1.96的差别在什么地方。能否解释一下,谢谢

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119.166.10.* 在 2016年8月13日 11:01 发表

z检验,S是不应该是总体的标准差;t检验,s才是样本的标准差吗

回复评论
1.162.57.* 在 2016年8月21日 05:50 发表

119.166.10.* 在 2016年8月13日 11:01 发表

z检验,S是不应该是总体的标准差;t检验,s才是样本的标准差吗

Yes. You're right. In Z-test, we use the variance of population; in T-test, we use the variance of sample.

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方怡 (Talk | 贡献) 在 2017年1月11日 11:21 发表

请问,Z检验能用来检验一个样本是否服从正态分布吗?如果可以,该怎么做?谢谢

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192.168.1.* 在 2018年10月23日 16:30 发表

P值不是 "H0 成立的概率" 而是 "假如H0為真 得到該檢定樣本的概率" 例如 在檢查有沒有生病 抽血得到樣本(病毒的數量) H0:有生病 H1:沒生病 那麼這裡的p值 不是 "生病的機率" 而是 "假如有生病 得到該樣本中病毒數量的機率"

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