零和對策

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　　這一概念最初是由著名數學家約翰·馮·諾伊曼(John von Neuman)所提出，後來又由麻省理工學院的經濟學家萊斯特·瑟羅(Lester Thurow)加以推廣。零和對策是一種完全對抗、強烈競爭的對策。其每次結局時，局中人的支付總和是零（或某個常數），一個局中人的所得恰是另一局中人的所失。簡而言之。零和對策就是指：一方的所得，恰好是對方的所失。

　　有經驗的經理總是設法避免零和對策論的結果，而是採取以“雙贏”，即雙方均有利的策略來代替它。這樣一方就不必失去對方所得的了。然而，在世界上，經濟上的競爭者們都在一個有限的大餅上爭奪自己的那一部分，零和對策論可以描述下列問題的特征：通過稅收進行收入的再分配和補償雇員工資的再分配。

　　而所謂非零和對策，是既有對抗又有聯合的緩和競爭對策。在非零和對策中，各選手的目的不完全對立，對策表現為各種各樣的情況。有時候個選手只按本身的利害關係單方面作出決策，有時為了共同利益而結成聯盟。其結局支付總和是可變的，局中人可以同時有所得或有所失。非零和對策的多樣性，與實際經濟活動中的許多行為表現是一致的。非零和對策與零和對策相比，非零和對策在經濟管理中有著重要的應用價值。

　　所謂二人零和對策是指參與對策的局中人只有兩個每個人的策略集均為有限集且兩個局中人的贏利之和為零（或某個常數）。對策論中理論最簡單又最完善的部分是二人零和對策，它是其他各部分理論的基礎。許多游戲都可看作是二人零和對策的例子。在一個二人對策問題中(例如兩人進行對抗性競賽)，參加者分別為局中人甲和乙,他們各自有自己的策略,即在對抗競賽中所採取的行動方案。設甲有m個策略，乙有n個策略。當甲選取第i個策略而乙選取第j個策略時便形成一種局勢。此時甲、乙雙方會有贏得或損失。甲、乙雙方得失之和為零，即一方所得等於另一方所失。若甲所得為a_i,j=f(i， j)(i=1,…,m;j=1,…,n)，乙所得為 − a_i,j,則a_i,j為甲取第i個策略、乙取第j個策略時甲的支付（或贏得）。甲的支付可列成如下的矩陣表：

並可用矩陣方法進行處理。因此這類對策也稱為二人零和矩陣對策。對策論的基本問題是局中人採取何種策略才能使自己贏得最多（或損失最少）。

　　二人有限零和對策的特點：

　　(1)對策中只有兩個局中人，雙方的策略集均是有限集。

　　(2)在零和對策中，雙方收益之和為零，甲的收益就是乙的損失，因此，二人有限零和對策又稱矩陣對策。

　　而當兩個局中人甲和乙的得與失不為零的非零和情形下，對問題的一般描述就必須同時考慮甲的支付矩陣和乙的支付矩陣，這種對策稱為二人有限非零和對策，又稱為雙矩陣對策