置信區間

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置信區間(Confidence interval)

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什麼是置信區間

  置信區間又稱估計區間,是用來估計參數的取值範圍的。常見的52%-64%,或8-12,就是置信區間(估計區間)。

置信區間的概述

  1、對於具有特定的發生概率的隨機變數,其特定的價值區間:一個確定的數值範圍(“一個區間”)。

  2、在一定置信水平時,以測量結果為中心,包括總體均值在內的可信範圍。

  3、該區間包含了參數θ真值的可信程度。

  4、參數的置信區間可以通過點估計量構造,也可以通過假設檢驗構造。

置信區間的計算步驟

  第一步:求一個樣本的均值

  第二步:計算出抽樣誤差

  人們經過實踐,通常認為調查:

  100個樣本抽樣誤差為±10%;

  500個樣本的抽樣誤差為±5%;

  1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%;

  第三步:用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”,得出置信區間的兩個端點。

關於置信區間的寬窄

  窄的置信區間比寬的置信區間能提供更多的有關總體參數的信息。

  假設全班考試的平均分數為65分,則

  置 信 區間 間隔 寬窄度 表 達 的 意 思

  0-100分 100 寬 等於什麼也沒告訴你

  30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了(55分)

  60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了(65分)

置信區間與置信水平、樣本量的關係

  1.樣本量對置信區間的影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。

  實例分析:

  經過實踐計算的樣本量與置信區間關係的變化表(假設置信水平相同):

樣本量置信區間間隔寬窄度
10050%-70%20
80056.2%-63.2%7較窄
1,60057.5%-63%5.5較窄
3,20058.5%-62%3.5更窄

  由上表得出:

  1、在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。

  2、置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那麼快,也就是說並不是樣本量增加一倍,置信區間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區間才能變窄一倍),所以當樣本量達到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。

  通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關係

  置信區間=樣本的推斷值±(可靠程度繫數× )

  從上述公式中可以看出:

  在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區間越窄(小)。

  2.置信水平對置信區間的影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區間越寬。

  實例分析:

  美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中,有60%的人贊揚了總統的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下:

抽樣誤差置信水平置信區間間隔寬窄度
±3%95%60%±3%=57%-63%6
±2.3%90%60%±2.3%=57.7%-62.3%4.6

  由上表得出:

  在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區間越寬。

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評論(共3條)

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60.189.127.* 在 2010年8月4日 09:37 發表

thanks!

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175.167.138.* 在 2017年5月18日 13:17 發表

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101.88.15.* 在 2017年9月26日 14:51 發表

175.167.138.* 在 2017年5月18日 13:17 發表

沒素質

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