置信區間

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置信區間(Confidence interval)

　　置信區間又稱估計區間，是用來估計參數的取值範圍的。常見的52%-64%，或8-12，就是置信區間（估計區間）。

　　1、對於具有特定的發生概率的隨機變數，其特定的價值區間：一個確定的數值範圍（“一個區間”）。

　　2、在一定置信水平時，以測量結果為中心，包括總體均值在內的可信範圍。

　　3、該區間包含了參數θ真值的可信程度。

　　4、參數的置信區間可以通過點估計量構造，也可以通過假設檢驗構造。

　　第一步：求一個樣本的均值

　　第二步：計算出抽樣誤差。

　　人們經過實踐，通常認為調查:

　　100個樣本的抽樣誤差為±10%；

　　500個樣本的抽樣誤差為±5%；

　　1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%；

　　第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”，得出置信區間的兩個端點。

　　窄的置信區間比寬的置信區間能提供更多的有關總體參數的信息。

　　假設全班考試的平均分數為65分，則

　　置 信 區間 間隔 寬窄度 表 達 的 意 思

　　0-100分 100 寬 等於什麼也沒告訴你

　　30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）

　　60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）

　　1.樣本量對置信區間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區間越窄。

　　實例分析：

　　經過實踐計算的樣本量與置信區間關係的變化表（假設置信水平相同）：

　　由上表得出:

　　1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區間越窄。

　　2、置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那麼快，也就是說並不是樣本量增加一倍，置信區間也變窄一倍（實踐證明，樣本量要增加4倍，置信區間才能變窄一倍），所以當樣本量達到一個量時（通常是1,200，如上例三個國家各抽了1,200個消費者），就不再增加樣本了。

　　通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關係

　　置信區間=樣本的推斷值±（可靠程度繫數× ）

　　從上述公式中可以看出：

　　在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區間越窄（小）。

　　2.置信水平對置信區間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區間越寬。

　　實例分析：

　　美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚了總統的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下：

　　由上表得出:

　　在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信區間越寬。

• 置信水平
• 樣本量