置信区间

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置信区间(Confidence interval)

　　置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52%-64%，或8-12，就是置信区间（估计区间）。

　　1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间：一个确定的数值范围（“一个区间”）。

　　2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。

　　3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。

　　4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。

　　第一步：求一个样本的均值

　　第二步：计算出抽样误差。

　　人们经过实践，通常认为调查:

　　100个样本的抽样误差为±10%；

　　500个样本的抽样误差为±5%；

　　1,200个样本时的抽样误差为±3%；

　　第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

　　窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。

　　假设全班考试的平均分数为65分，则

　　置 信 区间 间隔 宽窄度 表 达 的 意 思

　　0-100分 100 宽 等于什么也没告诉你

　　30-80分 50 较窄 你能估出大概的平均分了（55分）

　　60-70分 10 窄 你几乎能判定全班的平均分了（65分）

　　1.样本量对置信区间的影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

　　实例分析：

　　经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：

　　由上表得出:

　　1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

　　2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。

　　通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系

　　置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数× ）

　　从上述公式中可以看出：

　　在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

　　2.置信水平对置信区间的影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。

　　实例分析：

　　美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60%的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3%，置信水平为95%；如果将抽样误差减少为±2.3%，置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下：

　　由上表得出:

　　在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信区间越宽。

• 置信水平
• 样本量