亲爱的MBA智库百科用户:


过去的17年,百科频道一直以免费公益的形式为大家提供知识服务,这是我们团队的荣幸和骄傲。 然而,在目前越来越严峻的经营挑战下,单纯依靠不断增加广告位来维持网站运营支出,必然会越来越影响您的使用体验,这也与我们的初衷背道而驰。 因此,经过审慎地考虑,我们决定推出VIP会员收费制度,以便为您提供更好的服务和更优质的内容。


MBA智库百科VIP会员,您的权益将包括: 1、无广告阅读; 2、免验证复制。


当然,更重要的是长期以来您对百科频道的支持。诚邀您加入MBA智库百科VIP会员,共渡难关,共同见证彼此的成长和进步!



MBA智库百科项目组
2023年8月10日
百科VIP
未登录
无广告阅读
免验证复制
1年VIP
¥ 9.9
支付方式:
微信支付
支付宝
PayPal
购买数量:
1
应付金额:
9.9
汇率换算:
9.9
美元(USD)

按当月汇率换算,

包含手续费

打开手机微信 扫一扫继续付款
立即开通
PayPal支付后,可能会遇到VIP权益未及时开通的情况,请您耐心等待,或者联系百科微信客服:mbalib888。
温馨提示:当无法进去支付页面时,可刷新后重试或更换浏览器
开通百科会员即视为同意《MBA智库·百科会员服务规则》

支付成功

全球专业中文经管百科,由121,994位网友共同编写而成,共计436,064个条目

離散型隨機變數

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

離散型隨機變數(Discrete Type Random Variable)

目錄

[隱藏]

什麼是離散型隨機變數[1]

  設X是一個隨機變數,如果它全部可能的取值只有有限個或可數無窮個,則稱X為一個離散型隨機變數。

  設X1X2,…是隨機變數X的所有可能取值,對每個取值XiX = xi是其樣本空間S上的一個事件,為描述隨機變數X,還需知道這些事件發生的可能性(概率)。

  定義1 設離散型隨機變數X的所有可能取值為xi(i=1,2,…),

  P(X = xi) = Pi,i = 1,2,...

  稱為X的概率分佈或分佈律,也稱概率函數。

  常用表格形式來表示X的概率分佈:

Xx1x2...xn...
Pip1p2...pn...

  由概率的定義,Pi(i = 1,2,...)必然滿足:

  (1)P_i \ge 0,i=1, 2, …;

  (2)
Pi = 1
i

  【例1】 某籃球運動員投中籃圈的概率是0.9,求他兩次獨立投籃投中次數X的概率分佈.[2]

  解 X可取0,1,2為值,記Ai={第i次投中籃圈},i=1,2,則P(A1) = P(A2) = 0.9

  P(X=0)=P(\overline{A_1} \overline{A_2}) = P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})=0.1 \times 0.1=0.01

  P(X=1)=P(A_1 \overline{A_2} \cup \overline{A_1}A_2)

  =P(A_1 \overline{A_2})+P(\overline{A_1} A_2) = 0.9 \times 0.1 + 0.1 \times 0.9 = 0.18

  P(X=2)=P(A_1 A_2)=P(A_1)P(A_2)=0.9 \times 0.9=0.81

  且 PX = 0 + PX = 1 + Px = 2 = 1

於是,X的概率分佈可表示為

X012
P_i0.010.180.81

  關於分佈律的說明

  若已知一個離散型隨機變數X的概率分佈:

Xx_1x_2...x_n...
P_ip_1p_2...p_n...

  則可以求得X所生成的任何事件的概率,特別地,

  P{a \le X \le b}=P{ \bigcup_{a \le x_i \le b}{X=x_i}}= \sum_{a \le x_i \le b}p_i

  例如,設X的概率分佈由例1給出,則

  P{x<2}=P{x=0}+P{X=l}=0.0l+0.18=0.19

  P{-2 \le X \le 6}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1

常見的離散型隨機變數的分佈[3]

  (1)兩點分佈(0-1分佈)

  若隨機變數X只可能取0和1兩個值,且它的分佈列為P{X=1}=p,PX = 0 = lP(0 < P < 1),則稱X服從參數為p的兩點分佈,記作X~B(1, p)。其分佈函數為

F(X) = \begin{cases} 0, & x<0 \\ 1-p, & 0 \le x <1 \\ 1, & x \ge 1 \end{cases}

  (2)二項分佈

  若隨機變數X的分佈律為P{X=k}=C_n^k p^k (1-p)^{n-k}(k=0, 1, 2, ..., n) 且0<P<1,則稱X服從參數為n,P的二項分佈,記作x~B(n,P)。


  (3)泊松(Poisson)分佈

  若隨機變數X所有可能取值為0,1,2,…,它取各個值的概率為

  P{X=k}=\frac{\lambda ^k}{k!} e^{- \lambda},(k=0,1,2,…)

  式中:λ > 0是常數,則稱X服從參數為 λ泊松分佈,記為X ~ Π(λ)

參考文獻

  1. 徐建豪,陸健華.概率論與數理統計 第三版 簡明版.中國人民大學出版社,2009.08.
  2. [吳贛昌.概率論與數理統計 農林類.中國人民大學出版社,2009.06]
  3. 張景雄.第3章 數理統計基礎 空間信息的尺度、不確定性與融合.武漢大學出版社,2008.12.
本條目對我有幫助107
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您認為本條目還有待完善,需要補充新內容或修改錯誤內容,請編輯條目投訴舉報

本条目由以下用户参与贡献

Dan,李光恩,黄堃.

評論(共1條)

提示:評論內容為網友針對條目"離散型隨機變數"展開的討論,與本站觀點立場無關。
M id 429188ae3d7316bdba06c273d2b05f79 (討論 | 貢獻) 在 2020年10月11日 22:50 發表

謝謝,例子舉得很明白

回複評論

發表評論請文明上網,理性發言並遵守有關規定。

打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成

官方社群
下载APP
告MBA智库百科用户的一封信
亲爱的MBA智库百科用户: 过去的17年,百科频道一直以免费公益的形式为大家提供知识服务,这是我们团队的荣幸和骄傲。 然而,在目前越来越严峻的经营挑战下,单纯依靠不断增加广告位来维持网站运营支出,必然会越来越影响您的使用体验,这也与我们的初衷背道而驰。 因此,经过审慎地考虑,我们决定推出VIP会员收费制度,以便为您提供更好的服务和更优质的内容。 MBA智库百科VIP会员(9.9元 / 年,点击开通),您的权益将包括: 1、无广告阅读; 2、免验证复制。 当然,更重要的是长期以来您对百科频道的支持。诚邀您加入MBA智库百科VIP会员,共渡难关,共同见证彼此的成长和进步!
MBA智库百科项目组
2023年8月10日

闽公网安备 35020302032707号

添加收藏

    新建收藏夹

    编辑收藏夹

    20