泊松分佈

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泊松分佈(Poisson Distribution)

目錄

什麼是泊松分佈

  Poisson分佈(法語:loi de Poisson,英語:Poisson distribution,譯名有泊松分佈、普阿松分佈、卜瓦松分佈、布瓦松分佈、布阿松分佈、波以松分佈、卜氏分配等),是一種統計與概率學里常見到的離散機率分佈(discrete probability distribution),由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表。

  泊松分佈的概率質量函數為:

  P(X=k)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}

  泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

  泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站臺的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數等等。

  若隨機變數X取0和一切正整數值,在n次獨立試驗中出現的次數x恰為k次的概率P(X=k)=(k=0,1,...,n),式中λ是一個大於0的參數,此概率分佈稱為泊松分佈。它的期望值為E(x)=λ,方差D(x) = λ。當n很大,且在一次試驗中出現的概率P很小時,泊松分佈近似二項分佈。

泊松分佈使用範圍

  Poisson分佈主要用於描述在單位時間(空間)中稀有事件的發生數. 即需滿足以下四個條件:[1]

  1、給定區域內的特定事件產生的次數,可以是根據時間,長度,面積來定義;

  2、各段相等區域內的特定事件產生的概率是一樣的;

  3、各區域內,事件發生的概率是相互獨立的;

  4、當給定區域變得非常小時,兩次以上事件發生的概率趨向於0。

  例如:

  1、放射性物質在單位時間內的放射次數;

  2、在單位容積充分搖勻的水中的細菌數;

  3、野外單位空間中的某種昆蟲數等。

泊松分佈的期望和方差

  由泊松分佈知E[N(t) − N(t0)] = D[N(t) − N(t0)] = λ(tt0)

  特別的,令t_0=0.由於假設N(0)=0,故可推知泊松過程的均值函數和方差函數分別為E[N(t)] = λt,D[N(t)] = λt,

  泊松過程的強度\lambda (常數)等於單位長時間間隔內出現的質點數目的期望值。即對泊松分佈有:E(X) = D(X) = λ

泊松分佈的特征

  1、泊松分佈是一種描述和分析稀有事件的概率分佈。要觀察到這類事件,樣本含量n必須很大。

  2、λ是泊松分佈所依賴的唯一參數。λ值愈小,分佈愈偏倚,隨著λ的增大,分佈趨於對稱。

  3、當λ = 20時,分佈泊松接近於正態分佈;當λ = 50時,可以認為泊松分佈呈正態分佈。在實際工作中,當\lambda \ge 20時就可以用正態分佈來近似地處理泊松分佈的問題。

參考文獻

  1. 戴維 M. 萊文等.《以EXCEL為決策工具的商務統計》.機械工業出版社,2009
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評論(共7條)

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113.109.179.* 在 2010年4月5日 21:56 發表

好,謝謝分享!

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203.206.204.* 在 2010年8月24日 14:50 發表

牛!

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27.42.167.* 在 2011年9月3日 11:13 發表

不錯

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222.91.187.* 在 2011年10月19日 20:43 發表

讀啥,是bosong,還是posong

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123.150.182.* 在 2014年9月24日 10:25 發表

寫的很清楚

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116.23.176.* 在 2014年9月24日 15:36 發表

有趣的名稱...Poison...毒藥...不好意思,看錯了,是Poisson

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Tracy (討論 | 貢獻) 在 2015年6月2日 09:22 發表

222.91.187.* 在 2011年10月19日 20:43 發表

讀啥,是bosong,還是posong

bo song 啊

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