隨機事件

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隨機事件(Random Event)

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什麼是隨機事件

  隨機事件是指在一定條件下可能發生也可能不發生的事件。應該註意的是,事件的結果是相應於"一定條件"而言的。因此,要弄清某一隨機事件,就必須明確何為事件發生的條件,何為在此條件下產生的結果。

  例如,某人作試驗"向上拋擲一枚質地均勻的硬幣","質地均勻的硬幣"是條件,在此條件下,硬幣落地時正面向上(或反面向上)則是結果;又如,某氣象臺每天中午觀察風速,則時間、地點是條件,觀察到的風速是結果。

隨機事件的特征

  • 結果的隨機性。即在相同的條件下做重覆的試驗時,如果試驗的結果不止一個,則在試驗前無法預料哪一種結果將發生.
  • 頻率的穩定性。即大量重覆試驗時,任意結果(事件) 出現的頻率儘管是隨機的,卻”穩定”在某一個常數附近,試驗的次數越多,頻率與這一常數的偏差大的可能性越小.這一常數就成為該事件的概率.

隨機事件的概率

  隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定,但是在大量重覆試驗的情況下,它的發生呈現出一定的規律性.

比如拋擲硬幣的次數很多時,出現正面的頻率值是穩定的,接近於0.5,在它附近擺動.

  一般地,在大量重覆進行同一試驗時,事件A發生的頻率\frac{m}{n}總是接近於某個常數,在它附近擺動,這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P(A).

  概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小。概率的定義,實際也是求一個事件的概率的基本方法。記隨機事件A在n次試驗中發生了m次,那麼有:

  0 \le m \le n, 0 \le \frac{m}{n} \le 1

  於是可得 0 \le P(A) \le 1

  【例1】某人有5把鑰匙,但忘記了開房門的是哪一把,於是,他逐把不重覆地試開,問:

  (1)恰好第三次打開房門所的概率是多少?

  (2)三次內打開的概率是多少?

  (3)如果5把內有2把房門鑰匙,那麼三次內打開的概率是多少?

   5把鑰匙,逐把試開有 種結果,由於該人忘記了開房間的是哪一把,因此這些結果是等可能的。

  (1)第三次打開房門的結果有A_4^4種,故第三次打開房門鎖的概率P(A)=\frac{A_4^4}{A_5^5}= \frac{1}{5}

  (2)三次內打開房門的結果有3A_4^4種,因此所求概率P(A)=\frac{3A_4^4}{A_5^5}= \frac{3}{5}

  (3)方法1 因5把內有2把房門鑰匙,故三次內打不開的結果有A_3^3 A_2^2種,從而三次內打開的結果有A_5^5-A_3^3 A_2^2種,從而三次內打開的結果有A_5^5 - A_3^3 A_2^2種,所求概率P(A)=\frac{A_5^5 - A_3^3 A_2^2}{A_5^5}=\frac{9}{10}.

  方法2 三次內打開的結果包括:三次內恰有一次打開的結果C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3種;三次內恰有兩次打開的結果A_3^2 A_3^3種.因此,三次內打開的結果有(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)種,所求概率P(A)=\frac{(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)}{A_5^5}=\frac{9}{10}

  【例2】 某商業銀行為儲戶提供的密碼有0,1,2,…,9中的6個數字組成.

  (1)某人隨意按下6個數字,按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少?

  (2)某人忘記了自己儲蓄卡的第6位數字,隨意按下一個數字進行試驗,按對自己的密碼的概率是多少?

  解:(1)儲蓄卡上的數字是可以重覆的,每一個6位密碼上的每一個數字都有0,1,2,…,9這10種,正確的結果有1種,其概率為\frac{1}{10^6},隨意按下6個數字相當於隨意按下106個,隨意按下6個數字相當於隨意按下106個密碼之一,其概率是\frac{1}{10^6}.

  (2)以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下,隨意按下一個數字,等可能性的結果為0,1,2,…,9這10種,正確的結果有1種,其概率為\frac{1}{10}.

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Dan,Lin.

評論(共1條)

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119.166.138.* 在 2012年3月21日 21:17 發表

學歷太淺

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