隨機事件

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

隨機事件(Random Event)

　　隨機事件是指在一定條件下可能發生也可能不發生的事件。應該註意的是，事件的結果是相應於"一定條件"而言的。因此，要弄清某一隨機事件，就必須明確何為事件發生的條件，何為在此條件下產生的結果。

　　例如，某人作試驗"向上拋擲一枚質地均勻的硬幣","質地均勻的硬幣"是條件，在此條件下，硬幣落地時正面向上(或反面向上)則是結果；又如，某氣象臺每天中午觀察風速，則時間、地點是條件，觀察到的風速是結果。

• 結果的隨機性。即在相同的條件下做重覆的試驗時,如果試驗的結果不止一個,則在試驗前無法預料哪一種結果將發生.

• 頻率的穩定性。即大量重覆試驗時,任意結果(事件) 出現的頻率儘管是隨機的,卻”穩定”在某一個常數附近,試驗的次數越多,頻率與這一常數的偏差大的可能性越小.這一常數就成為該事件的概率.

　　隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重覆試驗的情況下，它的發生呈現出一定的規律性．

比如拋擲硬幣的次數很多時，出現正面的頻率值是穩定的，接近於0.5，在它附近擺動．

　　一般地，在大量重覆進行同一試驗時，事件A發生的頻率\frac{m}{n}總是接近於某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A)．

　　概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小。概率的定義，實際也是求一個事件的概率的基本方法。記隨機事件A在n次試驗中發生了m次，那麼有：

　　，

　　於是可得

　　【例1】某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，於是，他逐把不重覆地試開，問：

　　(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？

　　(2)三次內打開的概率是多少？

　　(3)如果5把內有2把房門鑰匙，那麼三次內打開的概率是多少？

　　解 5把鑰匙，逐把試開有 種結果，由於該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結果是等可能的。

　　(1)第三次打開房門的結果有種，故第三次打開房門鎖的概率

　　(2)三次內打開房門的結果有種，因此所求概率

　　(3)方法1 因5把內有2把房門鑰匙，故三次內打不開的結果有種，從而三次內打開的結果有種，從而三次內打開的結果有種，所求概率P(A)=\frac{A_5^5 - A_3^3 A_2^2}{A_5^5}=\frac{9}{10}.

　　方法2 三次內打開的結果包括：三次內恰有一次打開的結果種；三次內恰有兩次打開的結果種.因此，三次內打開的結果有種，所求概率

　　【例2】 某商業銀行為儲戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個數字組成.

　　(1)某人隨意按下6個數字，按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？

　　(2)某人忘記了自己儲蓄卡的第6位數字，隨意按下一個數字進行試驗，按對自己的密碼的概率是多少？

　　解:(1)儲蓄卡上的數字是可以重覆的，每一個6位密碼上的每一個數字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結果有1種，其概率為，隨意按下6個數字相當於隨意按下10⁶個，隨意按下6個數字相當於隨意按下10⁶個密碼之一，其概率是.

　　(2)以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下，隨意按下一個數字，等可能性的結果為0，1，2，…，9這10種，正確的結果有1種，其概率為.

• 互斥事件
• 對立事件