随机事件

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随机事件(Random Event)

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什么是随机事件

  随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应该注意的是,事件的结果是相应于"一定条件"而言的。因此,要弄清某一随机事件,就必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果。

  例如,某人作试验"向上抛掷一枚质地均匀的硬币","质地均匀的硬币"是条件,在此条件下,硬币落地时正面向上(或反面向上)则是结果;又如,某气象台每天中午观察风速,则时间、地点是条件,观察到的风速是结果。

随机事件的特征

  • 结果的随机性。即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生.
  • 频率的稳定性。即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.

随机事件的概率

  随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.

比如抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于0.5,在它附近摆动.

  一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率\frac{m}{n}总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).

  概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。概率的定义,实际也是求一个事件的概率的基本方法。记随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有:

  0 \le m \le n, 0 \le \frac{m}{n} \le 1

  于是可得 0 \le P(A) \le 1

  【例1】某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问:

  (1)恰好第三次打开房门所的概率是多少?

  (2)三次内打开的概率是多少?

  (3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?

   5把钥匙,逐把试开有 种结果,由于该人忘记了开房间的是哪一把,因此这些结果是等可能的。

  (1)第三次打开房门的结果有A_4^4种,故第三次打开房门锁的概率P(A)=\frac{A_4^4}{A_5^5}= \frac{1}{5}

  (2)三次内打开房门的结果有3A_4^4种,因此所求概率P(A)=\frac{3A_4^4}{A_5^5}= \frac{3}{5}

  (3)方法1 因5把内有2把房门钥匙,故三次内打不开的结果有A_3^3 A_2^2种,从而三次内打开的结果有A_5^5-A_3^3 A_2^2种,从而三次内打开的结果有A_5^5 - A_3^3 A_2^2种,所求概率P(A)=\frac{A_5^5 - A_3^3 A_2^2}{A_5^5}=\frac{9}{10}.

  方法2 三次内打开的结果包括:三次内恰有一次打开的结果C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3种;三次内恰有两次打开的结果A_3^2 A_3^3种.因此,三次内打开的结果有(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)种,所求概率P(A)=\frac{(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)}{A_5^5}=\frac{9}{10}

  【例2】 某商业银行为储户提供的密码有0,1,2,…,9中的6个数字组成.

  (1)某人随意按下6个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?

  (2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字,随意按下一个数字进行试验,按对自己的密码的概率是多少?

  解:(1)储蓄卡上的数字是可以重复的,每一个6位密码上的每一个数字都有0,1,2,…,9这10种,正确的结果有1种,其概率为\frac{1}{10^6},随意按下6个数字相当于随意按下106个,随意按下6个数字相当于随意按下106个密码之一,其概率是\frac{1}{10^6}.

  (2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提下,随意按下一个数字,等可能性的结果为0,1,2,…,9这10种,正确的结果有1种,其概率为\frac{1}{10}.

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评论(共1条)

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119.166.138.* 在 2012年3月21日 21:17 发表

学历太浅

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