理髮師悖論
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理髮師悖論（Barber paradox）
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理髮師悖論是羅素悖論的通俗舉例，是由伯特蘭·羅素在1901年提出的。羅素悖論的出現是由於朴素集合論對於元素的不加限制的定義。由於當時集合論已成為數學理論的基礎，這一悖論的出現直接導致了第三次數學危機，也引發了眾多的數學家對這一問題的補救，最終形成了現在的公理化集合論。同時，羅素悖論的出現促使數學家認識到將數學基礎公理化的必要性。
一個城市裡唯一的理髮師立下了以下的規定:只幫那些自己不理髮的人理髮。
現在問一個問題:理髮師應該為自己理髮嗎?
你會發現理髮師處於兩難,因為:
- 如果理髮師不給自己理髮，他需要遵守規則，幫自己理髮.
- 如果理髮師是自己理髮的，他需要遵守規則，不給自己理髮
換用集合語言：
可以把集合分為兩類，凡不以自身為元素的集合稱為第一類集合；凡以自身作為元素的集合稱為第二類集合。顯然每個集合或為第一類集合或為第二類集合。設
為第一類集合的全體組成的集合。
- 如果是第一類集合，由集合的定義知:應該是的元素，這表明是第二類集合
- 如果是第二類集合，那麼是它自身的元素
二者皆導出矛盾，而整個討論邏輯上是沒有問題的。問題只能出現在集合的定義上。
設對於一類集合，
都滿足條件
但
一切這類集合構成新集合
，
那麼是否有
？如果認為
則A應該不是自身集合的元素，即
，如果
就應是本集合的元素，即，所以矛盾。
由於羅素悖論的出現所引發的第三次數學危機，公理化集合論勢在必行。 德國數理邏輯學家策梅洛（Zermelo，1871年-1953年）應用自己的公理系統，使得集合在[[公理] ]的限制下不會太大，從而避免了羅素悖論。經過改進，這一系統形成了現在被稱為ZF系統的公理集合論體系。這個體系至今沒有發現悖論。
羅素悖論、理髮師悖論和異己詞悖論的關係[1]
按我們通常對集合的理解，我們可以把集合分成兩種，一種是屬於自身的，即自己是自己的元素，另一種是不屬於自身的。設S是由所有不自身的集合組成的集合，那麼S是否屬於它自己？若S屬於S，依S的定義，S中的元素都不應該屬於自己；而若S不屬於S，則按照S的定義，S應該是所有不屬於自己的集合構成的集合，那麼S又屬於S。即不論假定S屬於自己還是不屬於自己，都將導致矛盾。
理髮師悖論與羅素悖論是等價的。因為，如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的對象。那麼，理髮師宣稱，他的元素，都是村裡不屬於自身的那些集合，並且村裡所有不屬於自身的集合都屬於他。那麼他是否屬於他自己？這樣就由理髮師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。
異己詞悖論：在語言中，有些形容詞可以描述自身，有些形容詞則不可以描述自身。例如形容詞 “short”（短的）和“English”（英國的）可以修飾自身，因為short只有五個字母，English本身也是英語單詞。而“long”（長的）和“French”（法國的）則不能修飾自身。又如“polysyllabic”（多音節的）這個詞是多音節的，但“monosyllabic”（單音節的）這個詞卻不是單音節的。看來可以這麼說，一個詞或者可以用於自己，或者不可以。我們稱那些能描述自身的詞為同己的（autological），稱那些不能描述自身的詞為異己的（heterological）。現在讓我們來考慮異己的（heterological）這個詞，它是同己的還是異己的呢？如果它是同己的，則依同己的定義，它能描述自身，所以它是異己的。如果它是異己的，由於它能描寫自身，所以應該是同己的。這樣一來，每一個關於這個詞的假設都會導致矛盾。
我們按照理髮師悖論和羅素悖論關係那樣思考，我們把一個詞與一個集合關聯，這個集合是由這個詞所能修飾的詞構成的，那麼異己的（heterological）這個詞就恰恰對應了羅素悖論中“所有不自身的集合組成的集合”。這麼說來，異己詞悖論也等價於羅素悖論。如果用符號來表示異己詞這一概念，則更加明顯：X是異己的，如果X並非X。這和羅素悖論中的“X屬於S，如果X不屬於X”何其相似！實際上，它們的邏輯結構相同。
但是，我至今沒有看到哪本書上敘述過它們的這種關係，所有介紹這幾個悖論的書都只是明確承認前兩個悖論是等價的，而異己詞悖論經常被單獨討論。甚至有些書上竟然把異己詞悖論說成是一種“語義學悖論”，而把羅素悖論說成是純邏輯悖論。這樣的分法有什麼根據呢？難道異己詞悖論中涉及詞語本身的語義，就說它是語義學的嗎？按照《數學，確定性的喪失》的說法，語義學悖論“涉及到一個詞的真實性和可定義性或模糊應用等概念，相應地採用這些概念的嚴格定義能解決上述悖論。”這提醒我們，有些詞義本身是模糊不清的，比如說，長度為多少的詞可以用long來修飾？沒有什麼標準。但是，如果把所有英語形容詞的詞義嚴格地界定起來，那麼異己詞悖論就真正等價於羅素悖論了。所以，悖論本身並沒有因為概念的嚴格定義而得到解決。
評論(共41條)
身份不可能重疊。從嚴格意義上來講，如果理髮師自己不是老闆，那麼必然有制度規定他上班的時候，只能是服務者而不能是被服務者，如果服務自己的話，就會被開除。即便冒著被懲罰，服務自己，那麼他也不是在工作，可以視為曠工，那麼他就是被服務者，邏輯上沒有矛盾。如果理髮師自己是老闆，那麼他可以決定自己何時上班，何時休息。他服務於自己的時候，由他自己決定是上班還是休息。但是無論是上班還是休息，他都只能有一種身份。一種身份的前提下，就不會出現邏輯的矛盾。
我覺得這似乎是一種游戲，這個游戲帶人走進思維繚亂的難以抉擇狀態。以命題為題的話，如果要遵守規則分析是否符合其規則化。這將會讓你腦溢化而讓思維出賣自己。
命題是說，理髮師只為不給自己理髮的人理髮（此句可以導出：不為給自己理髮的人理髮），而沒有說給所有不給自己理髮的人理髮，所以，他可以不給自己理髮。
真不愧為哲人的高論! 但如果按這樣一直推論下去的話,是不是可以這樣理解:法官只是給除他(她)之外任何人定罪的法官,而與他(她)自己犯不犯法無關? 警察可以儘管抓壞人,而自己永遠不用擔心有其他警察抓他(她)?即便是違法? 教師無論怎樣教育學生他(她)都是在行使他(她)的教育別人的權利,而無論是正確與錯誤的教學方式? 而孩子永遠只有言聽計從,而絲毫沒有權利辯解真正的是非對錯?
身份不可能重疊。從嚴格意義上來講，如果理髮師自己不是老闆，那麼必然有制度規定他上班的時候，只能是服務者而不能是被服務者，如果服務自己的話，就會被開除。即便冒著被懲罰，服務自己，那麼他也不是在工作，可以視為曠工，那麼他就是被服務者，邏輯上沒有矛盾。如果理髮師自己是老闆，那麼他可以決定自己何時上班，何時休息。他服務於自己的時候，由他自己決定是上班還是休息。但是無論是上班還是休息，他都只能有一種身份。一種身份的前提下，就不會出現邏輯的矛盾。
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住要是元素在定義的條件下擁有了可變性,而相悖點就來源這可變性 定義的東西可變，那不是定義不明麽，卻還是在以他定義，這能沒問題麽？
理髮師本身有兩種身份：服務者和被服務者。成為服務者身份時不幫自己理髮；當成為被服務者時應該自己理髮。人類本身就存在多種身份，該命題是哲學家故意拋開這個條件而設計的。任何命題在條件不充分時都會是悖論。
對
理髮師本身有兩種身份：服務者和被服務者。成為服務者身份時不幫自己理髮；當成為被服務者時應該自己理髮。人類本身就存在多種身份，該命題是哲學家故意拋開這個條件而設計的。任何命題在條件不充分時都會是悖論。
嗯嗯 不同的角色扮演下就會有不同的立場。如果一定要忽視這一點的話那隻能是悖論
呵呵。這個理髮師只能選擇不理髮，或者請別人給自己理髮。因為他一旦給自己理髮就屬於犯規，在此邏輯上屬於不可完成任務，就如人不可能完全由自己徒手舉起自己一樣，屬於邏輯死角。A屬於不給自己理髮，B屬於給自己理髮的人，那麼理髮師超脫於兩者之外，當他屬於A時他可以通過完成任務轉變成B但是又違反了獲得任務的原則。
理髮師本身有兩種身份：服務者和被服務者。成為服務者身份時不幫自己理髮；當成為被服務者時應該自己理髮。人類本身就存在多種身份，該命題是哲學家故意拋開這個條件而設計的。任何命題在條件不充分時都會是悖論。
GOOD
我覺得這似乎是一種游戲，這個游戲帶人走進思維繚亂的難以抉擇狀態。以命題為題的話，如果要遵守規則分析是否符合其規則化。這將會讓你腦溢化而讓思維出賣自己。
思維出賣自己。有點意思。
叫理髮師幫自己理個頭給我看看
理髮師基本都是自己給自己理髮
身份不可能重疊。從嚴格意義上來講，如果理髮師自己不是老闆，那麼必然有制度規定他上班的時候，只能是服務者而不能是被服務者，如果服務自己的話，就會被開除。即便冒著被懲罰，服務自己，那麼他也不是在工作，可以視為曠工，那麼他就是被服務者，邏輯上沒有矛盾。如果理髮師自己是老闆，那麼他可以決定自己何時上班，何時休息。他服務於自己的時候，由他自己決定是上班還是休息。但是無論是上班還是休息，他都只能有一種身份。一種身份的前提下，就不會出現邏輯的矛盾。
厲害
身份不可能重疊。從嚴格意義上來講，如果理髮師自己不是老闆，那麼必然有制度規定他上班的時候，只能是服務者而不能是被服務者，如果服務自己的話，就會被開除。即便冒著被懲罰，服務自己，那麼他也不是在工作，可以視為曠工，那麼他就是被服務者，邏輯上沒有矛盾。如果理髮師自己是老闆，那麼他可以決定自己何時上班，何時休息。他服務於自己的時候，由他自己決定是上班還是休息。但是無論是上班還是休息，他都只能有一種身份。一種身份的前提下，就不會出現邏輯的矛盾。
這個假設很不錯
GOOD
我覺得樓上說得很對，但是要補充的是。被服務者應該是一個不給自己理髮的人；服務者就可以看做一個給自己理髮的人。如果是雙重身份就可以看做服務者為被服務者理髮，這樣是不是就不矛盾了
我覺得這個問題很簡單，理髮師可以幫自己理髮，只能理一次發，沒理髮前理髮師沒幫自己理過發，理髮後他就是一個幫過自己理髮的人，之後就不可以幫自己理髮
如果理髮師自己不理髮，他需要遵守規則，幫自己理髮.這話講得特別好！
然後他幫自己理髮，就違反了規則因為他不能給自己理髮的人理髮
我覺得樓上說得很對，但是要補充的是。被服務者應該是一個不給自己理髮的人；服務者就可以看做一個給自己理髮的人。如果是雙重身份就可以看做服務者為被服務者理髮，這樣是不是就不矛盾了
這樣只是把理髮師分成了兩個人而已
我覺得樓上說得很對，但是要補充的是。被服務者應該是一個不給自己理髮的人；服務者就可以看做一個給自己理髮的人。如果是雙重身份就可以看做服務者為被服務者理髮，這樣是不是就不矛盾了
無非是用花言巧語掩蓋了自己是自己這一事實
我覺得這個問題很簡單，理髮師可以幫自己理髮，只能理一次發，沒理髮前理髮師沒幫自己理過發，理髮後他就是一個幫過自己理髮的人，之後就不可以幫自己理髮
自己不理髮和自己沒理過發的區別，這個悖論討論的就是正在理髮時的矛盾性
理髮師本身有兩種身份：服務者和被服務者。成為服務者身份時不幫自己理髮；當成為被服務者時應該自己理髮。人類本身就存在多種身份，該命題是哲學家故意拋開這個條件而設計的。任何命題在條件不充分時都會是悖論。