權力指數

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　　權力指數是指所有可能依次投票的排列中，某參與者作為關鍵加入者（某一參與者是否加入決定能否形成獲勝聯盟）加入形成獲勝聯盟（持有相似觀點的、使某方案順利通過的參與者組合體）的概率。

　　1、夏普里權力指數

　　我們看到聯盟博弈中的博弈參與人在某個聯盟中的邊際貢獻為，它的加入給聯盟帶來的增加的聯盟值。而夏普里值反映的是參與人的平均邊際貢獻或期望邊際貢獻。

　　在投票博弈中參與人在某個聯盟的邊際貢獻體現為他加入到某個聯盟的結果豬油兩種情況：使的某個本不可獲勝的聯盟獲勝，或者沒有改變局勢。這樣，夏普里值所反映的是參與表決者在一個投票體中的平均邊際貢獻或期望邊際貢獻，而這個平均邊際貢獻或期望貢獻反映的是投票者在這個投票體中的平均力量或期望力量。因此，此時的夏普里值反映的是投票人的“權力”。

　　夏普里—舒比克將夏普里值用於投票分析，所得的投票決策者的夏普里值就為夏普里—舒比克權力指數（Shapley-Shubik Power Index）。

　　2、班扎夫權力指數

　　班扎夫（Banzhaf）權力指數是另一個著名的權力指數。

　　班扎夫權力指數是由法律專家班扎夫（John. F. BanzhafⅢ）於1965年提出。班扎夫權力指數是指：在投票中，當各投票者本身所擁有的票力使得自身均不能單獨成為使得提案通過時，各投票者沒有絕對的表決權。但是，他們之間可以形成獲勝的聯盟（coalition）使得提案獲得通過。此時，各投票者的權力體現在投票者能夠與其他投票者建立聯盟上。即，投票者的權力體現在其能通過自己加入一個要失敗的聯盟而使得這個聯盟獲勝，這也意味著其能通過背棄一個本來要勝利的聯盟而使得它失敗。這就是說，該投票者是這個聯盟的“關鍵加入者”。一投票者的權力大小就是其是作為獲勝聯盟中的關鍵加入者的個數。

　　這就是班扎夫權力指數的概念：一投票者的權力大小就是其作為獲勝聯盟中的關鍵加入者的個數。我們往往對之進行“標準化”，即用權力指數比來刻畫班扎夫權力指數。權力指數比是指，每一個投票者的作為獲勝聯盟中的關鍵加入者的個數占整個投票博弈中各個投票者的關鍵加入者的個數之和的比值。

　　1、合作共贏

　　夏普里—舒比克權力指數最重要的理論價值就是其中蘊涵著合作共贏的思想。在任何博弈參與人都無法單獨勝出的情況下，如果他們不採取合作的方式，結果只能造成集體悲劇。相反，如果人們都能夠妥協合作，其結果也許不能使所有的參與人利益最大化，但至少可以使絕大多數人因“利益均沾”而相對滿意，同時也能夠使整體利益最大化。為此，我們應該樹立合作共贏的思想，並將其融入具體的工作和生活中，學會妥協、學會合作。

　　2、制度建設

　　很多時候游戲規則往往比游戲本身重要得多。為了更好地彰顯效率和公平，首先必須在制度建設上下功夫。如果制度本身就存在問題，其在實施過程中將很難保障所有人行為的核心價值，那麼結果也就可想而知了。由夏普里—舒比克權力指數可知，有時候某博弈參與人多擁有一票將會收到“四兩撥千斤”的效果，而票數的分配是由游戲規則提前規定好的。因此，提高權力指數的方式除了聯盟外，最有效的途徑就是改變游戲規則。因此，制度建設是極為重要的。針對當前社會上很多社會價值分配不公平的現象，從制度建設上去著手才是最核心、最有效的解決途徑。

　　3、新的範式

　　政府、市場、社會之間的關係。政府、市場、社會之間的關係是困擾很多學者的一個複雜問題。一提起這個問題，通常人們會習慣性地說“政市分開”、“政社分開”等諸如此類的話語。當然，這麼說本身並沒錯，然而，如果我們始終從這個角度去思考，未免會走入死衚衕。權力指數就為分析政府、市場、社會之間的關係提供了一個很好的新的範式。當前，我國政府、市場、社會三者在博弈中存在權力指數差別較大、地位不對等的現象。由於政府掌握著分配社會價值的天然權力，其在博弈中處於強勢地位；經過三十年的改革開放，市場的地位有了很大的提高；由於社會改革滯後於經濟改革，社會在博弈中的地位還比較低。在這種情況下，三者組成的“小板凳”平衡性很差，甚至可能會翻倒。因此，一方面要加快政府職能轉變，促進服務型社會建設；另一方面應還權於民，著力加強社會建設。

　　1、公民權利的維護

　　如何真正維護和實現弱勢群體的正當權利？給予他們表達訴求的機會就能主張權利嗎？這些問題值得我們好好思考。根據夏普里—舒比克權力指數，參與決策不等於就能影響決策，票數比不等於權力指數，而只有權力指數能對決策起決定性影響作用。因此，為了真正維護公民的正當權利，實現公民的切身利益，除了政府在決策時應更多地站在公民的角度考慮外，還應多給公民表達利益訴求的機會，同時要真正提高他們的權力指數。

　　2、公司股權的分析

　　在股份制公司中，當某股東擁有該公司50%以上的股份時，他實際上已經控制了該公司，而不是擁有51%的權力。此時，即使有另外一個股東，他擁有該公司49%的股份，但其權力卻是零。這說明要想控制一個公司，並沒必要浪費大量的成本去掌握所有的股份，而只需分析該公司的權力指數分佈情況，然後確定一個能夠左右公司決策的比例就行了，有時連50%的股份都不用。因此，在國有股轉讓過程中，一方面“應側重於機構投資者，以免股權過於分散”；另一方面可以通過權力指數“定量控制國有股轉讓的權重”［薑寧、李志武：《合作性博弈視角的股權結構設計的決策影響力分析——夏普里—舒比克權力指數與股權結構設計》，《東南大學學報（哲學社會科學版）》2006年第4期］，以便在成本較低的情況下掌握國家經濟命脈。對於中小股東，國家可以倡導成立一些專門的投資中介機構來代表他們參與公司股東大會，這樣可以提高他們的權力指數，保障他們的利益。

　　3、組織權力的測評

　　目前學界關於組織的權力並沒有形成一套統一的、科學有效的測量和評價體系，不少學者甚至認為組織的權力是無法量化分析的。特別是對於像政府這樣的公共權力部門，人們一般都談權色變，能不談就不談，即使談，也是一些無關本質的話。事實上，筆者以為，組織的權力並不像有些人形容的那樣玄不可測、密不可知，相反，我們應該本著一種科學的、建設性的態度去分析和研究。夏普里—舒比克權力指數就為我們提供了一個測評組織權力的全新視角。權力指數能夠比較客觀地反映組織的權力分佈情況，是權力量化分析的有效手段。同時，權力指數也是在成立一個新的組織時進行權力分配的可靠工具。