遞延年金

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遞延年金（Deferred Annuity）

　 　　遞延年金又稱“延期年金是指第一次收付款發生在第二期或第二期以後的年金。是在最初若幹期沒有收付款項的情況下，後面若幹期等額的系列收付款項。它是普通年金的特殊形式。它是普通年金的特殊形式。普通年金又稱“後付年金”，是指每期期末有等額的收付款項的年金。這種年金形式是在現實經濟生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末等額收付款項的複利終值之和。

　　用m表示沒有發生支付的期數，稱為遞延期，則遞延年金的支付形式如下圖所示。

　　兩次年金付款之間的間隔稱為年金支付期。相鄰的兩個計息日期之間的間隔稱為計息周期。每一支付周期支付的金額為每次年金額。每計息期中各次年金額的總和稱為每期年金總額。自第一次支付周期開始到最後一次支付周期終了，稱為年金時期。^[1]

　　（1）遞延年金終值的計算

　　由上圖可知，遞延年金終值大小與遞延期m無關，所以遞延年金終值計算方法與普通年金終值計算方法相同。即遞延m期之後的n期普通年金的終值為：

　　(2)遞延年金現值的計算

　　遞延年金現值計算有兩種方法。

　　方法一，是把遞延年金先視為n期的普通年金，求出遞延期m期末的現值，然後將該現值作為終值，再向前折現到m期前，即第一期期初。用公式表示為

　　方法二，是假設遞延期內也發生年金，先求(m+n)期普通年金現值，然後扣除實際上並未支付的遞延期m期的年金現值，即可求得遞延年金的現值。用公式表示為：

　　P = P_{m + n} − P_m

　　=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

　　例：某種保險要求一次支付保險費，第11年至第20年每年年末可領取保險金600元。設銀行存款利率為8%,問現在支付一次性保險費至少為多少才有利？

　　解 按上述方法一，計算為：

　　P=600×(P/A，8%，10)×(P/F,8%,10)

　　=600×6.7101×0.4632

　　=1864.87(元)

　　按上述方法二，計算為：

　　P=600×[(P/A,8%,20)-(P/A,8%,10)]

　　=600×(9.818-6.7101)

　　=600×3.108

　　=1864.8 (元)

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