多項式曲線趨勢預測法

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　　多項式曲線趨勢預測法是曲線趨勢形式的一種，它以多項式方程配合時間序列資料的真實曲線趨勢，預測未來。

　　一般用於原源消耗，生態問題赫爾某些科技預測。多項式曲線趨勢預測法主要用於編製可行性研究，銷售計劃，生產計劃，財務計劃。

　　上式中，均是多項式的參數，t為時間變數，y為經濟指標。在預測中通常習慣採用二次和三次的多項式，如：

　　y = a₀ + a₁t

　　y = a − 0 + a₁t + a₂t²

　　y = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³

　　這些多項式的參數a₀,a₁,a₂,a₃有明顯的經濟意義。如：a₀為序列的初始值(t=0),a_1為增長的變化率，a₂為加速度，a₃為加速度的變化率。

　　特別地，當m=1時，

　　y = a₀ + a₁t

　　為線性函數，表明y依時間變化的過程是一個均衡發展過程。

　　根據經濟理論分析，或根據時間變化的歷史數據的觀察，確認經濟指標依時間變化而呈多項式曲線趨勢時，確定多項式的次數，並對該多項式進行線性化處理，將多項式轉化為線性函數，再根據線性回歸的方法，進行參數估計，最終確定多項式曲線，並依此多項式曲線進行時間序列的趨勢預測。

　　對一般多項式：

　　令:

　　則多項式轉化：

　　此多元線性函數，可用最小二乘法估計參數。

　　多項式曲線趨勢預測的步驟一般包括：

• 數據搜集和理論分析；

• 確定多項式次數；

• 進行多項式線性變換(數據變換)；

• 進行參數估計以及預測、誤差分析等。

• 二次曲線法
• 三次曲線法
• 直線趨勢模型預測法